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【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第二章《直线与平面平行的性质》练习题(含答案)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 一、选择题 直线与平面平行的性质 A级 基础巩固 1.已知直线 l∥平面 α,P∈α ,那么过点 P 且平行于 l 的直线 ( ) A.只有一条,不在平面 α 内 B.只有一条,在平面 α 内 C.有两条,不一定都在平面 α 内 D.有无数条,不一定都在平面 α 内 2.如果 l∥平面 α,则 l 平行于 α 内( A.全部直线 B.唯一确定的直线 C.任一直线 D.过 l 的平面与 α 的交线 3.若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平 行,则这两个平面( A.有公共点 C.平行 ) B.没有公共点 D.平行或相交 ) 4.如图所示,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H,则 HG 与 AB 的位置关系是( ) 1 A.平行 C.异面 B.相交 D.平行和异面 5.如图所示, 四棱锥 PABCD 中,M, N 分别为 AC,PC 上的点, 且 MN∥平面 PAD,则( ) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 二、填空题 6.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB, BC, CD, DA 上的点, EH∥FG.则 EH 与 BD 的位置关系是______. 7.如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上.若 EF∥平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于 ________. 2 8.如图,ABCD?A1B1C1D1 是正方体,若过 A,C,B1 三点的平 面与底面 A1B1C1D1 的交线为 l,则 l 与 AC 的关系是________. 三、解答题 9.如图,AB,CD 为异面直线,且 AB∥α,CD∥α ,AC,BD 分别交 α 于 M,N 两点,求证 AM∶MC=BN∶ND. 10.如图所示,四面体 ABCD 被一平面所截,截面 EFGH 是一 个矩形. (1)求证:CD∥平面 EFGH; (2)求异面直线 AB、CD 所成的角. 3 B级 能力提升 ) 1.下列命题中,正确的命题是( A.若直线 a 上有无数个点不在平面 α 内,则 a∥α B.若 a∥α,则直线 a 与平面 α 内任意一条直线都平行 C.若 a?α ,则 a 与 α 有无数个公共点 D.若 a?α ,则 a 与 α 没有公共点 2.对于平面 M 与平面 N,有下列条件:①M、N 都垂直于平面 Q; ②M、 N 都平行于平面 Q; ③M 内不共线的三点到 N 的距离相等; ④l,m 为两条平行直线,且 l∥M,m∥N;⑤l,m 是异面直线,且 l∥M,m∥M;l∥N,m∥N,则可判定平面 M 与平面 N 平行的条件 是________(填正确结论的序号). 3.如图所示,已知 P 是?ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是 AB,PC 的中点,平面 PBC∩平面 PAD=l. (1)求证:l∥BC. (2)问:MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论. 4 参考答案 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 一、选择题 直线与平面平行的性质 A级 基础巩固 1.已知直线 l∥平面 α,P∈α ,那么过点 P 且平行于 l 的直线 ( ) A.只有一条,不在平面 α 内 B.只有一条,在平面 α 内 C.有两条,不一定都在平面 α 内 D.有无数条,不一定都在平面 α 内 解析:如图所示, 因为 l∥平面 α,P∈α , 所以直线 l 与点 P 确定一个平面 β, α ∩β =m, 所以 P∈m,所以 l∥m 且 m 是唯一的. 答案:B 2.如果 l∥平面 α,则 l 平行于 α 内( A.全部直线 B.唯一确定的直线 5 ) C.任一直线 D.过 l 的平面与 α 的交线 解析:利用线面平行的性质定理知,选 D. 答案:D 3.若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平 行,则这两个平面( A.有公共点 C.平行 答案:D 4.如图所示,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H,则 HG 与 AB 的位置关系是( ) ) B.没有公共点 D.平行或相交 A.平行 C.异面 B.相交 D.平行和异面 解析:因为 E,F 分别是 AA1,BB1 的中点, 所以 EF∥AB. 又 AB?平面 EFGH,EF?平面 EFGH, 所以 AB∥平面 EFGH. 又 AB?平面 ABCD,平面 ABCD∩平面 EFGH=GH, 所以 AB∥GH. 6 答案:A 5.如图所示, 四棱锥 PABCD 中,M, N 分别为 AC,PC 上的点, 且 MN∥平面 PAD,则( ) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 解析:因为 MN∥平面 PAD,MN?平面 PAC, 平面 PAD∩平面 PAC=PA, 所以 MN∥PA. 答案:B 二、填空题 6.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB, BC, CD, DA 上的点, EH∥FG.则 EH 与 BD 的位置关系是______. 解析:因为 EH∥FG,FG?平面 BCD,EH?平面 BCD,所以 EH∥平面 BCD.因为 EH?平面 ABD,平面 ABD∩平面 BCD=BD, 所以 EH∥BD. 答案:平行 7 7.如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上.若 EF∥平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于

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