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高考专题突破四 高考中的立体几何问题 (含详细答案) 备战2018高三数学(文)一轮复习资料系列


1.正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 为 BC 中点,E 为 A1C1 中点,则 DE 与平面 A1B1BA 的位置 关系为( A.相交 C.垂直相交 答案 B 解析 如图取 B1C1 中点为 F,连接 EF,DF,DE, ) B.平行 D.不确定 则 EF∥A1B1,DF∥B1B, ∴平面 EFD∥平面 A1B1BA, ∴DE∥平面 A1B1BA. 2.设 x、y、z 是空间不同的直线或平面,对下列四种情形: ①x、y、z 均为直线;②x、y 是直线,z 是平面;③z 是直线,x、y 是平面;④x、y、z 均为 平面. 其中使“x⊥z 且 y⊥z?x∥y”为真命题的是( A.③④ B.①③ C.②③ D.①② 答案 C 解析 由正方体模型可知①④为假命题;由线面垂直的性质定理可知②③为真命题. 3.(2016· 成都模拟)如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则该几何体的表面 积是( ) ) 1 / 18 A.20+3π C.20+4π 答案 A B.24+3π D.24+4π 解析 根据几何体的三视图可知,该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体,其中正方 1 体的棱长为 2, 半圆柱的底面半径为 1, 母线长为 2, 故该几何体的表面积为 4×5+2×π+2× 2 π=20+3π. 4.如图,在四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,E、F 分别为侧棱 VC、VB 上的点, VB 且满足 VC=3EC,AF∥平面 BDE,则 =________. FB 答案 2 解析 连接 AC 交 BD 于点 O,连接 EO,取 VE 的中点 M,连接 AM,MF, ∵VC=3EC,∴VM=ME=EC, 又 AO=CO,∴AM∥EO, 又 EO?平面 BDE, ∴AM∥平面 BDE, 又 AF∥平面 BDE,AM∩AF=A, ∴平面 AMF∥平面 BDE, 又 MF?平面 AMF,∴MF∥平面 BDE, 2 / 18 又 MF?平面 VBC,平面 VBC∩平面 BDE=BE, ∴MF∥BE,∴VF=FB,∴ VB =2. FB 5.如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点.若 PA⊥AC,PA=6, BC=8,DF=5.则直线 PA 与平面 DEF 的位置关系是________;平面 BDE 与平面 ABC 的位 置关系是________.(填“平行”或“垂直”) 答案 平行 垂直 解析 ①因为 D,E 分别为棱 PC,AC 的中点, 所以 DE∥PA. 又因为 PA?平面 DEF,DE?平面 DEF, 所以直线 PA∥平面 DEF. ②因为 D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点,PA=6,BC=8, 1 1 所以 DE∥PA,DE= PA=3,EF= BC=4. 2 2 又因为 DF=5,故 DF2=DE2+EF2, 所以∠DEF=90° ,即 DE⊥EF. 又 PA⊥AC,DE∥PA,所以 DE⊥AC. 因为 AC∩EF=E,AC?平面 ABC,EF?平面 ABC, 所以 DE⊥平面 ABC,又 DE?平面 BDE, 所以平面 BDE⊥平面 ABC. 题型一 求空间几何体的表面积与体积 例1 (2016· 全国甲卷)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E,F 分别在 AD, CD 上,AE=CF,EF 交 BD 于点 H,将△DEF 沿 EF 折到△D′EF 的位置. 3 / 18 (1)证明:AC⊥HD′;

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