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2015届高三最后一卷数学【文】试卷及答案

2015 年高考模拟最后一卷 数学(文)试题 考试说明:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),试题分值:150 分,考试时间:120 分钟. 2.所有答案均要答在答题卷上,否则无效。考试结束后只交答题卷. 第Ⅰ卷 选择题 (共 50 分) 一、 选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题 意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内.) b ? 2i (b ? 1)i 是实数, 1.i 是虚数单位,b ? R ,2 ? 则复数 z ? 在复平面内表示的点位于 ( ) b ? 2i A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 .集合 A ? x y ? lg( 1 ? x) , B ? a 关于 x 的方程 x 2 ? 2 x ? a ? 0 有实数解 } ,则 A ? B ? ( A. ? ) ? ? ? ) B. (??,1 C. ?0,1? D. ?0,1? )条件 3. ?,?,? 为平面, l 是直线,已知 ? ? ? ? l ,则“ ? ? ? , ? ? ? ”是“ l ? ? ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知 x ? 3 0.5 B.必要不充分条件 D.既不充分不必要条件 7 1 , z ? log 2 ,则( ) 4 3 x ? y ? z z ? y ? x A. B. C. z ? x ? y D. y ? z ? x 5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是( ) 1 1 A. 2 B. ?3 C. D. ? 3 2 , y ? log 2 6.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的体积为( ) A. ? B. 4? C. 4? 3 D. 2? 3 1 7.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? 2 ? (?1) n ? a , n ? N ,则实数 a 的值是( * ) A. ? 3 B. ? 2 C. ? 1 D.0 8.O 为坐标原点,直线 l : 3x ? y ? 3 ? 0 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A, B 两点,点 A 在第一象限, F ) 为抛物线的焦点,则 ?AOF 与 ?BOF 的面积之比为( A. 3 2 B. 1 3 C.2 D. 3 9.抛掷一颗骰子得到的点数记为 m ,对于函数 f ( x) ? sin ?x ,则“ y ? f ( x) 在 ?0, m?上至少有 5 个 零点”的概率是( A. ) 5 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 10.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设向量 OA ? a , OB ? b ,其中 a ? (1,2), b ? (2,1) ,平面区 域 D 由所有满足 OP ? ? a ? ?b , ( 0 ? ? ? ? ? 1 )的点 P( x, y) 组成,点 P 使得 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 取得最大值 3,则 A. 3 ? 2 2 B.4 2 C.2 1 2 ? 的最小值是( a b D. 3 ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题 (本题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请把正确答案写在答题卷上。 ) 11.命题“ ?x0 ? R ,使 x02 ?1 ? 0 ”的否定为 . 1 ) 为奇函数, 12. 函数 f ( x) 的定义域为 R, 周期为 4, 若 f (x ? 且 f (1) ? 1 , 则 f (7) + f (9) =______. 13.如图,在△ABC 中, AB ? 3 , AC ? 2 , BC ? 4 ,点 D 在边 BC 上, ?BAD ? 30° ,则 sin ?CAD 的值为 . A B D (第 13 题) C 14.若函数 f ? x ? ? x ? 2x ? 2a与g ? x ? ? x ?1 ? x ? a 有相同的最小值,则 a ? _______. 2 15.设有一组圆 Ck : ( x ? k ) ? ( y ? k) ? 4,(k ? R) ,下列命题正确的是__________(写出所有 2 2 正确结论编号) . ①不论 k 如何变化,圆心 C k 始终在一条定直线上 2 ②所有圆 C k 均不经过点(3,0) ③存在一条定直线始终与圆 C k 相切 ④当 k ? 0 时 ,若圆 C k 上至少 有一点到 直线 x ? y ? m ? 0 的距离 为 1 ,则 m 的 取值范围 为 (3 2 ,??) ⑤若 k ? ? ? 2 3 2? ? ? 2 , 2 ? ,若圆 C k 上总存在两点到原点的距离为 1. ? ? 三、解答题(本题 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上.) 16. (本小题满分 12 分) 甲乙两人进行射击比赛,各射击 5 次,成绩(环数)如下表: 第1次 环数 甲 乙 4 5 5 6 7 7 9 8 10 9 第2次 第3次 第4次 第5次 (1)分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差,并由此分析两人的射击水平; (2)若分别对甲、乙两人各取一次成绩,求两人成绩之差不超过 2 环的概率. 17. (本小题满分 12 分) 三角形 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? b ? 2a ? 4b ? 5 ? 0 2 2 (1)若 C ? ? 3 ,求 c 的值; (2)若 sin A ? sin B ? 3 ,求 sin C 的值. 2 3 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ? ln x (a ? R) x2 (1)若 f ( x) ? 1 恒成立,求 a 的取值范围; (2)求 f ( x )

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