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2010-2011年辽宁省瓦房店市高级中学高二4月月考数学理卷

2010-2011 年辽宁省瓦房店市高级中学高二 4 月月考数学理卷 一、选择题 1.函数 y=xcosx-sinx 的导数为 A.xsinx 【答案】B 【解析】略 2.已知 f(n)=(2n+7)· 3 +9,存在自然数 m,使得对任意 n∈N,都能使 m 整除 f(n),则最大的 m 的值 为( ) A.30 B.26 C.36 D.6 n B.-xsinx C.xcosx D.-xcosx 【答案】C 【解析】略 3.用数学归纳法证明“ 由 A、 C、 【答案】D 【解析】略 4.函数 f (x) = (x -1) +2 的极值点是( ) A.x=2 【答案】D 【解析】略 5.曲线 A.45 在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) B.35 C.54 D.53 B.x=-1 C.x=1 或-1 或 0 D.x=0 2 3 ”时, 时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( ) B、 D、 的假设证明 【答案】C 【解析】略 6.函数 A. 处的切线方程是 ( ) B. C. D. 【答案】D 【解析】略 7.以下四图都是同一坐标系中三次函数 定不正确的序号( ) 及其导函数的图像,其中一 A.①、② 【答案】C 【解析】解: B.①、③ C.③、④ D.①、④ 解:根据 f′(x)>0 时,y=f(x)递增;f′(x)<0 时,y=f(x)递减可得. ①②中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的,可能正确; 而③中导函数为负的区间内相应的函数不为递减,故错误, ④中导函数为负的区间内相应的函数不为递减,故错误. 故选 C. 8.设 A. 【答案】A 【解析】略 9.已知 是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的 ,若 成立,下列命题成立的是 A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】D 成立,则对于任意 成立,则对于任意的 成立,则对于任意的 成立,则对于任意的 ,均有 ,均有 ,均有 ,均有 成立; 成立; 成立; 成立。 成立,则 ,若函数 B. C. , ,有大于零的极值点,则( ) D. 【解析】略 10.设 是定义在 R 上的偶函数,当 的解集为( ) A.(-1,0)∪(1,+ ) B.(-1,0)∪(0,1) C.(- ,-1)∪(1,+ ) D.(- ,-1)∪(0,1) 【答案】A 【解析】略 11.曲线 A.1 B. 所围成图形的面积是( ) C. D. 时, ,且 ,则不等式 【答案】B 【解析】略 12.已知函数 方程是( ) A. 【答案】A 【解析】略 二、填空题 1.在用数学归纳法证明 左边为_________ 【答案】 【解析】略 2.若三角形内切圆的半径为 ,三边长为 , , ,则三角形的面积等于 推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为 ,四个面的面积分是 , 体积 ________. 【答案】 【解析】略 3.曲线 上的点到直线 的最短距离是_____________ , 根据类比 ,则四面体的 ,在验证当 n=1 时,等式 在 R 上满足 ,则曲线 在点 处的切线 B. C. D. 【答案】 【解析】当曲线的切线与直线 2x-y+3=0 时,切点到直线 2x-y+3=0 的距离最短.由 ,曲线上的点(1,0)到直线 2x-y+3=0 的距离最短,最短距离为 . 4.曲线 围成的封闭图形的面积是_____________, 【答案】 【解析】略 三、解答题 1. (本小题满分 10 分) 已知曲线 y= 在 x=x0 处的切线 L 经过点 P(2, ),求切线 L 的方程。 2 【答案】解:设切于点 Q(x0,y0), y'=x 则 y-y0=x02(x-x0)经过(2, ) x03-3x02+4=0 解得 x0=-1,或 x0=2 ………4 分 ………8 分 ∴所求的切线方程为 12x-3y-16=0 或 3x-y+2=0………10 分 【解析】略 2.(本小题满分 12 分) 设函数 曲线 y=f(x)通过点(0,2a+3),且 在点(-1,f(-1))处的切线垂直于 y 轴. (Ⅰ)用 a 分别表示 b 和 c; (Ⅱ)当 bc 取得最小值时,求函数 g(x)=-f(x)e 的单调区间. 【答案】解:(Ⅰ)因为 又因为曲线 故 又曲线 通过点(0,2a+3), ………2 分 在(-1,f(-1))处的切线垂直于 y 轴,故 ………5 分 -x 即-2a+b=0,因此 b=2a. (Ⅱ)由(Ⅰ)得 故当 此时有 从而 时, 取得最小值- . ………7 分 所以 令 当 当 当 由此可见,函数 2)…12 分 【解析】略 ,解得 ………9 分 的单调递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调递增区间为(-2,

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