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2013-2014学年高一数学下学期起期末考试卷一

2013-2014 学年高一数学下学期起期末考试卷一
一、填空题
2 1.不等式 x ? 5 x ? 6 ? 0 的解集为



2.某学校高中三个年级的学生人数分别为:高一 950 人 ,髙二 1000 人,高三 1050 人.现要调查该校学生 的视力 状况,考虑采用分层抽样的方法,抽取容量为 60 的样本,则应从高三年级中抽取的人数为 ________。 3.一组数据 9.8, 9.9, 10,a, 10.2 的平均数为 10,则该组数据的方差为________。 4. 某校从高一年级 学生中随机抽取 100 名学生,将他 们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50), [50,60),?,[90,100]后得到频率分布直方图(如图 1 所示) .则分数在[70,80)内的人数是________。

5. 如图 2 中程序运行后,输出的结果为 6.执行如图 3 的程序框图,输出的 S 值为

_

2 7.已知,数列 {an } 前 n 项之和是 Sn , Sn = 2n ? 3n ? 1 ,那么数列的通项公式是

8.若等差数列 {an } 前 n 项之和是 Sn ,且 a2 ? a10 ? 4, 则S11 = 9. 向面积为 S 的 ?ABC 内任投一点 P ,则随机事件“ ?PBC 的面积大于 概率为____________.

S ”的 4

2 1 ? ?1 10.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x y ,若
11.已知 cos ? ?

x ? 2 y ? m2 ? 2m

恒成立,则实数

m
.

的取值范围是



? 1 13 , cos(? ? ? ) ? ,且 0 ? ? ? ? ? , 则 ? = 2 7 14
新 课 标 第 一 网

12.下列函数中,最小值是 4 的函数的序号是 ①y ? x ?

4 x

② y ? sin x ?

4 sin x

③ y ? 2e ? 2e
x

?x

④ y ? logx 3 ? 4 log3 x (0 ? x ? 1)
2 13.对于使 - x 2 ? 2 x ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫 - x ? 2 x 的“上确界” ,若

a, b ? (0,?? ), 且a ? b ? 1, 则 ?

1 2 ? 的“上确界)为 2a b
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14.设首项不为零的等差数列 {an } 前 n 项之和是 Sn ,若不等式 an ?
2

Sn 2 ? ? a12 对任意 {an } 和正整数 n 恒成立,则 n2

实数 ? 的最大值为 . 二、解答题: 15.将一颗骰子先后抛掷 2 次, 观察向上的点数,求: (1)两数之和为 5 的概率; 2 2 (2)以第一次向上点数为横坐标 x,第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x,y)满足 x +y 小于 15 的概率.

16.已知函数 f(x)= 3sin(2 x -6)+2sin2( x -12) ( x ? R)
(1)求函数 f(x)的最小正周期 (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合. .

π

π

[来源:学科网 ZX

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19. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 cos A ? , b ? 5c .
(2)求 sin(2 A ? C) 的值; 3 (3)若△ABC 的面积 S ? sin B sin C ,求 a 的值. 2 (1)求 sin C 的 值;

4 5

[来源:学,科,网]

20. 已知数列 {an }满足 : a1 ? 2, an?1 ? 3an ? 3n?1 ? 2n (n ? N * ).
an ? 2n , 证明:数列 {bn } 为等差 数列,并求数列 {an } 的通项公式; 3n (2)求数列 {an } 的前n项和Sn ;http://www.xkb1.com
(1)设 bn ? (3)设 Cn ?

an?1 (n ? N * ), 是否存在k ? N * , 使得Cn ? Ck 对一切正整数 n 均成立,并说明理由。 an

[来源:学科网]

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2013-2014 学年高一数学下学期起期末考试卷一

一、填空题

17.

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4 19 解: (1) ∵ a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A = 26c2 ? 10c2 ? = 18c 2 , ∴ a ? 3 2c . 。 。2 分 5
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4 ∵ cos A ? , 0 ? A ? π , 5

∴ sin A ?

3 . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 5

3 a c c sin A 5 = 2. ∵ ,∴ sin C ? = 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 ? sin A sin C a 3 2c 10 c?
7 2 . 。 。 。 。 。 。 。 。7 分 10 3 4 24 16 7 ∵ sin 2 A ? 2sin A cos A ? 2 ? ? ? , cos 2 A ? 2cos2 A ? 1 ? 2 ? ? 1 ? , 。 。 。9 分 5 5 25 25 25 24 7 2 7 2 7 2 ∴ sin(2 A ? C ) = sin 2 A cos C ? cos 2 A sin C = . 。 。 。10 分 ? ? ? ? 10 25 10 25 10 sin B b 3 15 3 (3)∵ b ? 5c , ∴ . ? ? 5 , sin B ? 5sin C .∴ sin B sin C ? sin 2 C ? sin C c 2 2 20 a2 3 1 3 a2 3 5 又∵S= bc sin A ? c2 ? , ∴ , ∴ a? . 。 。 。 。 。 。 。 。16 分 ? 12 20 2 2 12 5
(2)∵ c ? a ,∴ C 为锐角,∴ cos C ? 1 ? sin 2 C ?

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