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高考数学复习习题:三角函数与平面向量综合题


高考数学复习习题:三角函数与平面向量综合题
题型一:三角函数与平面向量平行(共线)的综合 【例 1】 已知 A、B、C 为三个锐角,且 A+B+C=π.若向量→=(2-2sinA,cosA+sinA) p 与向量→=(cosA-sinA,1+sinA)是共线向量. q C-3B (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)求函数 y=2sin2B+cos 的最大值. 2 题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合 【例2】 3? 已知向量→=(3sinα,cosα),→=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈( ,2π),且→⊥→. a b a b 2

α ? (Ⅰ)求 tanα 的值; (Ⅱ)求 cos( + )的值. 2 3 题型三. 三角函数与平面向量的模的综合 【例 3】 2 已知向量→=(cosα,sinα),→=(cosβ,sinβ),|→-→|= 5.(Ⅰ)求 cos(α-β)的值; a b a b 5

5 ? ? (Ⅱ)若- <β<0<α< ,且 sinβ=- ,求 sinα 的值. 2 2 13 题型四 【例3】 三角函数与平面向量数量积的综合 ? 设函数 f(x)=→· .其中向量→=(m,cosx),→=(1+sinx,1),x∈R,且 f( ) a → b a b 2

=2.(Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的最小值. 题型五:结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算 【例 5】(山东卷)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , tan C ? 3 7 . (1)求 cos C ;(2)若 CB ? CA ?

??? ??? ? ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

题型六:结合三角函数的有界性,考查三角函数的最值与向量运算 【例 6】(2007 年高考陕西卷) f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (m,cos 2 x) ,

? ?

?

? ? b ? (1 ? sin 2x,1) , x ? R ,且函数 y ? f ( x) 的图象经过点 ( , 2) . 4
(Ⅰ)求实数 m 的值;? (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的最小值及此时 x 值的集合。 题型七:结合向量的坐标运算,考查与三角不等式相关的问题

【例 7】设向量 a ? (sin x,cos x), b ? (cos x,cos x), x ? R ,函数 f ( x) ? a ? (a ? b ) . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值与最小正周期; (Ⅱ)求使不等式 f ( x ) ? 题型八:三角函数平移与向量平移的综合 ? 【例 8】把函数 y=sin2x 的图象按向量→=(- ,-3)平移后,得到函数 y=Asin(ωx a 6 ? +?)(A>0,ω>0,|?|= )的图象,则 ? 和 B 的值依次为 2 ( )

?

?

? ?

?

3 成立的 x 的取值集. 2

? A. ,-3 12

? B. ,3 3

? C. ,-3 3

? D.- ,3 12

题型九:结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值

【例 9】已知 0 ? ? ?

?
4

, ? 为 f ( x) ? cos(2 x ?

?
8

) 的最小正周期,

? ? ? ? ? 2 cos 2 ? ? sin 2(? ? ? ) a ? (tan(? ? ), ?1), b ? (cos ? , 2), a ? b ? m ,求 的值. 4 cos ? ? sin ?
题型十:结合向量的夹角公式,考查三角函数中的求角问题 【例 10】如图,函数 y ? 2sin(? x ? ? ), x ? R (其中 0 ? ? ? (0,1) 。 (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)设 P 是图像上的最高点,M、N 是图像与 x 轴的交点,求 PM 与 PN 的夹角。 ?

?
2

)的图像与 y 轴交于点

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