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2016_2017学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和高效测评新人教A版必修5

效测评 新人教 A 版必修 5 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.在等比数列{an}中,公比 q=-2,S5=44,则 a1 的值为( A.4 C.2 解析: S5= 答案: A 2.等比数列{an}中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,则公比 q 等于( A.2 C.4 1 B. 2 1 D. 4 ) B.-4 D.-2 ) a1 -q 1-q 5 ,∴44= a1[1- - 1- - 5 ] ,∴a1=4,故选 A. 解析: ∵a3=3S2+2,a4=3S3+2,∴a4-a3=3(S3-S2)=3a3,即 a4=4a3,∴q= =4, 故选 C. 答案: C 3.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 =3,则 =( A.2 8 C. 3 7 B. 3 D. 3 a4 a3 S6 S3 S9 S6 ) -q 6 1-q S6 1-q 3 3 解析: 由题意知 = = 3 3=1+q =3,∴q =2. S3 a1 -q 1-q 1-q a1 6 a1 ∴ = S9 S6 a1 -q 9 1-q 1-q 1- = 6 6= -q 1-q 1- 1-q 9 q3 q3 3 2 1-8 7 = = . 1-4 3 答案: B 1 4.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则 a1a2+a2a3+…+anan+1=( 4 A.16(1-4 ) -n ) B.16(1-2 ) -n 1 32 -n C. (1-4 ) 3 32 -n D. (1-2 ) 3 a5 3 1 1 解析: ∵ =q = ,∴q= , a2 8 2 ?1?n-1 ?1?n 5-2n ∴an·an+1=4·? ? ·4·? ? =2 , ?2? ?2? ? 1? 8?1- n? ? 4 ? 32 3 1 -1 -3 5-2n -n 故 a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=2 +2 +2 +2 +…+2 = = (1-4 ). 1 3 1- 4 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=1,S6=4S3,则 a4=________. 解析: ∵S6=4S3,∴ ∴a4=a1q =3. 答案: 3 6.数列{an}是等比数列,其前 n 项和为 Sn,已知 S4=2,S8=8,则 S12=________. 解析: 由等比数列前 n 项和的性质,知 S4,S8-S4,S12-S8 成等比数列,即(S8-S4) =S4(S12-S8),又 S4=2,S8=8,故 S12=26. 答案: 26 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求 n 和 q. 解析: 由等比数列性质知 a1an=a2an-1=128, 联立方程组? ?a1+an=66, ? ? ?a1an=128, 2 2 3 a1 -q 1-q 6 = 4a1 -q 1-q 3 ,解得 q =3. 3 ∴a1,an 为方程 x -66x+128=0 的两根,又由此方程两根分别为 2,64, ∴? ?a1=64, ? ?an=2, ? 或? ?a1=2, ? ?an=64. ? 当 a1=64,an=2 时,又∵Sn= -1 a1-anq 1 n-1 n =126,得 q= ,又由 an=a1·q ,即 2=64·q 1-q 2 ?1?n-1

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