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体育单招历年数学试卷分类汇编-三角函数

1.(2013 年第 4 题) 1 若 sin A ? cos A ? ,则 sin 2 A ? 5 2. (2013 年第 17 题 18 分) ? ? 已知函数 y ? sin( ? 4 x) ? cos(4 x ? ) , 3 6 (Ⅰ)求该函数的最小正周期;
? ? ?? (Ⅱ)当 x ? ? ? , ? 时,求该函数的最大值。 ? 16 8 ?

.

3. (2012 年第 4 题) ? sin ? ? 2 cos ? ? 已知 tan ? 3 ,则 2 2sin ? ? cos ? 4. (2012 年第 17 题 18 分) 已知 ?ABC 是锐角三角形,证明 cos 2 A ? sin 2 5. (2011 年第 6 题)

.
B?C ?0 2

1 x 3 x 已知函数 f ( x) ? cos ? sin ,则 f ( x) 是区间( 2 2 2 2
2? 8? , ) 上的增函数 3 3 8? 2? C. (? , ? ) 上的增函数 3 3 6. (2010 年第 4 题)



A. (

2? 4? , ) 上的增函数 3 3 4? 2? , ) 上的增函数 D. (? 3 3

B. (?

已知 ? ?? 0, ? ? , tan ? ? ?2, 则sin ? ? cos ? ? 7. (2010 年第 17 题) 已知函数 f ( x) ? sin2 x ? 2 3sin x cos x ? cos2 x (Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期和最小值;

.

(Ⅱ) y ? f ( x) 图像的对称轴方程为 x ? ? ,求 ? 所有可能的值; (Ⅲ) 若 f ( x0 ) ? ? 2, x0 ? (?
5? 7? , ) ,求 x0 的值。 12 12

8. (2009 年第 2 题) ? 函数 y ? cos( x ? ) ( ) 4 ? 3? A.在 (? , ) 上是增函数 4 4 ? 3? C.在 (? , ) 上是减函数 4 4 9. (2009 年第 8 题)

3? 4 3? D.在 (? 4

B.在 (?

, ) 上是增函数 4 , ) 上是减函数 4

? ?

1

3 tan105? ? 1 ? tan 2 75?

.

10. (2009 年第 9 题) 函数 y ? 2sin 2 x ? 3sin x ? 1 的最小值是(
1 1 B. ? 8 4 11. (2008 年第 3 题)

) D. 1

A. ?

C. 0

函数 y ? f ( x) 的图像由 y ? sin x 的图像向右

? ? A. sin( x ? ) B. sin( x ? ) 4 4 12. (2008 年第 7 题)

? 平移单位得到,则 f ( x) ? ( 4 ? ? C. ? sin x D. ? ? sin x 4 4



? 2 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ), f ( ) ? ,则 f (? ) ? ( 2 2
A. 0 B. 1 C.
2 2


2 2

D. ?

13. (2008 年第 21 题)

sin(a ? ) 3 ?1 已知 sin a
(Ⅰ) 求 tan a 的值; 2 cos 2a ? sin 2a (Ⅱ) 求 的值。 1 ? sin 2a 14. (2005 年第 2 题)

?

? ? ? ?? 函数 y ? sin( x ? ) 在区间 ? ? , ? 上是( 2 ? 2 2?
A.奇函数 B.偶函数 15. (2005 年第 5 题 5 分)

) D.增函数 )

C.减函数

在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,则 a cos B ? b cos A ? (
sin A B. c cos A c 16. (2005 年第 6 题 5 分) 1 ? “ cos ? ? ”是“ ? ? ”的( 2 3

A.

1 C. ( a ? b) 2

D. c



A.充分必要条件 C.必要不充分条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

2

17. (2005 年第 9 题 5 分) 设 sin ? ?
10 ,则 cos 2? ? 5

.

18. (2004 年第 2 题 5 分) 已知 sin ? ? ?
2 2 3

3 , 270? ? ? ? 360?, 那么 sin 2? ? ( 3


3 8

A. ?

B.

2 2 3

C. ?

3 8

D.

19. (2004 年第 10 题 5 分) 使函数 y ? cos 2 x 取得最小值的所有的 x 集合是 20. (2004 年第 18 题 8 分) 已知锐角 ?ABC 的面积是 8, AB ? 4, AC ? 5 ,求 BC . .

3


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