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浙江省绍兴市诸暨市草塔中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析


2014-2015 学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高一 (上) 12 月月 考数学试卷
一、选择题(3'×12=36') 1.已知 1∈{a,a+1,a },则实数 a 的可取值是( A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 0 或 1 或﹣1 2.下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是( A. B. C.
2



) D. y=

3.角 733°是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

4. A. ﹣

=( B.

) C. D. ﹣

5.函数 f(x)=x+lnx﹣2 的零点所在区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6.已知函数 g(x)是奇函数,函数 f(x)=g(x)+1,若 f(1)=2,则 f(﹣1)=( A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 7.下列函数中,值域为 R 的是( A. f(x)=
x




2

B. f(x)=2 C. f(x)=ln(x +1) D. f(x)=lg(x+1)

8.函数 f(x)=2

|x|﹣1

在区间[﹣1,2]的值域是(



A. [1,4] B. [ ,2] C. [1,2] D. [ ,1]

9.

=(



A. sinα B. ﹣sinα C. cosα D. ﹣cosα 10.下列各式(等式或不等式)中,不成立的是( A. B. log67>log76 )

C. lg15=1+lg3﹣lg2 D. log49=2log23 11.设α的终边上一点(﹣3,4) ,则 sinα=( A. 4 B. ﹣3 C. D. ﹣ )

12.设函数 f(x)是偶函数,且当 x>0 时,f(x)= (x) ( ) B. 单调递减,最大值 D. 单调递增,最大值

,则在区间[﹣4,﹣2]内,函数 f

A. 单调递增,最大值 C. 单调递增,最小值

二、填空题: (4'×5=20') 13.若函数 f(x)=sinωx(ω>0)的周期为π,则ω= 14.不等式 x ﹣ax+b<0 的解集为(﹣2,1) ,则 a+b=
x 2 2

. . . . .

15. y=a (a>0, a≠1) 是减函数, 则函数 f (x) =loga (x +2x﹣3) 的增区间是 16.已知集合 A=(1,3) ,集合 B=(0,a) ,若 A∩B=(1,2) ,则 a= 17.已知 f(x)始终满足 f(x+2)=﹣f(x) ,则 f(x)的周期为

三、解答题: (5 小题共 44 分) 18.已知函数 f(x)= 的定义域为 A,函数 g(x)= 的定义域为

B,不等式 x(x﹣a)>0(a>0)的解集为 C. (1)求 A、B、? RA; (2)若 A∩C=A,求实数 a 的取值范围. 19.计算: (1)tanα=2,求 的值;

(2)求值:



20.已知定义域为 R 的函数 f(x)=

满足 f(0)=0.

(1)求 a,f(﹣2)的值,判断函数 f(x)的奇偶性并说明理由; (2)判断该函数在 R 上的单调性(不要求证明) ,解不等式 f(x +x)< .
2

21.已知函数 内的值域.

.求函数 f(x)的对称轴,并求函数 f(x)在区间

22.已知函数 f(x)=x ﹣2ax(a>0)求函数 f(x)在[0,2]上的最大值 g(a) .

2

2014-2015 学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高一(上) 12 月月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(3'×12=36') 1.已知 1∈{a,a+1,a },则实数 a 的可取值是( A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 0 或 1 或﹣1
2



考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 计算题;集合. 分析: 由元素与集合的关系知,集合内的三个数有一个是 1,注意集合中元素的互异性. 解答: 解:∵1∈{a,a+1,a }, 2 ∴若 a=1,a =1,故不成立; 2 若 a+1=1,则 a=0,a =0,故不成立; 2 若 a =1,则 a=﹣1 或 a=1; 若 a=﹣1,则 a+1=0,成立; 故选 C. 点评: 本题考查了元素与集合的关系应用及集合中元素的特征,属于基础题. 2.下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是( A. B. C. ) D. y=
2

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 分析: 函数 y=x 的定义域是 R,分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可. 解答: 解:A.函数的定义域{x|x≥0},两个函数的定义域不同. B.函数的定义域{x|x≠0},两个函数的定义域不同. C.函数的定义域{x|x>0},两个函数的定义域不同. D.函数的定义域为 R,对应法则相同,所以成立. 故选 D. 点评: 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,只有判断函数的定义域和对应法则是 否一致即可. 3.角 733°是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 考点: 终边相同的角. 专题: 三角函数的求值. 分析: 直接利用终边相同的角化简,判断象限角即可. 解答: 解:733°=2×360°+13°,733°的终边与 13°终边相同,是第一象限角, 故选:A.

点评: 本题考查象限角的判断,终边相同角的判断方法,基本知识的考查.

4. A. ﹣

=( B.

) C. D. ﹣

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 运用诱导公式化简求值即可. 解答: 解: =tan(π )=﹣tan =﹣ ,

故选:D. 点评: 本题考查运用诱导公式化简求值,属于基础题. 5.函数 f(x)=x+lnx﹣2 的零点所在区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意,函数 f(x)=x+lnx﹣2 在定义域上单调递增,再求端点函数值即可. 解答: 解:函数 f(x)=x+lnx﹣2 在定义域上单调递增, f(1)=1﹣2<0, f(2)=2+ln2﹣2>0, 故函数 f(x)=x+lnx﹣2 的零点所在区间是(1,2) ; 故选 B. 点评: 本题考查了函数的零点的判断,属于基础题. 6.已知函数 g(x)是奇函数,函数 f(x)=g(x)+1,若 f(1)=2,则 f(﹣1)=( A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 )

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题可以先由 f(1)=2,求出 g(1)的值,再由函数 g(x)是奇函数,求出 g(﹣ 1)的值,再求出 f(1)的值,得到本题结论. 解答: 解:∵函数 f(x)=g(x)+1,f(1)=2, ∴g(1)+1=2, ∴g(1)=1, ∵函数 g(x)是奇函数, ∴g(﹣x)=﹣g(x) , ∴g(﹣1)=﹣g(1)=﹣1, ∴f(﹣1)=g(﹣1)+1=﹣1+1=0. 故选 C. 点评: 本题考查了函数的奇偶性和函数值求法,本题难度不大,属于基础题.

7.下列函数中,值域为 R 的是( A. f(x)=
x


2

B. f(x)=2 C. f(x)=ln(x +1) D. f(x)=lg(x+1)

考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 可以分别求出选项 A、B、C、D 中函数的值域,从而进行判断; 解答: 解:A、y= ≠0,故 A 错误; B、y=2 >0,故 B 错误; 2 C、y=lg(x +1)≥lg1=0,故 C 错误; D、y=lg(x+1)的值域为 R,故 D 正确; 故选:D. 点评: 此题主要考查函数值域的求法,考查指数函数,对数函数的性质,是一道基础题; 8.函数 f(x)=2
|x|﹣1 x

在区间[﹣1,2]的值域是(



A. [1,4] B. [ ,2] C. [1,2] D. [ ,1]

考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得出函数 f(x)=2 是增函数,由单调性即可求值域. t﹣1 解答: 解:函数 f(x)=2 在 R 上是增函数, ∵﹣1≤x≤2,∴0≤|x|≤2,∴t∈[0,2] ∴f(0)≤f(x)≤f(2) , 即 ≤f(x)≤2, ∴函数的值域是[ ,2]. 故选:B. 点评: 本题考查指数函数的单调性,属于函数函数性质应用题,较容易.
t﹣1

9.

=(



A. sinα B. ﹣sinα C. cosα D. ﹣cosα 考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 运用诱导公式化简求值即可. 解答: 解: =﹣cosα,

故选:D. 点评: 本题考查运用诱导公式化简求值,属于基础题.

10.下列各式(等式或不等式)中,不成立的是( A. B. log67>log76



C. lg15=1+lg3﹣lg2 D. log49=2log23 考点: 命题的真假判断与应用;对数的运算性质;对数值大小的比较. 专题: 简易逻辑. 分析: 利用指数的运算法则求解 A 的正误,对数值的大小比较判断 B 的正误;对数的运算 法则判断 C 的正误;导数的运算性质判断 D 的正误. 解答: 解: ,符合指数的运算法则,所以 A 正确;

log67>1,log76<1,所以 B 正确; 1+lg3﹣lg2=lg10+lg3﹣lg2=lg15.所以 C 正确. log49=log23≠2log23,所以 D 不正确. 故选 D. 点评: 本题考查命题的真假的判断对数值的大小比较,基本知识的考查. 11.设α的终边上一点(﹣3,4) ,则 sinα=( A. 4 B. ﹣3 C. D. ﹣ )

考点: 专题: 分析: 解答:

任意角的三角函数的定义. 三角函数的求值. 直接利用三角函数的定义即可得出. 解:∵x=﹣3,y=4, =5, = ,

∴|OP|= ∴sinα=

故选:C. 点评: 本题考查了三角函数的定义,属于基础题.

12.设函数 f(x)是偶函数,且当 x>0 时,f(x)= (x) ( ) B. 单调递减,最大值 D. 单调递增,最大值

,则在区间[﹣4,﹣2]内,函数 f

A. 单调递增,最大值 C. 单调递增,最小值

考点: 奇偶性与单调性的综合.

专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数奇偶性和单调性之间的关系,进行判断即可. 解答: 解:当 x>0 时,f(x)= = ,最小值为 f(4)= , ∵函数 f(x)是偶函数, ∴在区间[﹣4,﹣2]内为增函数,且最大值为 f(﹣2)= ,最小值为 f(﹣4)= , 故选:A 点评: 本题主要考查函数单调性和最值的判断,根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本 题的关键. 二、填空题: (4'×5=20') 13.若函数 f(x)=sinωx(ω>0)的周期为π,则ω= 2 . 考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 计算题. 分析: 直接求出函数的周期,解出ω的值. 解答:解:函数 f(x)=sinωx(ω>0) ,可知 T= =π 为减函数,则在[2,4]上,f(x)的最大值为 f(2)

所以ω=2 故答案为:2 点评: 本题考查三角函数的周期性及其求法,是基础题. 14.不等式 x ﹣ax+b<0 的解集为(﹣2,1) ,则 a+b= ﹣3 . 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据不等式 x ﹣ax+b<0 与对应方程解的情况,利用由根与系数的关系,求出 a、b 的值. 解答: 解:∵不等式 x ﹣ax+b<0 的解集为(﹣2,1) , 2 ∴方程 x ﹣ax+b=0 的解﹣2 和 1, 由根与系数的关系,得; , ∴a=﹣1,b=﹣2; ∴a+b=﹣3. 故答案为:﹣3. 点评: 本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的应用问题,也考查了根与系数的关系 的应用问题,是基础题.
2 2 2

15.y=a (a>0,a≠1)是减函数,则函数 f(x)=loga(x +2x﹣3)的增区间是 (﹣∞, ﹣3) . 考点: 复合函数的单调性. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得 0<a<1,令 t=x +2x﹣3>0,求得 f(x)的定义域为{x|x<﹣3,x>1}, 函数 f(x)=logat,本题即求函数 t 在{x|x<﹣3,x>1}上的减区间. 再利用二次函数的性质可得结论. 解答: 解:由 y=a (a>0,a≠1)是减函数,可得 0<a<1,令 t=x +2x﹣3>0,求得 f(x) 的定义域为{x|x<﹣3,x>1}, 且函数 f(x)=logat, 故本题即求函数 t 在{x|x<﹣3,x>1}上的减区间. 再利用二次函数的性质可得函数 t 在{x|x<﹣3,x>1}上的减区间为(﹣∞,﹣3) , 故答案为: (﹣∞,﹣3) . 点评: 本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学 思想,属于基础题. 16.已知集合 A=(1,3) ,集合 B=(0,a) ,若 A∩B=(1,2) ,则 a= 2 . 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由 A,B,以及 A 与 B 的交集,确定出 a 的值即可. 解答: 解:∵已知集合 A=(1,3) ,B=(0,a) ,且 A∩B=(1,2) , ∴a=2, 故答案为:2 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.已知 f(x)始终满足 f(x+2)=﹣f(x) ,则 f(x)的周期为 4 . 考点: 函数的周期性. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题通过函数解析式的条件 f(x+2)=﹣f(x) ,利用迭代思想,得到 f(x+4)=﹣f (x+2) ,符合周期函数的定义 f(x+4)=f(x) ,故得到答案周期为 4. 解答: 解:∵函数 f(x)满足 f(x+2)=﹣f(x) , ∴f(x+4)=﹣f(x+2) , ∴f(x+4)=f(x) , ∴函数 f(x)的周期为 4. 故答案为:4. 点评: 本题考查了函数周期性的定义,本题难度不大,属于基础题. 三、解答题: (5 小题共 44 分) 18.已知函数 f(x)= 的定义域为 A,函数 g(x)= 的定义域为
x 2 2

x

2

B,不等式 x(x﹣a)>0(a>0)的解集为 C.

(1)求 A、B、? RA; (2)若 A∩C=A,求实数 a 的取值范围. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: (1)求出集合 A,B,C,根据集合的基本运算即可, (2)根据 A∩C=A,则 A? C,建立条件关系即可. 解答: 解: (1)由 ,解得 ,即 1≤x≤3,故 A=[1,3],

由 1﹣log6x≥0,即 log6x≤1,解得 0<x≤6,故 B=(0,6]. 则? RA={x|x>3 或 x<1}; (2)若 A∩C=A, 则 A? C, x(x﹣a)>0(a>0)的解集为 C={x|x>a 或 x<0}, 则 a<1, 即实数 a 的取值范围(﹣∞,1) . 点评: 本题主要考查集合的基本运算,根据函数定义域求出集合 A,B 是解决本题的关键. 19.计算: (1)tanα=2,求 的值;

(2)求值:



考点: 运用诱导公式化简求值;对数的运算性质. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)由条件利用同角三角函数的基本关系,诱导公式,求得所给式子的值. (2)由条件根据指数、对数的运算性质,求得所给式子的值. 解答: 解: (1)∵tanα=2,∴ = = = =﹣ .

(2)

=1+2 +2lg5+2lg2+ =1+ +2+ =4.

﹣2

点评: 本题主要考查同角三角函数的基本关系,诱导公式的应用,指数、对数的运算性质, 属于基础题.

20.已知定义域为 R 的函数 f(x)=

满足 f(0)=0.

(1)求 a,f(﹣2)的值,判断函数 f(x)的奇偶性并说明理由; (2)判断该函数在 R 上的单调性(不要求证明) ,解不等式 f(x +x)< .
2

考点: 指、对数不等式的解法;函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: (1)直接由 f(0)=0 求得 a 的值,得到函数解析式,求得 f(﹣2)的值,再由函 数奇偶性的判定方法判断奇偶性; (2)由函数解析式 可判断函数为实数集上的增函

数,把 用 f(2)代替后利用单调性转化为二次不等式求解.

解答: 解: (1)∵f(x)=

且 f(0)=0,



,解得 a=2.



,则





=

=﹣f(x) ,

∴f(x)为定义域内的奇函数; (2) f(x)为实数集上的增函数, 由 f(x +x)< ,得 f(x +x)< =f(2) , ∴x +x<2,解得﹣2<x<1. ∴不等式 f(x +x)< 的解集为(﹣2,1) . 点评: 本题考查了函数单调性和奇偶性的性质,考查了不等式的解法,考查了数学转化思 想方法,是中档题.
2 2 2 2



21.已知函数 内的值域.

.求函数 f(x)的对称轴,并求函数 f(x)在区间

考点: 正弦函数的对称性. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由 2x+ 值域. 解答: 解:由 2x+ =kπ+ 可得 x= ,k∈Z, , ], ,k∈Z, =kπ+ 解 x 可得对称轴方程,由 x∈ 结合三角函数的性质可得

∴函数 f(x)的对称轴为 x= 当 x∈ ∴sin(2x+ 时,2x+ )∈[ ∈[ ,1],

∴函数 f(x)在区间

内的值域为:[

,1]

点评: 本题考查正弦函数的对称性和值域,属基础题. 22.已知函数 f(x)=x ﹣2ax(a>0)求函数 f(x)在[0,2]上的最大值 g(a) . 考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意先求对称轴 x=a,再根据对开口方向与对称轴求最大值. 解答: 解:函数 f(x)=x ﹣2ax(a>0)的对称轴为 x=a; ①当 0<a≤1 时, g(a)=f(2)=4﹣4a; ②当 a>1 时, g(a)=f(0)=0; 故 g(a)= .
2 2

点评: 本题考查了二次函数的性质应用,属于基础题.


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