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24.2.1学案设计


24.2 第二十四章 圆 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 学习目标 1.理解点和圆的三种位置关系及判定方法,能熟练地运用判定方法判定点与圆的位置关 系. 2.掌握不在同一直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆. 学习过程设计 一、设计问题,创设情境 问题:我国射击运动员在奥运会上获金牌 ,为我国赢得了荣誉.右图是射击靶的示意图, 它是由许多同心圆(圆心相同,半径不相同)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何 计算的吗? 二、信息交流,揭示规律 1.点 P 与☉O 有哪几种位置关系?画图说明. 2.点 P 到圆心 O 的距离为 d,根据每种位置关系比较☉O 的半径 r 与 d 的数量关系. 当点 P 在圆 时,d r; 当点 P 在圆 时,d r; 当点 P 在圆 时,d r. 3.结合画图说明: 设点 P 到圆心 O 的距离为 d,☉O 的半径为 r, 若 d>r,则点 P 在圆 ; 若 d=r,则点 P 在圆 ; 若 d<r,则点 P 在圆 ; 归纳:①点 P 在 ? d r; ②点 P 在 ? d r; ③点 P 在 ? d r. 练习: 1.已知圆的半径等于 5 厘米,点到圆心的距离是: A.8 厘米 B.4 厘米 C.5 厘米 请你分别说出点与圆的位置关系. 2.如图,已知矩形 ABCD 的边 AB=3 厘米,AD=4 厘米. (1)以点 A 为圆心,3 厘米为半径作圆 A,则点 B,C,D 与圆 A 的位置关系如何? (2)以点 A 为圆心,4 厘米为半径作圆 A,则点 B,C,D 与圆 A 的位置关系如何? (3)以点 A 为圆心,5 厘米为半径作圆 A,则点 B,C,D 与圆 A 的位置关系如何? 4.画图探究: 图1 图2 (1)如图 1,经过已知点 A 作圆,这样的圆你能作出多少个? (2)如图 2,经过已知点 A,B 作圆,这样的圆你能作出多少个?它们的圆心分布有什么特 点? (3)经过三点作圆 ①当点 A,B,C 在同一条直线上时,过这三点能否作圆? ②当点 A,B,C 不在同一条直线上时,过这三点能否作圆?如果能,指出圆心位置.这样的 圆能作出多少个? 小结:(1)经过一点可以作 上. 个圆;经过两点可以作 个圆,它们的圆心在 (2) 个点确定一个圆. (3)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 圆心叫做三角形的 . 练习:画出以下几个三角形的外接圆 ,这个三角形叫做圆的 , 归纳:锐角三角形外心在三角形 三角形外心在 . 部;钝角三角形外心在三角形 部;直角 三、运用规律,解决问题 (一)判断题: 1.过三点一定可以作圆( ) 2.三角形有且只有一个外接圆( ) 3.任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形( 4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点( 5.三角形的外心到三边的距离相等( ) ) ) (二)思考:如图,CD 所在的直线垂直平分线段 AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆 心. (三)如何解决“破镜重圆”的问题 四、变式训练,深化提高 1.思考:任意四个点是不是可以作一个圆?请举例说明. 2.为美化校园,学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池 ,在三角形三个顶点处 各有一棵名贵花树(A,B,C),若不动花树,还要建一个最大的圆形喷水池,请设计你的实施方 案. 五、反思小结,观点提炼 参考答案 一、设计问题,创设情境 两种. 二、信息交流,揭示规律 1.三种.P 的三种位置

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