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江苏省赣榆县海头高级中学高二上学期数学(文)期末综合练习4 Word版

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江苏省海头高级中学 2016-2017 学年度高二期末综合练习(四)
数学试题(文科)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)

1.命题“ ?x ? (0,??), x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是



2.已知某物体的运动方程是 s ? t ? 1 t 2 ,则当 t ? 3s 时的瞬时速度是



9

3.已知 x,2x ? 2,3x ? 3是一个等比数列的前三项,则其第四项等于



4.函数 y ? x ? 2sin x 在 (0,2? ) 内的单调递增区间是



5.若抛物线 y 2 ? 8x 上的点 P 到其焦点的距离为 10,则点 P 到 y 轴的距离为



6. 1 ? 1 ?

1

??

1

?



1? 2 1? 2?3 1? 2?3?4

1? 2 ? 3 ? ?100

7.已知 ?ABC的两个顶点为 B(?4,0) , C(4,0) ,若顶点 A 在椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 上,则 25 9

sin B ? sin C ?



sin A

8.若 f (x) ? ax2 ? bx ,且 ?1 ? f( 1)? 2,2? 1)( 4? f ? ,则 f (2) 的取值范围是



9.在 ?ABC中,“ A ? 30? ”是“ sin A ? 1 ”的 2
10.函数 y ? 4 ? 9 的最小值是 cos2 x sin 2 x

条件; ;

11 . 设 f (x) ? 1 , 利 用 课 本 中 推 导 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式 的 方 法 , 可 求 得 3x ? 3

f (?12) ? f (?11) ? f (?10) ? ? f (0) ? ? f (11) ? f (12) ? f (13) 的值为



12.过椭圆

x2 4

?

y2 3

? 1的左焦点作直线交椭圆于点 A(x1, y1 ) ,B(x2 , y2 ) ,若 x1

? x2

? ?1,

则 AB ?



13.已知点

P

在双曲线

x a

2 2

?

y2 b2

? 1(a

? 0, b ? 0) 上, F1, F2 分别是双曲线的左、右焦点,

?F1PF2 ? 90 ? , 且 ?F1PF2 的 三 条 边 长 之 比 为 3 : 4 : 5 , 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程





?ln x, x ? 1

14.已知函数

f

(x)

?

? ?1 ??e

(x

?

2)(x

?

a),

x

?


1

a

为常数, e

为自然对数的底数)的图像在点

A(e,1) 处的切线与该函数的图像恰好有三个公共点,则实数 a 的取值范围是



二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(本题满分 14 分)

已知函数 f (x) ? x2 ? 2x ?1 ,a ?R .p :?x ??0,2?,f (x) ? a ;q :?x ??0,2?,f (x) ? a ? 0 .若
“ p 且 q ”为假命题,“非 p ”为假命题,求 a 的取值范围.

16. (本题满分 14 分)
解关于 x 的不等式: ax2 ? (a ? 1)x ? 1 ? 0

17.(本题满分 14 分)
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:kg )与销售价格 x(单 位:元/ kg )满足关系式 y ? a ? 10(x ? 6)2 ,其中 3 ? x ? 6 , a 为常数。已知销售价格
x?3 为 5 元/ kg 时,每日可售出该商品 11 kg 。
(1)求 a 的值; (2)若该商品的成本为 3 元/ kg ,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得
的利润最大。

18.(本题满分 16 分)

设等差数列{an } 的前 n 项和为 S n ,且 a5 ? a13 ? 34 , S3 ? 9

(1)求数列{an } 的通项公式及前 n 项和公式;

( 2 ) 设 数 列 {bn } 的 通 项 公 式 为

bn

?

an an ? t

,问:是否存在正整数

t

,使得

b1, b2 , bm (m ? 3, m ? N ) 成等差数列?若存在,求出 t 和 m 的值;若不存在,请说明理由。

19.(本题满分 16 分)

如图,在平面直角坐标系中,椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) 的左焦点为 F ,右顶点为

A ,动点 M 为右准线上一点(异于右准线与 x 轴的交点)。设线段 FM 交椭圆 C 于点 P ,已

知椭圆 C 的离心率为 2 ,点 M 的横坐标为 9 。

3

2

(1)求椭圆 C 的标准方程;

(2)设直线 PA的斜率为 k 1 ,直线 MA的斜率为 k 2 ,求 k1k2 的取值范围。
y M
P

FO

A

x

20.(本题满分 16 分)
已知函数 f ? x? ? ln x ? a , g ? x? ? f ? x? ? ax ? 6ln x ,其中 a ?R 为常数.
x
(1)当 a ?1时,试判断 f ? x? 的单调性; (2)若 g ? x? 在其定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围; (3)设函数 h? x? ? x2 ? mx ? 4 ,当 a ? 2 时,若存在 x1 ??0,1? ,对任意的 x2 ??1, 2?, 总有 g ? x1 ? ? h? x2 ? 成立,求实数 m 的取值范围.


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