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河北省衡水中学2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年河北省衡水中学高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设 a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 2.若以双曲线 D.既不充分也不必要条件 ﹣ =1(b>0)的左、右焦点和点(1, ) )为顶点的三角形 ) 为直角三角形,则 b 等于( A. B.1 C. D.2 ﹣ 3.已知双曲线 E: 程为( A.y=±x ) B.y=± =1(a>0,b>0)的离心率是 ,则 E 的渐近线方 x C.y=± x D.y=±2x ;则下 4.已知 p:? m∈R,x2﹣mx﹣1=0 有解,q:? x0∈N, 列选项中是假命题的为( A.p∧q ) D.p∨(¬q) B.p∧(¬q) C.p∨q 5.抛物线 y=x2 上一点到直线 2x﹣y﹣4=0 的距离最短的点的坐标是( A.(1,1) B.( ) C. D.(2,4) ) ) 6.命题“? n∈N*,f(n)≤n”的否定形式是( A.? n∈N*,f(n)>n B.? n?N*,f(n)>n C.? n∈N*,f(n)>n D.? n ?N*,f(n)>n 7.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F,且倾斜角为 的直线与抛物线交于 A,B ) 两点,若弦 AB 的垂直平分线经过点(0,2),则 p 等于( A. B. C. D. (a>b>0)的半焦距为 c(c>0),左焦点为 F,右顶点 与椭圆交于 B、C 两点,若四边形 ABFC 是菱形,则 ) D. + =1(a>b>0),短轴的一个端点和两个 8.已知椭圆 为 A,抛物线 椭圆的离心率是( A. B. C. 9.焦点在 x 轴上的椭圆方程为 焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为 ,则椭圆的离心率为 ( A. ) B. C. D. ) 10.以下有关命题的说法错误的是( A.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0” B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C.命题“在△ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的逆命题为假命题 D.对于命题 p:? x∈R,使得 x2+x﹣1<0,则¬p:? x∈R,则 x2+x+1≥0 11.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线与双曲线 x2﹣ =1 的一条渐近线 平行,并交抛物线于 A,B 两点,若|AF|>|BF|,且|AF|=2,则抛物线的方程为 ( ) B.y2=3x C.y2=4x D.y2=x ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点,A 为 A.y2=2x 12.设 F1、F2 分别为双曲线 C: 双曲线的左顶点,以 F1F2 为直径的圆交双曲线某条渐过线于 M,N 两点,且满足 ∠MAN=120°,则该双曲线的离心率为( A. B. C. D. ) 二、填空题若命题“? x0∈R,x02+mx0+2m﹣3<0”为假命题,则实数 m 的取值范 围是 … 的右焦点 F, 14.已知直线 l:x+3y﹣2b=0 过双曲线 则双曲线的渐近线方程为 . =3 15.已知以 F 为焦点的抛物线 y2=4x 上的两点 A、B 满足 点到准线的距离为 16.给出下列结论: . ,则弦 AB 的中 动点 M(x,y)分别到两定点(﹣3,0)、(3,0)连线的斜率之乘积为 , 设 M(x,y)的轨迹为曲线 C,F1、F2 分别为曲线 C 的左、右焦点,则下列命题 中: (1)曲线 C 的焦点坐标为 F1(﹣5,0)、F2(5,0); (2)若∠F1MF2=90°,则 S =32; (3)当 x<0 时,△F1MF2 的内切圆圆心在直线 x=﹣3 上; (4)设 A(6,1),则|MA|+|MF2|的最小值为 其中正确命题的序号是: . ; 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(10 分)在某次考试中,从甲、乙两个班各抽取 10 名学生的数学成绩进行 统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示. (1)求甲班的平均分; (2)从甲班和乙班成绩 90~100 的学生中抽取两人,求至少含有甲班一名同学 的概率. 18.(12 分)在公务员招聘中,既有笔试又有面试,某单位在 2015 年公务员考 试中随机抽取 100 名考生的笔试成绩,按成绩分为 5 组[50,60),[60,70), [70,80),[80,90),[90,100],得到的频率分布直方图如图所示. (1)求 a 值及这 100 名考生的平均成绩; (2)若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取 6 名考生进 入第二轮面试, 现从这 6 名考生中抽取 3 名考生接受单位领导面试,设第四组中 恰有 1 名考生接受领导面试的概率. 19. (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,抛物线上横坐标为 的 点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等. (1)求抛物线 C 的方程; (2)设直线 x﹣my﹣6=0 与抛物线 C 交于 A、B 两点,若∠AFB=90°,求实数 m 的值. 20.(12 分)F 为抛物线 C:y

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