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广东省揭阳市2018届高三高考第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)


绝密★启用前

揭阳市 2018 年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(文科)
本试卷共 4 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
(1)已知集合 A ? { x | x ? 0} , B ? { x || x |? 1} ,则 A I B ? (A) ( 0 , 1] (B) [ ? 1,1]
2

(C) [ ? 1, 0 )

(D) [ ? 1, 0 ]

(2)已知复数 z ? ? 3 ? i ? ,则 | z | ? (A)4 (B)6 (C)8 (D)10

(3)已知向量 a ? ? x ,1 ? , b ? ? 1, ? 2 ? ,若 a ? b ,则 a ? b ? (A) ( 2 , 0 ) (B) ( 3, ? 1) C) ( 3 , 1) (D) ( ? 1, 3 )

(4)某地铁站有 A、B、C 三个自动检票口,甲乙两人一同进站,则他们选择同一检票口检票的概 率为 (A)
1 9

(B)

1 6

(C)

1 3

(D)

2 3

(5)为了规定工时定额,需要确定加工某种零件所需的时间,为此进行了 5 次试验,得到 5 组数据:

? x1 , y 1 ? , ? x 2 , y 2 ? , ? x 3 , y 3 ? , ? x 4 , y 4 ? , ? x 5 , y 5 ? , 由 最 小 二 乘 法 求 得 回 归 直 线 方 程 为
y ? 0 .6 7 x ? 5 4 .9 .若已知 x 1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? x 5 ? 1 5 0 ,则 y 1 ? y 2 ? y 3 ? y 4 ? y 5 ?

(A) 7 5

(B) 1 5 5 .4

(C) 3 7 5

(D) 4 6 6 .2

(6)若直线 l1 : x ? 3 y ? 2 ? 0 与直线 l 2 : m x ? y ? b ? 0 关于 x 轴对称,则 m ? b ? (A)
1 3

(B) -1

(C) ?

1 3

(D) 1

·1·

(7)已知△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 a ? 4 , b ? 4 2 , B ? 则角 A 的大小为 (A)
5? 6

?
4

,

(B)

?
6


?
6

5? 6

(C)

?
3

(D)

?
6

(8)已知函数 f ( x ) ? s in ( 2 x ? (A)向左平移 (C)向左平移
?
6

) ,则要得到函数 g ( x ) ? s in 2 x 的图象,只需将函数 f ( x ) 的图象

个单位 个单位

(B)向右平移 (D)向右平移

?
6

个单位 个单位
9? 2

?
12

?
12

(9)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为
3 2 3

,则这个正方体的体积为

(A) 3 3

(B)27

(C)

(D) 9 3

(10)函数 y ? x ln | x | 的部分图象大致为 y y y y

-1 (A)

1

x

-1

1

x

-1

1

x

-1

1

x

(B)

(C)

(D)

(11)某四棱锥的三视图如图 1 所示,则该四棱锥的最长棱 的长度为 (A) 3 2 (C) 2 1
?
2

3 3 正视图 3 侧视图

(B) 3 3 (D)3

(12)已知 x ? ( 0 ,

( x ) 恒成立,其中 f '( x ) 是 f ( x ) 的导函 ) ,函数 y ? f ( x ) 满足: ta n x f ( x ) ? f '(

'

俯视图

图1

数,则下列不等式中成立的是 (A) 3 f ( (C) 2 f (
?
6 ) ? f ( ) ?

?
3

)

(B) 2 f (1) c o s 1 ? f (
?
6 )

?
3

)

?
4

3f(

(D)

2 f (

?
4

)? f (

?
3

)

第Ⅱ卷
·2·

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都 必须做答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填写在答题卡相 应的横线上.
(13)图 2 是一个算法流程图,若输入 x 的值为 lo g 2 3 ,则输出的 y 的值是 .
开始
输入x 否 x ≥1 是

? y ? 2 ? (14)已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 3 x ? y 的最大值 ?x ? y ?1 ?




2 2

y=2x
输出y 结束

y=xlog32+1

(15)中心在坐标原点的双曲线的一条渐近线被圆 ( x ? 2 ) ? y ? 3 截得的弦长为 2,则该双曲线的离心率为 (16)已知 f ( x ) ? s in (
?
6 x ) cos(


? f (2018) ?

图2

?
6

x ) ,则 f (1) ? f ( 2 ) ?



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17) (本小题满分 12 分) 已 知 递 增 等 比 数 列 { b n } 的 b 1 、 b 3 二 项 为 方 程 x 2 ? 2 0 x ? 6 4 ? 0的 两 根 , 数列 { a n } 满 足
a1 ? a2 ? ? a n ? bn .

(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 { a n } 的前 n 项和 S n . (18) (本小题满分 12 分) 如图 3,在三棱锥 P-ABC 中,△ABC 和△PAC 都是正三 角形, AC ? 2 ,E、F 分别是 AC、BC 的中点,且 PD⊥AB 于 D, 平面 PAC⊥平面 ABC. (Ⅰ)证明:EF⊥ED; (Ⅱ)求点 F 到平面 PAB 的距离. (19) (本小题满分 12 分) 甲、乙两人参加一个投掷飞镖的中奖游戏,从中随机选取 50 次所命中环数(整数) ,统计得下 列频数分布表, 环数 甲的频数 乙的频数 3 1 0 4 2 1 5 4 2 6 7 9
·3·
A D E C F B P

图3

7 10 14

8 15 17

9 9 5

10 2 2

游戏中规定命中环数为 1、2、3、4 时获奖一元,命中环数为 5、6、7 时获奖二元,命中环数为 8、9 时获奖三元,命中 10 环时获奖四元,没命中则无奖. (Ⅰ)根据上表,在答题卡给定的坐标系内画出甲 50 次获奖金额(单位:元)的条形图; (Ⅱ)估计甲投掷飞镖一次所获奖金不小于三元的概率; (Ⅲ)分别计算甲、乙各 50 次获奖金额的平均数和方差,若有一次投掷飞镖比赛的机会,你觉 得从甲、乙两人选谁参赛比较好? (20) (本小题满分 12 分)
2 设 A,B 为曲线 C: x ? y 上两点,A 与 B 的横坐标之积为 ? 1 . (Ⅰ)试判断直线 AB 是否恒过定点,并说明理由; (Ⅱ)设曲线 C 在点 A、B 处的两条切线相交于点 M,求点 M 的纵坐标. (21) (本小题满分 12 分)

已知 a ? 0 ,函数 f ? x ? ? e x ? e ? e x ? a x , (I)讨论 f ? x ? 的单调性; (II)已知当 a ? ? e 时,函数 f ? x ? 存在两个零点 x 1 和 x 2 ( x 1 ? x 2 ) ,求证: x 1 x 2 ? 1 . 请考生在第(22) 、 (23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分. (22) (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l1 的参数方程为 ?
? x ? ?4t ? 2 ? y ? kt

(t 为参数),直线 l2 的参数方程为

?x ? m ? 2 ? (m 为参数),当 k 变化时,设 l1 与 l2 的交点的轨迹为曲线 C. ?y ? m ? k ?

(Ⅰ)以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ) 设曲线 C 上的点 A 的极角为 的交点为 B,且 | OB | ?
?
6

, 射线 OA 与直线 l 3 : ? sin( ? ? ? ) ? 2 2 ? 0 ( 0 ? ? ? 的值.

?
2

)

7 | OA | ,求 ?

(23) (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数 f ( x ) ? | a ?
1 x |? |a ? 1 x | ,a 为实数.

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x ) ? 3 的解集; (Ⅱ)求 f ( a ) 的最小值.

·4·

揭阳市 2018 年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难 度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答 有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.

一、选择题
题序 答案

1 C

2 D

3 B

4 C

5 C

6 B

7 D

8 C

9 A

10 C

11 B

12 A

解析: (11)由三视图可知,该四棱锥为棱长为 3 的正方体的一部分, 如图,易得最长的棱长为 PA= 3 3 . (12)因 x ? ( 0 ,
?
2 ) ,故 ta n x f ( x ) ? f ( x ) ? s in x f ( x ) ? f '( x ) c o s x
'

A

3 3 3 3 2 P

? s in x f ( x ) ? f '( x ) c o s x ? 0

令 g ( x ) ? c o s x f ( x ) ,则
?
2 ) 为减函数,

g '( x ) ? f '( x ) c o s x ? s in x f ( x ) ? 0 ,所以函数 g ( x ) 在 ( 0 ,

cos

?
6

f (

?
6

) ? cos

?
3

f(

?
3

) ?

3f(

?
6

) ? f(

?
3

).

二、填空题 题序 答案
解析: (16) f ( x ) ?
1 2

13 2

14 3

15
2

16
3 2
? f (6) ? 0,

s in

?
3

x ,最小正周期 T ? 6 ,

f (1) ? f ( 2 ) ?

f (1) ? f ( 2 ) ?

? f ( 2 0 1 8 ) ? 3 3 6 ? 0 ? f ( 2 0 1 7 ) ? f ( 2 0 1 8 ) ? f (1) ? f ( 2 ) ?

3 2

.

·5·

三、解答题
(17)解: (Ⅰ)解方程 x 2 ? 2 0 x ? 6 4 ? 0 得 x 1 ? 4 , x 2 ? 1 6 ,--------------------------------------1 分
2 依题意得 b1 = 4 , b 3 ? 1 6 ,设数列 { b n } 的公比为 q ,则 q ?

b3 b1

? 4,

∵q ? 0

∴ q ? 2 ,-------------------------------------------------------------------------2 分

n ?1 n ?1 n ?1 ? 4?2 ? 2 ∴ b n ? b1 q ,--------------------------------------------------------------3 分

由 a1 ?

a2 ?

?

a n ? b n ---------------------------------------① a2 ? ? a n ? 1 ? b n ? 1 -------------------②

得当 n ? 2 时 a 1 ?

① -② 得 a n ? b n ? b n ? 1 ? 2 n ? 1 ? 2 n ? 2 n ,
n ∴ a n ? 4 ( n ? 2 )------------------------------------------------------------------------------------6 分

当 n ? 1 时,由①得 a 1 ? 1 6 , ∴ an ? ?
? 1 6 , ( n ? 1) ? 4 .( n ? 2 )
n

( n ? N ) .-------------------------------------------------------------------7 分

?

(Ⅱ)当 n ? 2 时,
S n ? a1 ? a 2 ?
2 3

? an
? 4 -------------------------------------------------------------------------8 分
n

? 16 ? 4 ? 4 ?

? 1 6 ? 4 (1 ? 4 ?

2

? 4

n?2

)
n ?1

? 16 ?

16(4

n ?1 2

? 1)

4 ?1

?

16(4

? 2)

3

. ---------------------------------------------------------11 分

当 n ? 1 时, S 1 ? 1 6 满足上式, ∴Sn ?
16(4
n ?1

? 2)

3

. -------------------------------------------------------------------------12 分

(18)解:(Ⅰ)证明:∵E、F 分别是 AC、BC 的中点, ∴EF//AB,--------------------------------------------------------------------------------------1 分 在正三角形 PAC 中,PE⊥AC, 又平面 PAC⊥平面 ABC,平面 PAC∩平面 ABC=AC, ∴PE⊥平面 ABC,-------------------------------------------------------------------------------3 分 ∴PE⊥AB,

·6·

又 PD⊥AB,PE∩PD=P, ∴AB⊥平面 PED, -----------------------------------------------------------------------------5 分 ∴AB⊥ED, 又 EF//AB,∴EF⊥ED;-----------------------------------------------------------------------6 分 (Ⅱ)设点 F 到平面 PAB 的距离为 d, ∵ V F ? PAB ? V P ? ABF , ∴
1 3 S ? PAB ? d ? 1 3 S ? ABF ? PE ,---------------------------------------------------------------------7 分

易知 PE ? BE ?

3 ,

由 AB⊥ED,可知 AB ? ED ? AE ? BE ,得 ED ?

3 2

,------------------------------------8 分

∴ PD ?

PE

2

? ED

2

?

15 2 15 2 1 2

,--------------------9 分

P

∴ S ? PAB ?

1 2

AB ? PD ?

,----------------------10 分
C F

由 EF//AB,可知 S ? ABF ?

AB ? ED ?

3 2


A

E D

B

图3

∴d ?

S ? ABF ? PE S ? PAB

?

3 5

?

15 5

.---------------------------------------------------------12 分

(19)解: (Ⅰ)依题意知甲 50 次获奖金额(单位:元)的频数分布为: 获奖金额 频数 1 3 2 21 3 24 4 2

其获奖金额的条形图如下图示:

·7·

25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

频数

O

1

2

3

4

甲获奖金额

----------------------------------------------------------------4 分

(Ⅱ)甲投掷飞镖一次所获奖金数不小于 3,即甲投掷飞镖一次所命中的环数不小于 8, 因甲 50 次投掷中环数不小于 8 的有 15+9+2=26(次) , 所以估计甲投掷一次所获奖金数不小于 3 的概率为:
26 50 ? 13 25

;-------------------------7 分

【或甲投掷飞镖一次所获奖金数不小于 3,即所得的奖金为 3 元或 4 元, 由(Ⅰ)的条形图知所求的概率为
26 50 ? 13 25 5 2
5 2



(Ⅲ)甲 50 次获奖金额的平均数为 乙 50 次获奖金额的平均数为 甲 50 次获奖金额的方差为:
1 50 ? [( 1 ? 5 2 ) ? 3 ? (2 ?
2

1 50
1 50

? (1 ? 3 ? 2 ? 21 ? 3 ? 24 ? 4 ? 2 ) ?

,--------------8 分 ,---------------9 分

? (1 ? 1 ? 2 ? 25 ? 3 ? 22 ? 4 ? 2 ) ?

5 2

) ? 21 ? ( 3 ?

2

5 2

) ? 24 ? ( 4 ?

2

5 2

) ? 2] ?

2

1 50

?

45 2

?

45 100

?

9 20

--10 分

乙 50 次获奖金额的方差为:
1 50 ? [( 1 ? 5 2 ) ? 1 ? (2 ?
2

5 2

) ? 25 ? ( 3 ?

2

5 2

) ? 22 ? ( 4 ?

2

5 2

) ? 2] ?

2

1 50

?

37 2

?

37 100

,------11 分

甲、乙的平均数相等,乙的方差小,故选乙参赛比较好.-----------------------------------------12 分 (20)解: (Ⅰ)直线 AB 恒过定点 ( 0 , 1 ) ,--------------------------------------------------------------1 分 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 显然直线 AB 的斜率存在, 设 AB 的方程为 y ? kx ? m , 联立 x
2

? y ,得 x 2 ? kx ? m ? 0 , -----------------------------------------------------------3 分

·8·

则 x 1 ? x 2 ? ? m ,又 x 1 ? x 2 ? ? 1 ,得 m=1,---------------------------------------------------5 分 故直线 AB 的方程为 y ? kx ? 1 ,直线过定点 ( 0 , 1 ) .-----------------------------------------6 分 (Ⅱ)设 M ( x 0 , y 0 ) , y ' ? 2 x , 则曲线 C 在点 A 处的切线方程为 y ? y 1 ? 2 x 1 ( x ? x 1 ) , 又 x 1 ? y 1 ,得切线为 y ? 2 x 1 x ? x 1 ,① -----------------------------------------------------7 分 同理得曲线 C 在点 B 处的切线为 y ? 2 x 2 x ? x 2 ,-------------------------------------------8 分 又 x 1 ? x 2 ? ? 1 ,即 x 2 ? ? 得切线为 y ? ?
2 x1
2

2

2

2

1 x1


2

x ?

1 x1
2

,即 x 1 y ? ? 2 x 1 x ? 1 ,②---------------------------------------10 分
2

①+②,得 (1 ? x 1 ) y ? ? x 1 ? 1 ,得 y ? ? 1 , 所以点 M 的纵坐标为 ? 1 .-------------------------------------------------------------------------12 分 (21)解: f ? x ? ? e x ? e ? e x ? a x ? ?
a, ? f ?? x? ? ? x ?2e ? a, x ?1 x ?1 ? ax ? e,
x

x ?1 x ?1

? 2e ? ax ? e,





①若 a ? 0 ,显然 f ? ? x ? ? 0 恒成立, f ? x ? 在 ? ? ? , ? ? ? 上单调递增;------------------2 分
x ②若 ? 2 e ? a ? 0 ,当 x ? 1 时, f ? ? x ? ? a ? 0 ,当 x ? 1 时, f ? ? x ? ? 2 e ? a ? 0 ,

故 f ? x ? 在 ? ? ? ,1 ? 上单调递减,在 ? 1, ? ? ? 上单调递增;-------------------------------------4 分 ③若 a ? ? 2 e ,当 x ? 1 时, f ? ? x ? ? a ? 0 ,
x 当 x ? 1 时,由 2 e ? a ? 0 ,得 1 ? x ? ln ? ?

? ?

a ? ? a ? x ? ,由 2 e ? a ? 0 ,得 x ? ln ? ? ? , 2 ? ? 2 ?

故 f ? x ? 在 ? ? ? , ln ? ?
? ?

?

?

a ?? ? ? a ? ? ? ? 上单调递减,在 ? ln ? ? ? , ? ? ? 上单调递增;-------------6 分 2 ?? ? ? 2? ?

(Ⅱ)证法 1:∵ a ? ? e ,故 f ? 1 ? ? a ? e ? 0 ,结合 f ? x ? 的单调性知,
f

? x ? 的两个零点 x 1 和 x 2 满足 a x 1 ? e

? 0 以及 2 e

x2

? ax2 ? e ? 0

,且 x 1 ? 1 ? x 2 ,----7 分

·9·

∴a ?

e ? 2e x2

x2

, x1 ? ?

e a

?

ex2 2e
x2

?e

,于是 x 1 x 2 ?

ex2 2e
x2

2

?e

,------------------------------8 分

令g ?x? ?

ex
x

2

2e ? e

, (x ?1)
x 2 x

则 g?? x ? ?

2ex ? 2e ? e ? ? ex ? 2e

? 2e
x

x

? e?

2

?

2ex ? 2e ? e ? xe
x

x

?

? 2e

x

? e?

2

,---------------------------------9 分

记 h ? x ? ? 2e ? e ? xe , x ? 1 ,
x

则 h ' ? x ? ? e ? x e ? 0 ,∴ h ? x ? 在 (1, ? ? ) 上单调递减, h ? x ? ? h ? 1 ? ? 0 ,---------11 分
x x

故 g ? ? x ? ? 0 ,即函数 g ? x ? 在 (1, ? ? ) 上单调递减,∴ g ? x ? ? g ? 1 ? ? 1 , ∴ x 1 x 2 ? 1 .---------------------------------------------------------------------------------------------12 分 【证法 2:∵ a ? ? e ,故 f ? 1 ? ? a ? e ? 0 ,结合 f ? x ? 的单调性知,
f

? x ? 的两个零点 x 1 和 x 2 满足 a x 1 ? e
要证明 x 1 x 2 ? 1 ,即证 x 1 ?
1 x2

? 0 以及 2 e

x2

? ax2 ? e ? 0

,且 x 1 ? 1 ? x 2 ,----7 分



注意到 x 1 、

1 x2

? ? ? ? , 1 ? ,且 f

( - ? , 1 ) 上单调递减, ?x?在

故只需证 f ? x 1 ? ? f ?

? 1 ? ? 1 ? ? ,即证 f ? ? ? 0 ,-------------------------------------------------8 分 ? x2 ? ? x2 ?
x2

? 1 ? 1 e ? 2e ?e ? 而f ? ? ? a? x2 x2 ? x2 ?
x 2

?

1 x2

?e ?

e ? 2e

x2 2

? ex2

2

x2

,---------------------------------9 分

记 g ? x ? ? e ? 2 e ? ex , x ? ? 1, ? ? ? , g ? ? x ? ? ? 2 e ? 2 e x ,
x

记 h ? x ? ? g ? ? x ? ? ? 2 e ? 2 e x , x ? ? 1, ? ? ? ,则 h ? ? x ? ? ? 2 e ? 2 e ? 0 ,
x x

故 h ? x ? 即 g ? ? x ? 单调递减, g ? ? x ? ? g ? ? 1 ? ? 0 ,-----------------------------------------------------10 分 故 g ? x ? 单调递减, g ? x ? ? g ? 1 ? ? 0 ,

·10·

于是 f ?

? 1 ? ? ? 0 成立,原题得证.----------------------------------------------------------------------12 分】 ? x2 ?

选做题: (22)解:(Ⅰ)直线 l1 的普通方程为 ? 4 y ? k ( x ? 2 ) ,-------------------------------------------1 分 直线 l2 的普通方程为 y ? 联立两方程消去 k, 得? 4 y 由?
2

x ? 2 k

,------------------------------------------------------------------2 分

? x

2

? 4 ,即曲线 C 的普通方程为 x
2

2

? 4y
2

2

? 4 ,-------------------------------3 分
2

? x ? ? cos ? ? y ? ? sin ?
2

得曲线 C 的极坐标方程为 ? (cos
2

? ? 4 sin

? ) ? 4 ;------------------4 分

化简得 ? (1 ? 3 s in ? ) ? 4 ----------------------------------------------------------------------------5 分 (Ⅱ)把 ? ? ∴?
2

?
6

代入 ? (1 ? 3 s in ? ) ? 4 ,得 ? 2 ( ,得 ? A ?
7?
A

2

2

3 4

? 4?

1 4

) ? 4 ,

?

16 7

4 7
? 4

,--------------------------------------------------------------------------7 分 ,--------------------------------------------------------------------------8 分
?
6 ??) ? 2 2

由已知得 ? B ? 把? ?
?
6

, ? ? 4 代入方程 l3 得 sin(
?
2



又0 ? ? ? ∴
?
6 ?? ?

,∴

?
6

?

?
6

?? ?

2? 3

-----------------------------------------------------------------9 分

?
4

,? ?

?
12

.---------------------------------------------------------------------------10 分
| x ?1|? | x ?1| | x | ? 3 ,---------------1 分

(23)解: (Ⅰ)当 a ? 1 时,不等式 f ( x ) ? 3 即 f ( x ) ?

①当 x ? ? 1 时,得 f ( x ) ? 2 ? 3 ,无解;--------------------------------------------------------2 分 ②当 ? 1 ? x ? 1 时,得 f ( x ) ? 解得 | x |?
2 3

2 | x |

? 3,

,得 ?

2 3

? x ?

2 3

;---------------------------------------------------------------------3 分

③当 x ? 1 时,得 f ( x ) ? 2 ? 3 ,无解;----------------------------------------------------------4 分 综上知,不等式 f ( x ) ? 3 的解集为 ( ? (Ⅱ) f ( a ) ?
|a
2

2 3

,

2 3
2

) .----------------------------------------------------5 分

?1|? |a |a |

2

?1|

?

a

2

? 1? | a |a |

?1|

,---------------------------------------------6 分

·11·

①当 a ? ? 1 或 a ? 1 时, f ( a ) ? ②当 ? 1 ? a ? 1 时, f ( a ) ?
2 |a |

2a

2

|a |

? 2 | a | ? 2 ,------------------------------------------8 分

? 2 ,-----------------------------------------------------------9 分

综上知, f ( a ) 的最小值为 2.---------------------------------------------------------------------10 分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

·12·


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