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【创新设计】高中数学(苏教版选修1-1)配套练习:2.2.1椭圆的标准方程(含答案解析)


§2.2 2.2.1 课时目标 椭 圆 椭圆的标准方程 1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.2.理解椭圆的定义,明确焦点、 焦距的概念.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程,初步学会求简单的椭圆的标准方程. 椭圆的标准方程:焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为______________ (a>b>0),焦点坐 标 为 ________________ , 焦 距 为 ________ ; 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为 ________________ (a>b>0). 注:(1)以上方程中 a,b 的大小为 a>b>0,其中 c2=__________; x2 y2 y2 x2 (2)在 2+ 2=1 和 2 + 2=1 两个方程中都有 a>b>0 的条件, 要分清焦点的位置, 只要看 a b a b x2 y2 x2 和 y2 的分母的大小即可.例如椭圆 + =1 (m>0,n>0,m≠n),当 m>n 时表示焦点 m n 在______轴上的椭圆;当 m<n 时表示焦点在______轴上的椭圆. 一、填空题 1. 设 F1, F2 为定点, F1F2=6, 动点 M 满足 MF1+MF2=6, 则动点 M 的轨迹是________. x2 y2 2.椭圆 + =1 的左右焦点为 F1,F2,一直线过 F1 交椭圆于 A、B 两点,则△ ABF2 16 7 的周长为________. 3.平面内一动点 M 到两定点 F1、F2 距离之和为常数 2a,则点 M 的轨迹为 ________________________________________________________________________. π x2 y2 0, ?,方程 4.设 α∈? + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 α 的取值范围为 ? 2? sin α cos α ________. x2 y2 5.方程 - =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是________. 2m m-1 6.“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,设其近地点 距地面 n 千米, 远地点距地面 m 千米, 地球半径为 R, 那么这个椭圆的焦距为________ 千米. x2 y2 7.椭圆 E: + =1 内有一点 P(2,1),则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为 16 4 ____________. x2 y2 8. 椭圆 + =1 的焦点为 F1、 F2, 点 P 在椭圆上. 若 PF1=4, 则 PF2=______, ∠F1PF2 9 2 的大小为______. 二、解答题 9.根据下列条件,求椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之和等于 10; 3 5 - , ?. (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点? ? 2 2? 10.已知点 A(0, 3)和圆 O1: x2+(y+ 3)2=16, 点 M 在圆 O1 上运动, 点 P 在半径 O1M 上,且 PM=PA,求动点 P 的轨迹方程. 能力提升 y 12.若点 O 和点 F 分别为椭圆 x ? 2 2 4 3 ? 1 的中心和左焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, → → 则OP· FP的最大值为( ) 12.如图△ ABC 中底边 BC=12,其它两边 AB 和 AC 上中线的和为 30,求此三角形

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