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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习教材PPT课件


新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修4 2.4.2《平面向量数量积 的坐标表示、模、夹角》 教学目标 ? 1.掌握平面向量数量积运算规律; ? 2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运 算规律解决有关问题; ? 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会 证明两向量垂直,以及能解决一些简单问 题. ? 教学重点: ? 平面向量数量积及运算规律. ? 教学难点: ? 平面向量数量积的应用 一、复习引入 (1) a ? b ? a ? b cos? ( 2) a ? a ? a 或 a ? 2 a ? a; a ?b a ?b . a ? b ? a ? b ? 0; cos? ? 我们学过两向量的和与差可以转 化为它们相应的坐标来运算,那么怎 a ? b呢? 样用 a和b的坐标表示 二、新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图,i是x轴上的单位向量, j 是y 轴上的单位向量, 由于 a ? b ? a ? b cos? 所以 1 1 j ? j ? . . i ?i ? i ? j ? j ?i ? 0 . y A(x ,y ) 1 1 j B(x2,y2) b a o i x 下面研究怎样用 a和b 的坐标表示 a ? b. 设两个非零向量 a =(x1,y1), b=(x2,y2),则 a ? x1 i ? y1 j 2 b ? x2 i ? y2 j , 2 a ? b ? ( x1 i ? y1 j ) ? ( x2 i ? y2 j ) ? x1 x2 i ? x1 y2 i ? j ? x2 y1 i ? j ? y1 y2 j ? x1 x2 ? y1 y2 故两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和。即 y A(x ,y ) 1 1 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 . B(x2,y2) b j a i o x 根据平面向量数量积的坐标表示,向 量的数量积的运算可转化为向量的坐标运 算。 2、向量的模和两点间的距离公式 (1)a ? a ? a 或 a ? 2 a ? a; (1)向量的模 设a ? ( x, y ),则 a ? x ? y , 或 a ? 2 2 2 2 2 x ?y ; (2)两点间的距离公式 设A(x1 , y1 )、B( x2 , y2 ), 则 AB ? (x1 ? x2 ) ? (y1 ? y2 ) 2 2 3、两向量垂直和平行的坐标表示 (1)垂直 a ? b ? a ? b ? 0 设a ? (x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 则 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 (2)平行 设a ? (x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 则 a// b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 4、两向量夹角公式的坐标运算 设a与b 的夹角为?(0? ? ? ? 180?), 则 cos? ? a ?b ab 设a ? (x1 , y1 ), b ?( x2 , y2 ),且a与b夹角为?, (0 ? ? ? 180 )则 cos? ? ? ? 2 1 2 1 2 2 x1 x2 ? y1 y2 x ?y ? x ?y 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 . 其中 x ? y ? 0, x ? y ? 0. 三、基本技能的形成与巩固 例1 (1)已知a ? (?1,2 ? 3 ), b ? (1,1), 求a ? b, a ? b

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