【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第二章《直线与平面平行的性质》练习题(含答案)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 一、选择题 直线与平面平行的性质 A级 基础巩固 1．已知直线 l∥平面 α，P∈α ，那么过点 P 且平行于 l 的直线 ( ) A．只有一条，不在平面 α 内 B．只有一条，在平面 α 内 C．有两条，不一定都在平面 α 内 D．有无数条，不一定都在平面 α 内 2．如果 l∥平面 α，则 l 平行于 α 内( A．全部直线 B．唯一确定的直线 C．任一直线 D．过 l 的平面与 α 的交线 3．若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平 行，则这两个平面( A．有公共点 C．平行 ) B．没有公共点 D．平行或相交 ) 4.如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H，则 HG 与 AB 的位置关系是( ) 1 A．平行 C．异面 B．相交 D．平行和异面 5.如图所示， 四棱锥 PABCD 中，M， N 分别为 AC，PC 上的点， 且 MN∥平面 PAD，则( ) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 二、填空题 6．如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB， BC， CD， DA 上的点， EH∥FG.则 EH 与 BD 的位置关系是______． 7.如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB＝2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上．若 EF∥平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 ________． 2 8．如图，ABCD?A1B1C1D1 是正方体，若过 A，C，B1 三点的平 面与底面 A1B1C1D1 的交线为 l，则 l 与 AC 的关系是________． 三、解答题 9．如图，AB，CD 为异面直线，且 AB∥α，CD∥α ，AC，BD 分别交 α 于 M，N 两点，求证 AM∶MC＝BN∶ND. 10.如图所示，四面体 ABCD 被一平面所截，截面 EFGH 是一 个矩形． (1)求证：CD∥平面 EFGH； (2)求异面直线 AB、CD 所成的角． 3 B级 能力提升 ) 1．下列命题中，正确的命题是( A．若直线 a 上有无数个点不在平面 α 内，则 a∥α B．若 a∥α，则直线 a 与平面 α 内任意一条直线都平行 C．若 a?α ，则 a 与 α 有无数个公共点 D．若 a?α ，则 a 与 α 没有公共点 2．对于平面 M 与平面 N，有下列条件：①M、N 都垂直于平面 Q； ②M、 N 都平行于平面 Q； ③M 内不共线的三点到 N 的距离相等； ④l，m 为两条平行直线，且 l∥M，m∥N；⑤l，m 是异面直线，且 l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面 M 与平面 N 平行的条件 是________(填正确结论的序号)． 3.如图所示，已知 P 是?ABCD 所在平面外一点，M，N 分别是 AB，PC 的中点，平面 PBC∩平面 PAD＝l. (1)求证：l∥BC. (2)问：MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论． 4 参考答案 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 一、选择题 直线与平面平行的性质 A级 基础巩固 1．已知直线 l∥平面 α，P∈α ，那么过点 P 且平行于 l 的直线 ( ) A．只有一条，不在平面 α 内 B．只有一条，在平面 α 内 C．有两条，不一定都在平面 α 内 D．有无数条，不一定都在平面 α 内 解析：如图所示， 因为 l∥平面 α，P∈α ， 所以直线 l 与点 P 确定一个平面 β， α ∩β ＝m， 所以 P∈m，所以 l∥m 且 m 是唯一的． 答案：B 2．如果 l∥平面 α，则 l 平行于 α 内( A．全部直线 B．唯一确定的直线 5 ) C．任一直线 D．过 l 的平面与 α 的交线 解析：利用线面平行的性质定理知，选 D. 答案：D 3．若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平 行，则这两个平面( A．有公共点 C．平行 答案：D 4.如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H，则 HG 与 AB 的位置关系是( ) ) B．没有公共点 D．平行或相交 A．平行 C．异面 B．相交 D．平行和异面 解析：因为 E，F 分别是 AA1，BB1 的中点， 所以 EF∥AB. 又 AB?平面 EFGH，EF?平面 EFGH， 所以 AB∥平面 EFGH. 又 AB?平面 ABCD，平面 ABCD∩平面 EFGH＝GH， 所以 AB∥GH. 6 答案：A 5.如图所示， 四棱锥 PABCD 中，M， N 分别为 AC，PC 上的点， 且 MN∥平面 PAD，则( ) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 解析：因为 MN∥平面 PAD，MN?平面 PAC， 平面 PAD∩平面 PAC＝PA， 所以 MN∥PA. 答案：B 二、填空题 6．如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB， BC， CD， DA 上的点， EH∥FG.则 EH 与 BD 的位置关系是______． 解析：因为 EH∥FG，FG?平面 BCD，EH?平面 BCD，所以 EH∥平面 BCD.因为 EH?平面 ABD，平面 ABD∩平面 BCD＝BD， 所以 EH∥BD. 答案：平行 7 7.如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB＝2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上．若 EF∥平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于