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高中数学必修2基础练习题《两条直线的交点》


课下能力提升(十八) 两条直线的交点 一、选择题 1.直线 3x-2y+m=0 和(m +1)x+3y-3m=0 的位置关系是( A.平行 C.相交 B.重合 D.不确定 2 ) 2.直线 l 过直线 3x-y=2 和 x+y=6 的交点,且过点(-3,-1),则直线 l 的方程为 ( ) A.2x-y+5=0 C.x-y+2=0 B.x+y+4=0 D.3x-y-2=0 ) 3.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的定点为( A.(2,3) B.(5,2) D.(5,9) ? 1 ? C.?- ,3? ? 2 ? A.[-2,2] 4. 已知点 P(-1,0), Q(1,0), 直线 y=-2x+b 与线段 PQ 相交, 则 b 的取值范围是( B.[-1,1] D.[0,2] ) ? 1 1? C.?- , ? ? 2 2? A.1 个 C.3 个 二、填空题 5.使三条直线 4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4 不能围成三角形的 m 值最多有( B.2 个 D.4 个 ) 6. 已知直线 ax+4y-2=0 和 2x-5y+b=0 垂直且都过点 A(1, m), 则 a=__________, b=________,m=________. 7.若三条直线 x-2y+1=0,x+3y-1=0,ax+2y-3=0 共有两个不同的交点,则 a =________. 8.在△ABC 中,已知 B(2,1),AC 边所在直线的方程为 2x-y+5=0,直线 3x-2y+1 =0 是 BC 边的高线,则点 C 的坐标为________. 三、解答题 9.求经过直线 l1:x-y+1=0 与 l2:x+2y-5=0 的交点且与直线 l3:4x+y+1=0 平行的直线 l 的方程. 10. 已知点 A 是 x 轴上的动点, 一条直线过点 M(2,3)且垂直于 MA, 交 y 轴于点 B, 过 A, B 分别作 x,y 轴的垂线交于点 P,求点 P(x,y)满足的关系式. 1 答案 3 m +1 1.解析:选 C ∵k1= ,k2=- ,∴k1≠k2.∴两直线相交. 2 3 ? ?3x-y=2, 2.解析:选 C 由? ?x+y=6, ? 2 得直线 3x-y=2 和 x+y=6 的交点为(2,4), y-4 x-2 ∵直线 l 过点(2,4)和(-3,-1)两点,∴直线 l 的方程为 = ,即 x-y+ -1-4 -3-2 2=0. ?2x-y-1=0, ? 3.解析:选 A 将原方程变为 k(2x-y-1)-x-3y+11=0,令? ? ?-x-3y+11=0, 得? ? ?x=2, ?y=3, ? ∴定点为(2,3). 4.解析:选 A 直线 PQ 的方程为 y=0, 由? ? ?y=-2x+b, ?y=0, ? ? ? 得交点? ,0?,由-1≤ ≤1,得-2≤b≤2. 2 ?2 ? b b 5.解析:选 D 要使三条直线不能围成三角形,只需其中两条直线平行或三条直线共 点. 若 4x+y=4 与 mx+y=0 平行,则 m=4; 1 若 4x+y=4 与 2x-3my=4 平行,则 m=- ; 6 若 mx+y=0 与 2x-3my=4 平行,则 m 不存在; 若 4x+y=4 与 mx+y=0 及 2x-3my=4 共点, 2 则 m=-1 或 m= . 3 a 1 2 b 6.解析:已知两直线方程可化为 l1:y=- x+ ,l2:y= x+ . 4 2 5

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