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江苏省灌南高级中学2016-2017学年高一下学期语数外全能竞赛数学试卷有答案

江苏省灌南高级中学高一数学全能竞赛试题 一、填空题: 1.已知角 α 的终边经过点 P(12,5) ,则 tanα 的值为______. 2.执行如图所示的伪代码,若输出 y 的值为 1,则输入 x 的值为 3. 在 ?ABC 中,已知 a ? 1 , A ? 30 , C ? 105 ,则 b ? ? ? . . Read x If x≥0 Then y←2x+1 Else y← 2-x2 End If Print y (第 2 题图) 4. 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 ? 0 与 圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 6 ? 0 的 公 共 弦 的 长 为 . 5 3π π 5. 已知 cosθ=﹣13,θ∈(π, 2 ) ,则 cos(θ﹣6 )的值为 6.已知 1 ?cos 2α sin α cos α .. 1 4 = 1, tan β ? α = ? ,则 tan(β﹣2α)等于 3 1 7.在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b﹣c= a,2sinB=3sinC,则 cosB 的值为 . ,△ABC 的面积 8.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 c=2,C= 等于 ,则 a+b= 2 2 9. 若方程 x ? y ? 2kx ? 4 y ? 3k ? 8 ? 0 表示圆心在第三象限的圆,则 k 的取值范围为 10. 已知 A(1,2,-1)关于面 xOy 的对称点为 B, 而 B 关于 x 轴的对称点为 C, 则 C 点坐标为 . 。 π 上的函数 y ? 5cos 2 x 的图象与 y ? 2 ? sin x 11. 定义在区间 0 , 2 的图象的交点横坐标为 x0 ,则 tan x0 的值为 . ? ? A F E B D 12. 如图,三棱锥 A ? BCD 中, E 是 AC 中点, F 在 AD 上,且 2AF ? FD ,若三棱锥 A ? BEF 的体积是 2,则四棱锥 B ? ECDF 的体积为 2 2 . C (第 12 题) 13.圆 x +y ﹣2ax=0 上有且仅有一点满足:到定点 O(0,0)与 A 0) (3, 的距离之比为 2, 则实数 a 的取值范围为 . → → → → → → 14.在凸四边形 ABCD 中, BD=2,且 AC · BD =0,( AB + DC )?( BC + AD )=5,则四边形 ABCD 的面积为 . -1- 二、解答题: 15.已知|a|=4,|b|=3,(2a-2b)· (2a+b)=61, (1)求 a 与 b 的夹角 θ 的余弦; (2)求|a+b|; → → (3)若AB=a,BC=b,求△ABC 的面积. 16.已知函数 f(x)= 11 π (1+cos2x) ?2cos2x?1 .=2cos2x π sin π 4+x sin(4?x) 2 (1)求 f(﹣ 12 )的值; (2)当 x∈[0, )时,求 g(x)= f(x)+sin2x 的最大值和最小值. -2- 17. (本小题满分 14 分) 在△ ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 a ? b ? 3bc , 2 2 sin C ? 2 3 sin B . (1)求 A 的大小; (2)若 b ? 1 ,求△ ABC 的面积. 18.如图,景点 A 在景点 B 的正北方向 2 千米处,景点 C 在景点 B 的正东方向 2 3 千米处. (1)游客甲沿 CA 从景点 C 出发行至与景点 B 相距 7 千米的点 P 处, 记 ?PBC =? ,求 sin ? 的 值; (2)游客甲沿 CA 从景点 C 出发前往目的地景点 A ,游客乙沿 AB 从景点 A 出发前往目的地景 点 B ,甲乙同时出发,甲的速度为 1 千米/小时,乙的速度为 2 千米/小时. 若甲乙两人之间通 过对讲机联系,对讲机在该景区内的最大通话距离为 3 千米,问有多长时间两人不能通话? (精确到 0.1 小时,参考数据: 5 ? 2.2, 15 ? 3.9 ) A P B C (第 18 题图) -3- 19.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(?3,4) , B(9,0) ,若 C , D 分别为线段 OA , OB 上的动 点,且满足 AC ? BD . (1)若 AC ? 4 ,求直线 CD 的方程; (2)证明:△ OCD 的外接圆恒过定点(异于原点 O ) . y A C O D B x 20.已知圆 C 的圆心在直线 3x ? y ? 1 ? 0 上, 且 x 轴,y 轴被圆 C 截得的弦长分别为 2 5 , 4 2, 若圆心 C 位于第四象限. (1)求圆 C 的方程; (2)设 x 轴被圆 C 截得的弦 AB 的中点为 N ,圆 C 内的点 P 使 PN =PA ? PB ,求 PA ? PB 的 2 ??? ? ??? ? 取值范围. -4- 江苏省灌南高级中学高一数学全能竞赛试题 一、填空题: 1. 12 5 2. -1 3. 11. 2 4. 2 5 5.- 3 4 12+5 3 26 6.- 1 14. 3 7.-16 11 8. 4 9. 4, +∞ 10. 1. ?2, ?1 12. 10 13. 1 或 3 二、解答题: 15.已知|a|=4,|b|=3,(2a-2b)· (2a+b)=61, (1)求 a 与 b 的夹角 θ 的余弦; (2)求|a+b|; → → (3)若AB=a,BC=b,求△ABC 的面积. (1)-8, (2) 10, (3) 16.已知函数 f(x)= 11 π 5 3 39 4 (1+cos2x) ?2cos2x?1 .=2cos2x π sin π 4+x sin(

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