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2016-2017年福建省泉州市永春一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2016-2017 学年福建省泉州市永春一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡 相应位置上. 1. (5 分)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc B.a+2<b+2 C.a2>b2 ,﹣ ) D.a3>b3 ,…的一个通项公式是( (n∈N+) (n∈N+) ) 2. (5 分)数列{an}:1,﹣ , A.an=(﹣1)n+1 C.an=(﹣1)n 1 + (n∈N+) (n∈N+) B.an=(﹣1)n﹣1 D.an=(﹣1)n ﹣1 3. (5 分)已知点 P(a,b)和点 Q(1,2)分别在直线 l:3x+2y﹣8=0 的两侧, 则( ) C.3a+2b﹣8>0 D.3a+2b<0 ) A.3a+2b﹣8=0 B.3a+2b﹣8<0 4. (5 分)在等比数列{an}中,已知 a7a12=5,则 a8a9a10a11=( A.10 B.50 C.25 D.75 5. (5 分) 已知不等式 x2﹣x﹣6<0 的解集为 A, 不等式 x2﹣5x+4<0 的解集是 B, A∩B 是不等式 x2+ax+b<0 的解集,则 a﹣b=( A.﹣7 B.﹣5 C.1 D.5 ) 6. (5 分) 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分 五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、 戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、 戊所得依次成等差数列. 问五人各得多少钱?” (“钱”是古代的一种重量单位) . 这 个问题中,甲所得为( ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 7. (5 分)函数 y=2﹣3x﹣ (x>0)的最值情况是( A.有最小值 2﹣4 值 2+4 第 1 页(共 20 页) ) D .有最大 B.有最大值 2﹣4 C.有最小值 2+4 8. (5 分)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于 0,且 a2,a4,a8 成等比数 列,则 A.2 B.3 =( C.5 ) D.7 9. (5 分)一艘轮船按北偏西 30°方向以每小时 30 海里的速度从 A 处开始航行, 此时灯塔 M 在轮船的北偏东 45°方向上,经过 40 分钟后轮船到达 B 处,灯塔在 轮船的东偏南 15°方向上,则灯塔 M 到轮船起始位置 A 的距离是( A. B.20 C.20 D. )海里. 10. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,若 z=x+4y 的最大值与最小值得差为 5,则实数 m 等于( A.3 B.2 ) C.﹣2 D.﹣3 = , 11. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b=4,则△ABC 的面积的最大值为( A.4 B.2 C.2 D. ) 12. (5 分)设{an}为单调递增数列,首项 a1=4,且满足 an+12+an2+16=8(an+1+an) +2an+1?an,n∈N*,则 a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=( A.﹣2n(2n﹣1) B.﹣3n(n+3) ) D.﹣6n(n+1) C.﹣4n(2n+1) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填在答题卡的 横线上. 13. (4 分)已知等差数列﹣5,﹣9,﹣13,…,则﹣97 是该数列的第 项. 14. (4 分)函数 f(x)=ax2+bx+2,a,b∈R,且 3≤f(1)≤5,1≤f(﹣1)≤3, 则 f(2)的取值范围是 . 15. (4 分)不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x﹣4<0 对 x∈R 恒成立,则实数 a 的 取值范围为 . b﹣2c=0,2a+ b﹣ 16. (4 分)已知 a,b,c 是△ABC 的三边,且 b2﹣2a﹣ 2c+1=0,则△ABC 的最大角的余弦值为 . 第 2 页(共 20 页) 三、解答题:本大题共 6 小题,74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答. 17. (12 分)已知函数 (1)求常数 c 的值; (2)解不等式 . 满足 . 18. (12 分)已知△ABC 的三内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,△ABC 的 面积 且 . (1)求 C 的大小; (2)若边 ,求边 a. 19. (12 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1. (1)证明:数列{an+1}是等比数列; (2)设 Cn=n?an,求数列{Cn}的前 n 项和 Sn. 20. (12 分)某矩形花坛 ABCD 长 AB=3m,宽 AD=2m,现将此花坛在原有基础上 有拓展成三角形区域,AB、AD 分别延长至 E、F 并使 E、C、F 三点共线. (1)要使三角形 AEF 的面积大于 16 平方米,则 AF 的长应在什么范围内? (2)当 AF 的长度是多少时,三角形 AEF 的面积最小?并求出最小面积. 21. (14 分)已知数列 an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,a2=2,且点(Sn,Sn+1)在直 线 y=tx+1 上. (1)求 Sn 及 an; (2)若数列{bn}满足 bn= Tn,求证:当 n≥2 时,Tn<2. 22. (12 分)设函数 f(x)=|x+1|+|x﹣1|. (Ⅰ)解不等式 f(x)≤4; 第 3 页(共 20 页) (n≥2) ,b1=1,数列{bn}的前 n 项和为 (Ⅱ)若 f(x)≥M 恒成立,且 ≥18. =M,m,n 为正实数,求证:m+2n+3p 第 4 页(共 20 页) 2016-2017 学年福建省泉州市永春一中高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试

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