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苏教版高中数学选修2-1《抛物线的标准方程》导学案1[精]


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 抛物线的标准方程 学习目标:建立并掌握抛物线的标准方程,掌握求抛物线标准方程的基本 方法;类比椭圆与双曲线,得到抛物线的几种标准方程;引导学生说出所有的可 能性,培养思维的严谨性 学习重点:掌握抛物线的四种标准方程,能够根据所给条件求方程 学习难点:分类讨论,说出所有的可能性,培养思维的严谨性 一、自学准备与知识导学 1. 抛物线定义: 平面内到一个定点 F 和一条定直线 L (F 不在 L 上) 的___________ 的点轨迹叫做抛物线,定点叫做抛物线的 _______ ,定直线 L 叫做抛物线的 ______。 2.推导抛物线的标准方程: 3.抛物线的准线方程:如图所示,分别建立直角坐标系,设出|KF|= p ( p >0) , 则抛物线的标准方程如下: D y M y y M K O (1) F x M F (3) O D D K x y K O x F O x M (4) D F (2) K D (1) y 2 ? 2 px( p ? 0) , 焦点: (2) x 2 ? 2 py( p ? 0) , 焦点: , (3) y 2 ? ?2 px( p ? 0) , 焦点: (4) x 2 ? ?2 py( p ? 0) , 焦点: 相同点: 不同点: 准线 l : 准线 l : 准线 l : 准线 l : 二、学习交流与问题探讨 例 1.(1)已知抛物线标准方程是 y 2 ? 4x ,求它的焦点坐标和准线方程. 变式:已知抛物线的方程是 y ? ?6 x 2 ,求它的焦点坐标和准线方程. (2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2) ,求它的标准方程. 练习:求过点 A(-3,2)的抛物线的标准方程. 例 3.已知抛物线顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 x-y-2=0 上,求它的 标准方程. 三、练习检测与拓展延伸 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4) y ? ax2 2.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是 F(-2, 0). (2)准线方程是 y ? 1 . 3 (3)焦点到准线的距离是 4,焦点在 y 轴上. (4)经过点 A(6,-2). 3.抛物线 x2=4y 上的点 p 到焦点的距离是 10,求 p 点坐标. 四、课后反思

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