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2.1函数的概念与图象课件(26张) 高中数学 必修1 苏教版_图文

函数的概念与图象(1) 宝应县画川高级中学城西校区高一年级 ?在初中我们是如何认识函 数这个概念的? 设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量. 思考与交流教材中的实例 ? P21 1. 2. 3 思考交流 在上述例子中,是否确定 了函数关系? 三个实例有什么共同特点? 特点:当一个变量的取值确定后, 另一个变量的值也随之确定 思考交流 如何用集合的观点来理解和 表述函数的概念? ? 设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是x 的函数. x叫做自变量. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗? 2 x (2) y=x与y= 是同一函数吗? x ?我们学习了集合,如何利用集 合的观点来描述函数呢? ? 下列各组变量之间的关系是函数吗? 乘2 平方 求倒数 1 A 2 3 (3) (1) (2) 实际上:函数就是从自变量x的集合A到函数值y的集合B 1 2 3B 4 5 6 1 - 1 A2 - 2 3 - 3 1 4 B 9 1 2 A 3 4 1 1 2 B 1 3 1 4 的一种对应关系. 函数定义 给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数f(x)与之对应, 那么就把这个对应 f 叫做从A到B的一个函数. 通常记作: y= f(x) x∈A. 其中,x叫做自变量, y 叫做函数值. 注: 集合A叫做函数的定义域 全体 y值的集合{y|y= f(x),x∈A} 叫 函数的值域. 思考: 集合B与函数的值域{y|y= f(x),x∈A}之 间的关系? 乘2 1 A 2 3 1 集合B与函数的值域 2 {y|y= f(x),x∈A}之间的 3 B 关系是: 4 5 值域{y|y= f(x),x∈A} 6 ? B. (1) 你认为对一个函数来说最重要 的是什么? ⑴ 定义域,值域,对应关系f称为函 数的三要素.B不一定是函数的值域, 值域由定义域和对应关系f确定. ⑵ 两个函数相同必须是它们的 定义域和对应关系分别完全相同. 数学应用: (1) y=1(x∈R)是函数吗? x 是同一个函数吗? (2) y=x与y= x 2 1.初中学过的那些函数?定义域,值域怎样? (1)正比例函数:y=kx (k≠0) 定义域为 R, 值域为 R. k (2)反比例函数:y= ( k ? 0) x 定义域为 {x|x≠0,且x∈R} 值域为 {y|y≠0} (3)一次函数y=kx+b 定义域为R, 值域为 R. k y= x (k ? 0) (4)二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的 定义域是 R. 值域是 . 当a>0时,值域为: {y y ? {y y ? 4 ac ?b2 4a } } 当a<0时,值域为: 4 ac ?b2 4a 例2 与函数y=x有相同图象的函数是( 3 ) x 3 2 3 (1) y ? ( x ) ; (2) y ? ; (3) y ? x ; (4) y ? x x 2 2 结论:当两函数的定义域和对应法则分别相同时, 这两函数才是同一函数。 换言之:定义域不同,两函数也不同; 对应法则不同,两函数也不同; 值域不同,两函数也不同。 例3:已知函数 f ( x) ? 3x ? 5x ? 2 求f(3),f(a),f(a-1) 2 解: f (3) ? 3? 3 ? 5 ? 3 ? 2 ? 14 2 f (a) ? 3a ? 5a ? 2 2 f (a ?1) ? 3(a ?1)2 ? 5(a ?1) ? 2 ? 3a2 ?11a ? 10 (3) 常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a 时的函数值. (4) 有时给出的函数没有明确说 明定义域,这时它的定义域就是使 函数有意义的自变量的取值范围. 例5 求下列函数的定义域 1 (1) f ( x) ? , (2) f ( x) ? 3x ? 2 x?2 (1)f(x)是整式时,则函数的定义域为R (2)f(x)是分式时,则函数定义域为使分母 不等于0的实数的集合 偶 (3)二次根式时,则函数定义域是使根号内 的式子大于等于0的实数的集合 例6 求下列函数的值域 (1) y ? 2 x ? 1, x ?{1,2,3,4,5} (2) y ? x ? 1 (3) y ? x ? 4 x ? 6, x ? R 2 (4) y ? x ? 4 x ? 6, x ? [1,5) 2 课堂练习 1. 已知 f (x)=3x-2, x∈{0,1,2,3} 求 f (0), f (3)和函数的值域. 2. 教材P24 T1、2、3、4、 5、6、7. 1.用集合的观点描述函数的定义 2.函数定义域、值域的概念 作业 P28 习题2.1(1) 2 、5 、10(选做).

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