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江苏省常州市武进区2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 高三文科数学试题 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 A ? {1, 2,5,6} , B ? {2,3, 4} ,则 A ? B ? 2.设 a ? R ,若复数 (1 ? i)(a ? i) 的虚部为零,则 a ? 3.要得到函数 f ( x) ? sin(2 x ? 单位. 4.“直线 l 垂直于平面 ? 内的两条直线”是“直线 l 垂直于平面 ? ”的 “充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既不充分也不必要” ) 条件. (填 . . 个 ? 3 ) 的图象, 须将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 1 1 ,则 f (log 2 3) ? f (log 2 ) ? . 2 ?1 3 ? ? ? ? ? 6.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (2,0) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (1, ?2) 共线,则实数 5.已知函数 f ( x) ? x ?? . 7.设 Sn 是首项不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列,则 a2 ? a1 . 8.如图, 在平行四边形 ABCD 中, AB ? 4 , AD ? 3 ,?DAB ? 边上,且 BE ? ? 3 , 点 E , F 分别在 BC , DC ??? ? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ??? EC , DF ? FC ,则 AE ? EF ? 2 . 9.已知锐角 ? 满足 sin( ? ? 4 5? ? ) ? ,则 cos(? ? ) 的值为 2 6 5 6 4 1 ? 的最小值为 x y ?1 . 10.已知正数 x , y 满足 x ? y ? 3 ,则 . 11.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 7 , an?1 ? 2Sn ? 1 , n ? N ,则 S5 ? * . 12.长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? BC ? 4 , AA 1 ? 3 ,则四面体 A 1 BC1 D 的体积 为 . 第Ⅱ卷(共 90 分) 13.已知 ?ABC 的内角 A, B 满足 sin B ? cos( A ? B) ,则 tan B 的最大值为 sin A . 14.已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x 在区间 [a ? 1, a ? 1](a ? 0) 上的最大值与最小值之差为 4,则实数 a 的值为 . 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2a sin ? x cos ? x ? 2 3 cos2 ? x ? 3 (a ? 0, ? ? 0) 的最大值为 2,且最小 正周期为 ? . (1)求函数 f ( x ) 的解析式及其对称轴方程; (2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间. 16. (本小题满分 12 分) F 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC ? AA 1 ? 3 ,D, E 分别是 BC , AB 的中点, 是 C1C 上一点,且 CF ? 2C1F . (1)求证: C1E / / 平面 ADF ; (2)若 BC ? 2 ,求证: B1F ? 平面 ADF . 17. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, c ? 5 , b ? 2 6 , a ? 3 6 cos A . 2 (1)求 a 的值; (2)求证: ?B ? 2?A . 18. (本小题满分 12 分) 某药厂在动物体内进行新药实验,已知每投放剂量为 m(m ? 0) 的药剂后,经过 x 小时该药剂 在动物体内释放的浓度 y (毫克/升)满足函数 y ? mf ( x) ,其中 ? 1 2 ? x ? 2 x ? 8, 0 ? x ? 4 ? ? 2 f ( x) ? ? ,当药剂在动物体内中释放的浓度不低于 12(毫克/升) x ?? ? log x ? 12, 4 ? x ? 16 2 ? ? 2 时,称为该药剂达到有效. (1)为了使在 8 小时之内(从投放药剂算起包括 8 小时)始终有效,求应该投放的药剂 m 的 最小值; (2)若 m ? 2 , k 为整数,若该药在 k 小时之内始终有效,求 k 的最大值. 19. (本小题满分 16 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? e x ? a( x ? 1) 的图象与 x 轴相切. (1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 x ? 1 时, f ( x) ? mx ,求实数 m 的取值范围. 2 20. (本小题满分 12 分) ?2an ? n, n为奇数 ? 已知数列 {an } 中, a1 ? t (t ? ?1) ,且 an ?1 ? ? . 1 a ? n , n 为偶数 ? n ? 2 (1)证明:数列 {a2n ? 1} 是等比数列,并求 a2 n ; (2)若数列 {an } 的前 2 n 项和为 S 2 n . ①当 t ? 1 时,求 S 2 n ; ②若 {S2 n } 单调递增,求 t 的取值范围. 试卷答案 1. ?2? 8. ?3 2. ?1 3. ? 6 4.必要不充分 5.1 6. ?1 7.1 或 3 9. ? 24 25 10. 9 4 11.202 12.16 13. 2 4 14. 1 或 0 15. (本小题满分 14 分) 解: (1) f ? x ? ? a sin 2? x ? 3 cos 2? x , 由题意 f ? x ? 的周期为 ? ,所以 ?????????????2 分 2? ? ? ,得 ? ? 1 ,?

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