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浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估考试数学试题 含答案 精品

台州市 2016 学年第一学期高三年级期末质量评估试题 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5,6?,集合 P ? ? 1,2,3?, Q ? ? 1,2,4?,则 ?CU P? ? Q ? ( A. ? 1? 2.已知复数 z ? A. 1 B. ?2,4? C. ?2,4,6? D. ? 1,2,4,6? ) ) 1 ? ai ?a ? R ? 的虚部 1,则 a ? ( 1? i B. ? 1 C. ? 2 D. 2 ) 3.已知随机变量 ? ∽ B? 3, ? ,则 E ?? ? ? ( A. 3 B. 2 ? 1? ? 2? C. 3 2 ) D. 1 2 4.已知 cos ? ? 1 ,则 sin ? ? ? ? ? ?? ?? ( 6? C. ? A. 1 2 B. 3 2 1 2 D. ? 3 2 ?x ? 1 ? 5.已知实数 x , y 满足 ? y ? 1 ,则 x ? y 的取值范围为( ?2 x ? y ? 6 ? A. ?2,5? B. ?2, ? 2 ) ? 7? ? ? C. ? ,5? ?2 ? ?7 ? D. ?5,??? 2 6.已知 m, n ? R ,则“ mn ? 0 ”是“抛物线 mx ? ny ? 0 的焦点在 y 轴正半轴上”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 7.已知函数 f ? x ? ? ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 3 1 2 ax ? ax ? x?a ? R ? ,下列选项中不可能是函数 f ?x ? 图象的是 3 2 A . B . C. D. 8.袋子里装有编号分别为“ 1,2,2,3,4,5 ”的 6 个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次 任取 3 个球,若每个球被取到的机会均等,则取出的 3 个球编号之和大于 7 的概率为( A. ) 17 20 B. 7 10 C. 5 8 D. 4 5 9.已知函数 f ? x ? ? ln x , g ? x ?? ( A. 1 ) B. 2 ? ?0,0 ? x ? 1 ,则方程 f ?x? ? g ?x? ? 2 的实根个数为 2 x ? 4 ? 2 , x ? 1 ? ? C. 3 D. 4 10.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 4, BC ? 6, 四边形 AEFG 为边长为 2 的正方形,现将矩 形 ABCD 沿过点 F 的动直线 l 翻折,使翻折后的点 C 在平面 AEFG 上的射影 C1 落在直线 AB 上,若点 C 在折痕 l 上射影为 C2 ,则 C1C 2 的最小值为( CC 2 ) A. 6 5 ? 13 B. 5 ? 2 C. 1 2 D. 2 3 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,将答案填 在答题纸上) 11.已知函数 f ? x ? ? ? ?2 x , x ? 1 ?log3 x, x ? 1 ,则 f ?0? ? , f ? f ?0?? ? . 12.以坐标原点 O 为圆心,且与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切的圆方程是 ,圆 O 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 的位置关系是 . 13.已知公差不为 0 的等差数列 ?an ?,若 a2 ? a4 ? 10 且 a1 , a2 , a5 成等比数列,则 a1 ? an ? . . 14.某空间几何体的三视图如图所示,其中正视图是长方形,侧视图是一个等腰梯形,则该 几何体的体积是 ,表面积是 . 15.已知在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 b ? 2a, 3 cos B ? 2 cos A, c ? 3 ? 1 ,则 ?ABC 的面积为 . 16.已知不共线的平面向量 a, b 满足 a ? 3, b ? 2, 若向量 c ? ? a ? ?b??, ? ? R? ,且 ? ? ? ? c ?b c ?a ? ? ? ? 1 , ? ? ? ,则 ? ? b a 17.已知函数 f ?x ? ? x ? . 1 ?1 ? ? ax ? b ?a, b ? R ? ,当 x ? ? ,2? 时,设 f ?x ? 的最大值为 x ?2 ? . M ?a, b? ,则 M ?a, b? 的最小值为 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 18.已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 像的一条对称轴. (Ⅰ)求 ? 和 ? 的值; (Ⅱ)设函数 g ?x ? ? f ?x ? ? f ? x ? ? ? ?? ? 且x ? 为 f ?x ? 图 ? 的最小正周期为 ? , 12 2? ? ? ?? ? ,求 g ?x ? 的单调递减区间. 6? 19.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 600 , O 为 AC 的中点,点 P 为平面 ABCD 外一点,且平面 PAC ? 平面 ABCD, PO ? 1, PA ? 2. (Ⅰ)求证: PO ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值. 20.已知函数 f ?x? ? x ? x ? a ?a ? R? . 3 (Ⅰ) 当 a ? 1 时,求 f ?x ? 在 ?0, f ?0?? 处的切线方程; (Ⅱ) 当 a ? ?0,1? 时,求 f ?x ? 在区间 ?? 1,1? 上的最小值(用 a 表示). 21.已知

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