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高考数学直线与圆、圆与圆的位置关系


§ 9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 考纲解读 要求 掌握 考点 1.直线与圆的 位置关系 2.圆与圆的位 置关系 内容解读 ①能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆 的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两 圆的位置关系; ②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题; ③初步了解用代数方法处理几何问题的思想 高考示例 2017 课标全国Ⅱ,9; 2016 课标全国Ⅱ,4; 2016 课标全国Ⅲ,16; 2014 课标Ⅱ,16 2015 湖北,14; 2013 重庆,7 常考题型 选择题 填空题 填空题 解答题 预测热度 ★★☆ 掌握 ★★☆ 分析解读 1.能够根据给定直线和圆的方程,选用代数或几何方法,判断直线和圆、圆与圆的位置关系.2.会根据圆的切线方程、公 共弦方程及弦长等有关知识解决有关直线与圆的问题.3.灵活运用数形结合的方法.4.本节在高考中以位置关系、弦长问题为主,分 值约为 5 分,属中档题. 五年高考 考点一 直线与圆的位置关系 1.(2017 课标全国Ⅱ,9,5 分)若双曲线 C: 2 - 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则 C 的离心率为( 2 2 ) A.2 B. 3 C. 2 D. 2 3 3 答案 A 2.(2016 课标全国Ⅱ,4,5 分)圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a=( 4 3 3 4 ) A.- B.- C. 3 D.2 答案 A 3.(2016 课标全国Ⅲ,16,5 分)已知直线 l:mx+y+3m- 3=0 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点. 若|AB|=2 3,则|CD|= . . 答案 4 4.(2014 课标Ⅱ,16,5 分)设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得∠OMN=45° ,则 x0 的取值范围是 答案 [-1,1] 教师用书专用(5—11) 5.(2015 重庆,8,5 分)已知直线 l:x+ay-1=0(a∈R)是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴.过点 A(-4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则 |AB|=( A.2 ) B.4 2 C.6 D.2 10 答案 C 6.(2015 四川,10,5 分)设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A,B 两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中点.若这样的 直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是( A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 答案 D 7.(2015 广东,5,5 分)平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是( A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 答案 A 8.(2015 山东,9,5 分)一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1 相切,则反射光线所在直线的斜率为( A.- 或- B.- 或- C.- 或- D.- 或5 3 3 5 3 2 2 3 5 4 4 5 4 3 3 4 ) ) B.2x+y+ 5=0 或 2x+y- 5=0 D.2x-y+ 5=0 或 2x-y- 5=0 ) 答案 D 9.(2015 江苏,10,5 分)在平面直角坐

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