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高一数学期中试卷5

安徽高中数学

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一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合 题目要求的选项. 1.已知集合 A ? ? 直线? B ? ? ?,则 A ? B 中子集个数为 , 圆 A.1 B.2 C.3 2.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? D.1或2或4

x2 ?1 与 y ? x ?1 x ?1
0

B. y ? 3 x 3 与 y ?

x2

1 C. y ? x 与 y ? 0 x
3.函数 y ? 3 ? 2 ? 2 x ? x 2 的值域是 A. ?? ?,2? B. ?1,2?

x2 D. y ? 与y?x x

C. ? ,3? 1

D. ?2,???

4.如果不等式 f ?x? ? ax2 ? x ? c ? 0 的解集为 x ? 2 ? x ? 1 ,那么函数 y ? f ?? x ? 的大致图象 是

?

?

2 5.若不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对于一切 x ? (0, ) 成立,则实数 a 的最小值是

1 2

A.0

B.-2

C. ?

5 2

D.-3

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6.设函数 f ?x ? 定义在实数集上,它的图像关于直线 x ? 1 对称,且当 x ? 1 时, f ?x? ? 3 x ? 1 ,则 有 A . f? ?? f? ?? f? ?

?1? ? 3?

?3? ?2?

?2? ?3?

B. f ? ? ? f ? ? ? f ? ?

?2? ?3?

?3? ?2?

?1? ? 3?

C. f ? ? ? f ? ? ? f ? ?

?2? ?3?

?1? ? 3?

?3? ?2?

D. f ? ? ? f ? ? ? f ? ?

?3? ?2?

?2? ?3?

?1? ? 3?

7.若函数 f ?x ? 是定义在R上的偶函数,在 ?? ?,0? 上是减函数,且 f ?2? ? 0 ,则使得

f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围是
A. ?? ?,2? B. ?2,??? C. ?? 2,2? D. ?? ?,?2? ? ?2,???

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8.若函数 y ? a x ? b ? 1?a ? 0, 且 ? 1? 的图像经过第二,第三和第四象限,则一定有 A. 0 ? a ? 1且b ? 0 C. 0 ? a ? 1且b ? 0 B. a ? 1且b ? 0 D. a ? 1且b ? 0

?2 ? x ? 1, x ? 0, ? 9.设函数 f ( x) ? ? 1 , 若f ( x0 ) ? 1, 则x0的取值范围是 ? x 2 , x ? 0. ? A.(-1,1) B.(-1,+ ? ) C. (??,?2) ? (0,??) D. (??,?1) ? (1,??)
10.已知函数 f ?x ? 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

? ? 5 ?? xf ?x ? 1? ? ?x ? 1? f ?x? ,则 f ? f ? ? ? 的值是 ? 2 ? ? ? ??
A. 0 B.

1 2

C. 1

D.

5 2

第 II 卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,答案须填在题中横线上 11.已知幂函数 f ?x ? ? x n 满足 3 f ?2? ? f ?4? ,则 f 12.已知 A ? ? ,2,3?, B ? x ? R x 2 1
2

?

? 2?? ? ax ? 1 ? 0, a ? A?,则 A ? B ? B 时 a 的值是

13. y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有两个交点,则 a 的取值范围是 14.给出下列命题: (1)幂函数的图像都过点 ?1,1?, ?0,0? ;(2)幂函数的图像不可能是一条直线; (3) n ? 0 时,函数 y ? x n 的图像是一条直线;(4)幂函数 y ? x n 当 n ? 0 时,是增函数; (5)幂函数 y ? x n 当 n ? 0 时,在第一象限内函数值随 x 值的增大而减少。其中正确的命题序号为 15.已知函数 f ( x) 的定义域为 {x | x ? R, 且x ? 1} , f ( x ? 1) 为奇函数,当 x ? 1 时,
f ( x) ? 2 x 2 ? x ? 1 ,则当 x ? 1 时, f ( x) 的递减区间是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
2 16. (本题满分 12 分)已知 A ? x ? x ? 3 x ? 10 ? 0 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,若 B ? A ,求

?

?

?

?

实数 m 的取值范围.

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17. (本题满分 12 分)已知函数 f ?x? ? x x ? 2

(1)写出 f ?x ? 的单调区间;(2)解不等式 f ?x ? ? 3 .

18. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)= (1)若 f(m)=6,求 f(-m)的值; (2)若 f(1)=3,求 f(2)及 f ( ) 的值。

a x ? a?x (a>0,a≠1,a 为常数,x∈R). 2

1 2

19. (本题满分 13 分)已知函数

f ?x? ? e x ? a ? e ? x ? a , ?0 ? a ? 2? ,求 f ?x ? 的最小值.
2 2

?

? ?

?

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20. (本题满分 13 分)函数 f ( x ) ? 2 x ?

(1)若函数 y ? f ( x) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围; (2)若 f ( x) ? 5 在定义域上恒成立,求 a 的取值范围.

a 的定义域为 (0,1] ( a 为实数). x

21. (本题满分 13 分)已知函数 y ? f ( x) ?

ax 2 ? 1 (a, b, c ? R, a ? 0, b ? 0) 是奇函数,当 x ? 0 时, bx ? c

f ( x) 有最小值 2,其中 b ? N 且 f (1) ?

5 2

(1)试求函数 f ( x ) 的解析式; (2)问函数 f ( x ) 图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说 明理由.

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蚌埠二中 2011-2012 学年第一学期期中考试

高一数学参考答案
一选择题 1 A 2 C 3 A 4 C 5 C 6 B 7 C 8 A 9 D 10 A 二填空题 11

3

12

1或2

13 a ? 1或a ?

5 4

14 ⑤

15

?7 ? ? ,?? ? ?4 ?

三 16 m ? 3 17 解: (1)增区间 (2) ?? ?,3? 18 解: (1) f ?? m? ? 6 (2) f ?2? ? 17, f ? ? ? 19 解: ? f ?x ? ? e x ? e ? x 令t ? e ? e
x ?x

?? ?,1?, ?2,???

减区间 ?1,2?

?1? ?2?

2

?

?

2

? 2a e x ? e ? x ? 2a 2 ? 2?0 ? a ? 2?
2

?

?

x x ? ? ? 2 ?e ? e 2 ? ? 2 ? 2 ?? ? ? ?

所以 f ?x ? ? y ? t 2 ? 2at ? 2a 2 ? 2?t ? 2?,对称轴为 t ? a ? 2 所以 t ? 2 时, y ? f ?x ?取最小值 2?a ? 1?
2

20(1)任取 x1 , x2 ? ?0,1?, x1 ? x2 ,恒有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? ?x1 ? x 2 ?? 2 ? ?

? ?

a ? ??0, x1 x2 ? ?

即 a ? ?2 x1 x2 恒成立,所以 a ? ?2 (2) 2 x ? 即 a ? 3。 21(1) f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 ? c ? 0 ? f ?x ? ?

a ? 5?x ? ?0,1?? ? a ? 2 x 2 ? 5 x? x ? ?0,1?? x

1? 1? ? ax ? ? b? x?

2 ? 1 1 ?? 1? ? ? 2 a ? ,所以 2 ? ? 2 a ? a ? b 2 , 当 x ? 0 时, f ?x ? ? ?? ax ? ? ? b b ?? x? ? ? ?

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a ?1 5 1 ? ? 2b 2 ? 2 ? 5b ? ? b ? 2 ? b ? 1, a ? 1 b 2 2 1 所以 f ? x ? ? x ? x
又 f ?1? ?

1 ? ? y 0 ? x0 ? x ? 0 (2)若存在,设两点为 ?x0 , y0 ?, ?2 ? x0 ,? y0 ? ,所以 ? ?? y ? 2 ? x ? 1 0 ? 0 2 ? x0 ?
解得两点为 1 ? 2,2 2 , 1 ? 2,?2 2 ,所以存在。

?

??

?

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