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剪切力计算

第五章:剪切和挤压 §5-1、剪切变形
一、剪切的概念:
举例说明剪切的概念。 1、剪切变形: 构件在一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的外力(或外力的合力)作用下, 截面沿力的方向发生相对错动的变形,称为剪切变形。 2、剪切面: 在变形过程中,产生相对错动的截面,称为剪切面。

剪切虎克定律

二、切应力:
1、内力的计算:

应用截面法,将螺栓沿剪切面分成上下两部分,取其中一部分为研究对象,依平衡可 知,剪切面上内力的合力 Q 必然与外力 P 平行。大小由平衡条件得:Q=P 因 Q 与剪切面相切,故称为剪切力,简称剪力。 2、切应力的计算: 工程上采用近似但切合于实际的计算方法:假定内力在剪切面内均匀分布,这样很容 易求出切应力,若以τ 代表切应力,A 代表剪切面的面积,则: τ =Q/A

三、剪切变形和切应变:

为分析剪切变形,在构件的受剪部位,绕 A 点取一直角六面体,并把该六面体放大, 当构件发生剪切变形时,直角六面体的两个侧面 abcd 和 efgh 将发生相对错动,使直角六 面体变为平行六面体,图中线段 ee/或 ff/为相对滑移量,称为绝对剪切变形。而矩形直角的 微小改变量γ γ ≈tanγ =ee//ae=ff//bf。 称为切应变,即相对剪切变形。

四、剪切虎克定律:
当切应力不超过材料的剪切比例极限τ 时,切应力τ 与切应变γ 成正比,这就是材料 的剪切虎克定律: τ =Gγ 式中:G——材料的切变模量。 因γ 是一个无量纲的量,所以 G 的量纲与τ 相同,单位是 Gpa。 对各向同性材料,切变模量 G、弹性模量 E 和泊松比μ 三个弹性常数之间存在下列关 系:

G?

E 2?1 ? ? ?

§5-2、挤压
一、挤压的概念:
机械中的联接件(如螺栓) ,在承受剪切的同时,还将在联接件和被联接件的接触面上 相互压紧,这种现象称为挤压。其中相互压紧的接触面称为挤压面,挤压面的面积用 Abs 表示。

二、挤压应力:
通常把作用于接触面上的压力称为挤压力,用 Pbs 表示,而挤压面上的应力称为挤压应力, 用σ
bs

表示。

假定在挤压面上应力是均匀分布的,则 σ bs=Pbs/Abs 挤压面积 Abs 的计算要根据接触面的情况而定:当接触面为平面时, (如键联接) ,其

h l 接触面面积为挤压面面积,即 Abs= 2 ;当接触面为近似半圆柱侧面时(如螺栓联接) ,以
圆柱面的正投影作为挤压面积, 计算而得的挤压应力与接触面上的实际最大应力大致相等。 所以,对于螺栓、销等圆柱形联接件的挤压面积计算公式为 Abs=dt,d 为螺栓的直径,t 为 钢板的厚度。

§5-3、剪切和挤压的强度计算
一、剪切的强度条件:
为保证构件在工作中不被剪断,必须使构件的实际切应力不超过材料的许用切应力, 这就是剪切的强度条件:

??

Q ? [? ] A

二、挤压的强度条件:

? bs ?

Pbs ? [? bs ] Abs

三、强度计算实例:
例 1、图所示结构采用键联接,键长度 l=35mm,宽度 b=5mm,高度 h=5mm,其余尺 寸如图所示,键材料许用剪应力[τ ]=100Mpa,许用挤压应力[σ bs]=220Mpa,键与所联构 件材料相同,确定手柄上最大压力 P 的值。

解:本题中键的变形为剪切与挤压变形,与键相联的另二个构件(轴与手柄)受挤压 作用,因三者材料相同,仅对键进行强度计算。 1、受力分析: 由图 a 可知 M=600P 由图 b 可知 M=10Q,即 Q=60P 2、进行强度计算:

键剪切面积 A=lb=5x35mm,挤压面积 A=2.5x35mm。 由剪切强度条件:

??

Q Q 60 P ? ? ? [? ] ? 100 MPa A lb 35 ? 5

得 P≤292N 由挤压强度条件:

? bs ?

Pbs 60P 60P ? ? ? [? bs ] ? 220MPa Abs l ? h / 2 35? 2.5

得 P≤321N 故取 P≤292N。 例 2、图所示钢板冲孔,冲床最大冲力 P=400KN,冲头材料的许用应力[σ ]=440Mpa, 钢板剪切强度极限τ =360Mpa,试确定:

1、该冲床能冲剪切的最小孔径。 2、该冲床能冲剪切的钢板的最大厚度δ 。 解:1、冲头直径过大,则冲头压缩产生的正应力过大,不能保证正常工作。由其强度 条件:

??

N 400? 103 ? ? [? ] ? 440MPa A ?d 2 4

得 d≥34mm,此为冲头最小直径。 2、冲头冲孔时,钢板受剪切,剪切面为圆柱面,如图所示,剪切面积 A=π dδ ,剪 力 Q=P,由冲孔强度条件:

Q 400? 103 ?? ? ? ? b ? 360MPa A ? ? 34?
δ ≤10.4mm 如δ 超过此值,则冲孔的剪切应力小于钢板强度极限,达不到冲孔条件。

师生小结:1、剪切和挤压的概念与判断; 2、剪切和挤压强度计算; 3、应用。

mm

斜率 (mm/ KN)

轴 位 移 量

C

下降

理论

上升

顶 空 量

A
O
A' B'

B
千斤顶负荷 KN


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