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邢台一中2012-2013年高一数学理下学期第三次月考试题及答案

邢台一中 2012——2013 学年下学期第三次月考 高一年级理科数学试题 命题人:刘海波 第 ? 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系中不一定成立的是( ) A. a ? c ? b ? c B. ac ? bc C. a ? b 2 2 D. a ? b ) 2.直线 x ? ay ? 1 ? 0 与直线 (a ? 1) x ? 2 y ? 3 ? 0 互相垂直,则 a 的值为( A. ?2 B. ?1 C.1 D.2 X Kb1 .Co m a a2 3.等差数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? 4 ,则 log2 (2 1 2 A.10 B.20 C.40 D. 2 ? log2 5 2a10 ) ? ( ) 4. 在△ABC 中,若 ?B ? 135? , AC ? 2 ,则三角形外接圆的半径是( A.1 B. 2 2 ) C. 2 D.2 ) 5. 直线 x cos ? ? y ?1 ? 0 的倾斜角的范围是( A. ?0, ? 3? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? 3? ? , ? ? , ? ?4 2? ? 2 4 ? B. ? ? ? 3? ? , ?4 4 ? ? ? ?? ? 4? ? ? 3? ? ,? ? ? ? 4 ? C. ? D. ?0, ? x ? y ?1 ? 0 ? 6.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是( ) ? y ?1 ? 0 ? A.5 B. 7 2 C.6 D. 9 2 7. 圆 C 1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 与 圆 C 2 : x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 1 ? 0 的 公 切 线 有 几条 ( A.1 条 ) B.2 条 C.3 条 D.4 条 ) 8. 已知等比数列 an ? 0 ,前 n 项和为 S n ,且 a1 ? a4 ? 8, S 6 ? 56,则公比为( A.2 B. ? 3 C.2 或 ? 3 D.2 或 3 新课 标 第 一 网 9. 点 P(?2, ?1) 到直线 l : (1 ? 3? ) x ? (1 ? 2? ) y ? 2 ? 5? 的距离为 d, 则 d 的取值范围是 ( ) B. d≥0 C. d = 13 D. d≥ 13 A. 0≤d ? 13 10. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm ) , 则此几何体的体积是( A. 112 cm C. 96 cm 3 ) 3 B. 224 cm3 3 3 D. 224 cm 11. 函数 f (x ) ? x 2 ? 2x ? 2 ? x 2 ? 4x ? 8 的最小值为 ( A. 2 ) B. 3 2 C. 10 D. 2 ? 2 12. 在正三棱锥 A ? BCD 中, E , F 分别是 AB , BC 的中点, EF ? DE 且 BC ? 2 ,若此正 三棱锥的四个顶点都在球 O 的面上,则球 O 的体积是( A. ) 3 ? 6 B. 3 ? 2 C. 3 ? 3 D. 3 3? 第 ?? 卷(选择题共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 正四 面 体( 所 有面都 是 等 边三 角 形的 三 棱锥 ) 相 邻两 侧 面所 成二面 角 的 余弦 值 是 . 14. 圆锥和圆柱的底面半径和高都是 R,则圆锥的表面积与圆柱的表面积之比为 . 15.当 x ? (0,1) 时,不等式 1 4 ? ? m 恒成立,则实数 m 的最大值为 x 1? x . 2 16. 若 直 线 y ? x ? k 与 曲 线 x ? 1 ? y 恰 有 一 个 公 共 点 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 .新课 标 第 一网 三、解答题(17 题 10 分,其它每题 12 分,共 70 分,请在答题纸上写出必要的解题步骤与 解答过程) 17.(本题共 10 分) 求经过直线 L1:3x + 4y – 5 = 0 与直线 L2:2x – 3y + 8 = 0 的交点 M,且满足下列条 件的直线方程 (1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ; (2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直 18.(本题共 12 分) 已知 a, b, c 为 ?ABC 的三边,其面积 S?ABC ? 12 3 , bc ? 48 , b ? c ? 2 , 求角 A 及边长 a . 19.(本题共 12 分) 如图, 四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, PD=AD, DAB=60°, PD⊥底面 ABCD. (1)求证 AC ? PB; (2)求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值 ∠ 20.(本题共 12 分) 已知不等式 x ? 3x ? t ? 0 的解集为 x 1 ? x ? m, x ? R 2 ? ? (1)求 t 、 m 的值; (2) 若 函 数 f ( x) ? ? x 2 ? ax ? 4 在 区 间 (??,1] 上 递 增 , 求 关 于 x 的 不 等 式 l o ag (?mx2 ? 3x ? 2 ? t ) ? 0 的解集。 21.(本题共 12 分)X|k |B| 1 . c| O |m 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2anan?1 ( n ? 2 且 n ? N ) . (1)求证:数列 ? ?1? ? 是等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; ? an ? (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? 2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an 22.(本题共 12 分) 已知圆 C :

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