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2012-2013高二数学第二学期第一次月考试题(文科)


2012-2013 第二学期高二数学月考考试试题 (文科)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分)
1.复数

C . l1 与 l 2 相交于点 ( x , y )
x

D. 无法判断 l1 和 l 2 是否相交 ) D. y ? x ? e

9.函数 f ( x) ? e ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是( A. y ? 2e( x ? 1) B. y ? ex ? 1

5 =( 3 ? 4i

) B. 3 ? 4i ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C.

C. y ? e( x ? 1)

A. 3 ? 4i 2.

“ x ? 0 ”是 “ x ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

3 4 ? i 5 5

D.

3 4 ? i 5 5

10.函数 f(x)的定义域为 R,且满足(x-1) f ' (x)>0,则有( A.f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)≤2f(1)

) a=5,s=1

C. f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) 11. 在如右图的程序图中,输出结果是 A. 5 12.函数 f ( x) ? B. 10 C. 20 D .15

3.若方程 C: x ?
2

y2 ? 1 ( a 是常数)则下列结论正确的是( a
?
w.w.w.k .s.5. u.c.o .m

a ? 4?
否 是 输出 s

A. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆 C. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆
?

?

B. ?a ? R ,方程 C 表示双曲线 D. ?a ? R ,方程 C 表示抛物线 ) D. p 假 q 假

4.若 p、q 是两个简单命题,且“p 或 q”的否定是真命题,则有( A. p 真 q 真 B. p 假 q 真 5.下列表述正确的是( ) C. p 真 q 假

1 4 1 2 x ? ax ,若 f (x) 的导函数 f ?(x) 在 12 2 R 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0 D. a ? 0

s ? s?a

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
13.已知 x 与 y 之间的一组数据如下,则 y 与 x 的线性回 a=a-1 0 1 1 3 2 5 3 7

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤。

3 归方程为 y ? bx ? a ,必过点 ( , 4) 2
1 2 3 4 5 6 7 8



x y

14. 试求 i , i , i , i , i , i , i , i 的值, 由此推测 i

4n

? 1_,

i i 4 n?1 ? _i ,4n? 2 ? _-1_,

i 4n?3 ? _-i ,

6. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若将此若干 个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 100 个圈中的●的个数是 ( A.12 B. 13 C.14 D.15 )

i1i 2i3i 4 ......i 2000 ? __1_
15.平面内一条直线把平面分成 2 部分,2 条相交直线把平面分成 4 部分,1 个交点;3 条相交直 线最多把平面分成 7 部分, 个交点; 3 试猜想: 条相交直线最多把平面分成__ n

n2 ? n ? 2 ___部分, 2

? 7.在回归直线方程 y ? a ? bx中, 回归系数b表示 :
A.当 x ? 0时 , y 的平均值 B. 当 x 变动一个单位时, y 的实际变动量

__

n?n ? 1? _____个交点 2

16.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 S 4 , S8 ? S4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 成等差数列。类比以 上结论有:等比数列 {bn } 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 ,

C.当 y 变动一个单位时, x 的平均变动量 D. 当 x 变动一个单位时, y 的平均变动量 8.为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线 方程 l1 和 l 2 ,两人计算知 x 相同, y 也相同,下列正确的是: A. l1 与 l 2 重合 B. l1 与 l 2 一定平行

T8 T4



T12 T8



T16 成等比数列 T12

2012-2013 第二学期高二数学月考考试试题 (文科)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分)
题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

? 5 5 ? ? xi yi ? 5 x y ? 1 3 8 0 ? ? 5 0 . 5 a ? y ? b x ?5 0 ?6 . 5 ? 5 ? 1 7 . 5 b? ?6 ,? . 2 2 1 4 5 5 25 ? ? ? xi ? 5 x

y x .5 因此回归直线方程为 ? ? 6 . 5 ? 1 7 ; (3) x ? 9 时,预报 y 的值为 y ? 9 ? 6 . 5? 1 7 . ? (万元) . 5 76 19.某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如
下表所示: P(K2>k) k 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
13. 15. , 14. 16。 , , , , ,

积极参加班 级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24

不太主动参 加班级工作 7 19 26

参考公式: 合计

三、解答题(共 70 分)
2 2 17.实数 m 满足什么条件时,复数 z ? (m ? 5m ? 6) ? (m ? 3m)i (10 分)

K2 ?

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

25 25 50

; n ? a ?b?c ?d

(1)纯虚数 (1) m ? 2

(2)复数 z 表示的点在第四象限 (2) 0 ? m ? 2

(1) 如果随机抽查这个班的一名学生, 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太 主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2) 试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关?并说明理由. 18.(12 分)某种产品的广告费用支出 x (万元)与销售额 y (万元)之间有如下的对应数据: 24 12 解:(1)积极参加班级工作的学生有 24 名,总人数为 50 名,概率为 = . 50 25 19 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 名,概率为 . 50 (2)K =
2

(1)画出散点图;(3 分) (2)求回归直线方程; 分) (6 (3)据此估计广告费用为 9 万元时,销售收入 y 的值.(3 分)

? 参考公式:回归直线的方程 y ? bx ? a ,其中 b ?
解: (1)图略:

? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nx y
i ?1 i i

n

n

50×(18×19-6×7) 150 = ≈11.5, 25×25×24×26 13

2

?(x ? x )
i ?1 i

n

?

i ?1 n

i i

2

?x
i ?1

, a ? y ? bx

∵K >10.828, ∴有 99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 20.设函数 f ( x) ? x ?
3

2

2 i

? nx

2

1 1 (2) x ? ?( 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ) ? 5 y ? ?( 3 0 ? 4 0? 6 0 5 0 7 0 ) , 5 0 , ? ? ? 5 5 ? xi 2 ?145 , ? yi 2 ? 13500 , ? xi yi ? 1380 .

9 2 x ? 6x ? a . 2



(1)求函数 f (x) 的单调区间. (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围.

解.(1) ?? ?,1? 和 ?2,??? 是增区间; ?1,2 ? 是减区间--------6 分 (2)由(1)知 当 x ? 1 时, f ( x) 取极大值 f (1) ?

(Ⅱ)因为 f ? = 3 - 1 + 2 = 4 , f (1) = (1)

5 ?a; 2

当 x ? 2 时, f ( x) 取极小值 f (2) ? 2 ? a ;----------9 分 因为方程 f ( x) ? 0 仅有三个实根.所以 ? 解得: 2 ? a ?

? f (1) ? 0 ? f (2) ? 0

1 3 + 2= , 2 2 3 5 所以切线的方程为 y = 4(x - 1) ,即 y = 4x - . 2 2 5 5 从而切线与两坐标轴的交点坐标为 (0, - ) 和 ( , 0) . 2 8 1 5 5 25 故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 S = 创 . = 2 2 8 32

5 ------------------12 分 2

21.(本大题 12 分)设命题 p:函数 f ? x ? ? log a x 在 ?0,??? 上单调递增,q:关于 x 的方程

x 2 ? 2 x ? log a

3 “ ? 0 的解集只有一个子集,若“ p ? q ”为真, ??p ? ? ??q ? ”也为真,求实 2
(2 分)

数 a 的取值范围。 解:命题 p 为真则 a>1 命题 q 为真则 ? ? 4 ? 4 log a

3 3 ? 0 ,即 1 ? a ? 2 2

(2 分) (2 分) (2 分) (2 分)

“ p ? q ”为真, ??p ? ? ??q ? ”也为真即 p 和 q 一真一假 “ p 假 q 真时,a 无解 q 假 p 真时, a ?

3 2 a? 3 2

综上所述,a 的取值范围是

(2 分)

22.(本小题满分 8 分)

已知函数 f (x ) = 3 ln x -

1 2 x + 2x . 2

(Ⅰ)确定函数 f (x ) 的单调区间,并指出其单调性; (Ⅱ)求函数 y = f (x ) 的图象在点 x=1 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积. 【解】 (Ⅰ) f ? x ) = (
2 2

3 3 - x 2 + 2x x 2 - 2x - 3 - x + 2= = (x > 0) . x x x

( 由 f ? x ) > 0 ,得 x -2x-3<0,即(x+1)(x-3)<0,所以 0<x<3.

( 由 f ? x ) < 0 ,得 x -2x-3>0,即(x+1)(x-3)>0,所以 x>3.
故 f (x ) 在区间(0,3)上是增函数,在区间(3,+∞)上是减函数.


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