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2017届安徽省合肥市高三第一次质量检测理科数学试题及答案

合肥市第一次教学质量检测 数学(理) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知复数 z ? 3 ? 4i , z 表示复数 z 的共轭复数,则 z =( i ) 开 始 n=12, i=1 A. 5 B.5 C. 6 D.6 n 是 3 的倍数? 2.设集合 S ? {0, a}, T= {x ? ? | x2 ? 2}, 则“ a ? 1 ”是“ S ? T ”的 是 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) n=n ? 4 ( 否 ) n=4n+1 i=i+1 3.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的结果是( A.5 B.6 C.7 D.8 2 2 n>117? 是 输出 i 结 束 否 4.过坐标原点 O 作单位圆 x ? y ? 1的两条互相垂直的半径 OA、OB ,若 在该圆上存在一点 C ,使得 OC ? aOA ? bOB ( a、b ? R ) ,则以下说法正 确的是( ) B.点 P ? a, b? 一定在单位圆上 ??? ? ??? ? ??? ? A.点 P ? a, b? 一定在单位圆内 C.点 P ? a, b? 一定在单位圆外 D.当且仅当 ab ? 0 时,点 P ? a, b? 在单位圆上 5.过双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于 A,B 两点,若线段 AB a 2 b2 ) 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( A. 5 ?1 2 17 ? 1 4 B. 10 2 22 4 ) 2 2 正视图 2 1 俯视图 1 侧视图 C. D. 6. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积是 ( A. 18 ? 2 5 C. 24 ? 4 5 7、已知函数 f ( x) ? B. 24 ? 2 5 D. 36 ? 4 5 ? 4 ? sin x ? ? 4 ? sin x ,则一定在函数 y ? f ( x) 图像上的点是( ) A. ? x, f (? x) ? B. ? x, ? f ( x) ? C. ? ? ? ?? ? x, ? f ( x ? ) ? 4 ? ?4 2 D. ? ? ?? ? ? x, ? f ( ? x ) ? 4 ?4 ? ) 8.在 ?ABC 中,已知 2a cos B ? c , sin A sin B(2 ? cos C ) ? sin A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C 1 ? ,则 ?ABC 为( 2 2 D. 钝角三角形 C.锐角非等边三角形 ? x ?1 x y ? 9.已知 x , y 满足 ? y ? 1 时, z ? ? (a ? b ? 0) 的最大值为 1,则 a ? b 的最小值为( a b ?x ? y ? 5 ? A.7 B.8 C.9 D.10 ) 10.对于函数 f ? x ? ,若 ? a, b, c ? R , f ? a ? , f ?b? , f ? c ? 为某一三角形的三边长,则称 f ? x ? 为 ex ? t “可构造三角形函数”.已知函数 f ? x ? ? x 是“可构造三角形函数”,则实数 t 的取值范围是 e ?1 ( ) A. ?0, ??? B. ?0,1? C. ?1, 2? D. ? , 2 ? 2 ?1 ? ? ? 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.若随机变量 ? ~ N (2, 1) ,且 P(? ? 3) =0.1587,则 P(? ? 1) ? __________. 12.已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? 2an (n ? N? ) 且 a2 ? 1 ,则 log2 a2014 ? 13.若 ( x ? . 3 n ) 展开式的各项系数绝对值之和为 1024,则展开式中 x 项的系数为_____________. x 14. 某办公室共有 6 人, 组织出门旅行, 旅行车上的 6 个座位如图所示, 其中甲、乙两人的关系较为亲密,要求在同一排且相邻,则不同的安排 方法有 15. 已知直线: 种 sin ? cos ? x? y ? 1( a , b 为给定的正常数,? 为参数, a b ? ? [0,2? ) )构成的集合为 S,给出下列命题: ①当 ? ? ? 4 时, S 中直线的斜率为 b ; a ② S 中所有直线均经过一个定点; ③当 a ? b 时,存在某个定点,该定点到 S 中的所有直线的距离均相等; ④当 a > b 时, S 中的两条平行直线间的距离的最小值为 2b ; ⑤ S 中的所有直线可覆盖整个平面. 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号) . 三、解答题:本大题共六个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知 cos( ? (Ⅰ) sin 2? ; (Ⅱ) tan ? ? ? 1 ? ? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? ? , ? ? ( , ), 求: 6 3 4 3 2 1 . tan ? 17. (本小题满分 12 分) 如图, 在多面体 ABCDEF 中, 底面 ABCD 是梯形, 且 AD=DC=CB= 1 1 EF // AC , AB. 直角梯形 ACEF 中, 2 2 E F ?FAC 是锐角,且平面 ACEF⊥平面 ABCD. (Ⅰ)求证: BC ? AF ; (Ⅱ)若直线 DE 与平面 ACEF 所成的角的正切值是 试求 ?FAC 的余弦值. 1 , 3 D C A 18. (本小题

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