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新人教A版高中数学(选修2-2)1.3《导数在研究函数中的应用》word同步测试题2套


导数及其应用高考题 第 1 题.设函数 f ( x) ? ln(2 x ? 3) ? x 2 (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ? , ? 的最大值和最小值. 4 4 答案:解: f ( x ) 的定义域为 ? ? , ? ?? . ? 3 1? ? ? ? 3 ? 2 ? ? (Ⅰ) f ?( x) ? 当? 2 4 x 2 ? 6 x ? 2 2(2 x ? 1)( x ? 1) ? 2x ? ? . 2x ? 3 2x ? 3 2x ? 3 1 3 1 ? x ? ?1 时, f ?( x) ? 0 ;当 ?1? x? ? 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? ? 时, f ?( x) ? 0 . 2 2 2 从而, f ( x ) 分别在区间 ? ? , ? 1? , ? ? , ? ? ? 单调增加,在区间 ? ?1 , ? ? 3 ? 2 ? ? ? 1 ? 2 ? ? ? ? 1? ? 单调减少. 2? (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x ) 在区间 ? ? , ? 的最小值为 f ? ? ? ? ln 2 ? . 2 4 4 4 又 f ? ? ? ? f ? ? ? ln ? 3 1? ? ? ? 1? ? ? 1 ? 3? ? 4? ?1? ?4? 3 9 7 1 3 1 1? 49 ? ? ? ln ? ? ln ? ? ?1 ? ln ? ? 0 . 2 16 2 16 7 2 2? 9 ? ?1? 1 7 所以 f ( x ) 在区间 ? ? , ? 的最大值为 f ? ? ? ? ln . 2 ? 4 ? 16 ? 4 4? 第 2 题. 曲线 y ? e 2 在点 (4,e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( 2 1 x ? 3 1? ) A. 9 2 e 2 B. 4e 2 C. 2e 2 D. e 2 答案:D 第 3 题.设函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x . 2 (I)若当 x ? ?1 时, f ( x ) 取得极值,求 a 的值,并讨论 f ( x ) 的单调性; (II)若 f ( x ) 存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 ln 答案:解: (Ⅰ) f ?( x) ? e . 2 1 ? 2x , x?a 依题意有 f ?(?1) ? 0 ,故 a ? 从而 f ?( x) ? 3 . 2 2 x 2 ? 3x ? 1 (2 x ? 1)( x ? 1) ? . 3 3 x? x? 2 2 3 ? 3 ? f ( x) 的定义域为 ? ? , ? ? ? .当 ? ? x ? ?1 时, f ?( x) ? 0 ; 2 ? 2 ? 当 ?1 ? x ? ? 当x ?? 1 时, f ?( x) ? 0 ; 2 1 时, f ?( x) ? 0 . 2 从而, f ( x ) 分别在区间 ? ? , ? 1? , ? ? ? 单调增加,在区间 ? ?1 , ? ?? , ? 3 ? 2 ? ? 1 ? ? 2 ? ? ? ? 1? ? 单调减少. 2? ? ?) , f ?( x) ? (Ⅱ) f ( x ) 的定义域为 (?a, 2 2 2 x 2 ? 2ax ? 1 . x?a 方程 2 x ? 2ax ? 1 ? 0 的判别式 ? ? 4a ? 8 . (ⅰ)若 ? ? 0 ,即 ? 2 ? a ? (ⅱ)若

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