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苏教版高中数学(必修4)3.3《几个三角恒等式》word教案


第 8 课时:§3.3 几个三角恒等式 【三维目标】 : 一、知识与技能 1. 能运用两角和的正弦、余弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单 的恒等变换(包括引导导出积化和差、 和差化积、 半角公式, 但不要求记忆). 揭示知识背景, 培养学生的应用意识与建模意识. 2.能够推导“和差化积”及“积化和差”公式,并对此有所了解. 3.能较熟练地运用公式进行化简、求值、探索和证明一些恒等关系,进一步体会这些 三角恒等变形公式的意义和作用,体会如何综合利用这些公式解决问题. 4.梳理公式体系,通过本章知识结构图,进一步加强对各公式之间内在联系的理解。 5.通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题 过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆 向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力. 二、过程与方法 1.让学生自己导出“和差化积”及“积化和差”公式,领会这些三角恒等变形公式的意 义和作用,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;同时让学生初步体会如何利 用三角函数研究简单的实际问题.通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 2.通过总结知识结构图,发展学生推理能力和运算能力,进一步培养学生观察、类比、 推广、特殊化和化归思想方法。 3.通过解决问题,引导学生明确三角变换是三角函数式的结构形式变换;角的变换;不 同三角函数之间的变换。 4.通过恒等变换公式的简单应用,提升解决问题的基本能力。 5.提高三角变换的能力 三、情感、态度与价值观 1.通过本节的学习,使同学们对三角恒等变形公式的意义和作用有一个初步的认识; 理解并掌握三角函数各个公式的灵活变形, 体会公式所蕴涵的和谐美, 增强学生灵活运用数 学知识解决实际问题的能力. 2.让学生经历数学探索和发现的欲望和信心,体验成功的感觉. 3.通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点. 4.通过知识结构图和公式应用使学生了解三角恒等变换及三角函数与数学变换的内在 联系,培养学生严谨,规范的数学思维品质,发展正向、逆向思维和发散思维能力。 5.通过和差化积公式和积化和差公式的推导, 让学生经历数学探索和发现过程, 激发数 学发现的欲望和信心 【教学重点与难点】 : 重点: 三角恒等变形(梳理三角恒等变换公式体系,渗透观察、类比、推广、特殊化、 化归等思想方法;熟练恒等变换公式,解决简单问题的应用) 。 难点:“和差化积”及“积化和差”公式的推导(公式推导,解决问题中观察、类比、 推广、特殊化、化归等思想方法的渗透) 。 【学法与教学用具】 : 1. 学法:(1)自主+探究性学习:让学生自己根据已有的知识导出“和差化积”及“积化 和差”公式,领会这些三角恒等变形公式的意义和作用,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学 生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 2.教学方法:观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。 3. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】 :新授课 【课时安排】 :1 课时 【教学思路】 : 一、创设情景,揭示课题 请回忆两角和与差的余弦公式、 正弦公式; 问你能否用 sin (? ? ? ) 与 sin (? ? ? ) 表 示 sin ? ·cos ? 和 cos ? ·sin ? ?类似地能否用 cos (? ? ? ) 与 cos (? ? ? ) 来表示 cos ?

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