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选修4-4圆的参数方程的应用

圆的参数方程的应用
【学习目标】 1.结合具体问题进一步加深对圆的参数方程的理解,会利用圆的几何性质和参数方程求最值。 2.自主学习,合作交流,探究转化思想在参数法求最值中的应用方法。 3.激情投入,体会数形结合思想的应用,培养创新意识。

拓展 3.过点(2,1)的直线中,被圆 x +y -2x+4y=0 截得的弦: 为最长的直线方程是_________;为最短的直线方程是__________;

2

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【课内探究】
探究点一:最值问题
例 1.已知 P(x,y)圆 C:x +y -6x-4y+12=0 上的点。
2 2

y (1)求 的最小值与最大值 x (2)求 x ? y 的最大值与最小值

拓展 4.若 实数 x,y 满足 x +y -2x+4y=0,则 x-2y 的最大值为

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2



探究点二:参数法求轨迹 例 2.求下列轨迹的方程 (1)点 P(m,n)在圆 x2+y 2=1 上运动,求点 Q(m+n,2mn)的轨迹方程.

拓展 1.圆 x +y =1 上的点到直线 3x+4y-25=0 的距离最小值是

2

2



(2)方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求 m 的取值范围和圆心的
轨迹方程。

拓展 2.圆(x-1) +(y+2) =4 上的点到直线 2x-y+1=0 的最短距离是_______;

2

2

拓展 1.一动点在圆 x +y =1 上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程

2

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拓展 2.已知点 A(2,0),P 是 x2+y2=1 上任一点, ?AOP 的平分线交 PA 于 Q 点,求 Q 点的轨 迹.

【我的收获】 1.知识方面: 2.思想方法:


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