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福建省厦门市湖滨中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)

2017-2018 学年福建省厦门市湖滨中学高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1. 已知 z= (m+3) + (m﹣1) i 在复平面内对应的点在第四象限, 则实数 m 的取值范围是 ( A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3) ) 2.用反证法证明命题:“若 a,b,c 为不全相等的实数,且 a+b+c=0,则 a,b,c 至少有一 个负数”,假设原命题不成立的内容是( ) A.a,b,c 都大于 0 B.a,b,c 都是非负数 C.a,b,c 至多两个负数 D.a,b,c 至多一个负数 3.已知函数 f(x)=ex(x+1),则 f′(1)等于( A.e B.2e C.3e D.4e ) ) 4. 在两个变量 y 与 x 的回归模型中, 选择了 4 个不同模型, 其中拟合效果最好的模型是 ( A.相关指数 R 为 0.95 的模型 B.相关指数 R 为 0.81 的模型 C.相关指数 R 为 0.50 的模型 D.相关指数 R 为 0.32 的模型 5.给出演绎推理的“三段论”: 直线平行于平面,则平行于平面内所有的直线;(大前提) 已知直线 b∥平面 α .,直线 α ? 平面 α ;(小前提) 则直线 b∥直线 α (结论) 那么这个推理是( A.大前提错误 ) C.推理形式错误 D.非以上错误 2 2 2 2 B.小前提错误 6.如表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据.由散点图可知,用水量 y 与月 份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 =﹣0.7x+a,则 a=( ) A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25 7.设函数 f(x)= +lnx,则( A. C. 为 f(x)的极小值点 为 f(x)的极大值点 ) B.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 ) 8.已知函数 f(x)的部分图象如图,则 f(x)的解析式可能为( A.f(x)=xsinx B.f(x)=xcosx﹣sinx C.f(x)=xcosx D.f(x)=xcosx+sinx 9.将正整数按下表排列: 第1列 第1行 第2行 第3行 第4行 ? 则 101 在( ) 1 8 9 16 ? 第2列 2 7 10 15 ? 第3列 3 6 11 14 ? 第4列 4 5 12 13 ? A.第 25 行,第 1 列 B.第 25 行,第 4 列 C.第 26 行,第 1 列 D.第 26 行,第 4 列 10.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 11.定义在 R 上的函数 f(x),其导函数是 f′(x),若 x?f′(x)+f(x)<0,则下列结 论一定正确的是( ) A.3f(2)<2f(3) B.3f(2)>2f(3) C.2f(2)<3f(3) D.2f(2)>3f(3) 12.设函数 f(x)=e (2x﹣1)﹣ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)<0, 则 a 的取值范围是( A.[ D.[ ) ) B.[ ) )C . [ ) x 二、填空题 13.i 是虚数单位,复数 z 满足(1+i)z=2,则 z 的实部为 . 14.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了 乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡 片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字 是 . 15.1854 年,地质学家 W.K.劳夫特斯在森凯莱(古巴比伦地名)挖掘出两块泥板,其中一 块泥板记着: 9 =81=60+21=1?21 102=100=60+40=1?40 112=121=2×60+1=2?1 2 12 =144=2×60+24=2?24 ? 照此规律,582= 16.已知函数 f(x)= 的取值范围是 . .(写成“a?b”的形式) 有且仅有三个极值点,则 a 2 三、解答题 17.(10 分)计算: (1) (2) + . 18.(12 分).在某次电影展映活动中,展映的影片类型有科幻片和文艺片两种.统计数据显 示,100 名男性观众中选择科幻片的有 60 名,60 名女性观众中选择文艺片的有 40 名. (Ⅰ)根据已知条件完成 2×2 列联表: 科幻片 男 女 合计 (Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的情况下认为“观影类型与性别有关”? 随机变量 临界值表 P(K2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 (其中 n=a+b+c+d) 文艺片 合计 19.(12 分)已知函数 f(x)=x3﹣3x2﹣9x﹣3 (1)若函数 f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 y=﹣9x+b,求 b 的值; (2)求函数 f(x)的极值. 20.(12 分)网购已成为当今消费者喜欢的购物方式,某机构对 A、B、C、D 四家同类运动服 装网店的关注人数 x(千人)与其商品销售件数 y(百件)进行统计对比,得到表格: 网店 名称 x y A B C D 3 11 4 12 6 20 7 17 由散点图得知,可以用回归直线方程 y=bx+a 来近似刻画它们之间的关系 (1)求 y 与 x 的回归直线方程; (2)在(1)的回归模型中,请用 R2 说明,销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的? (

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