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天津市十二区县重点学校2015年高三毕业班联考(一)数学理试题

天津市十二区县重点学校 2015 年高三毕业班联考(一) 数学理试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 选择题 (共 40 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 参考公式: ·如果事件 A 、 B 互斥,那么 P( A B) ? P( A) ? P( B) ? 柱体的体积公式 V ? Sh . 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. (2 ? i) ? 5 ,则 z = 1.设复数 z 满足 ( z ? 2i) A. 3 ? 2i B. 3 ? 2i C. 2 ? 3i D. 2 ? 3i ?x ? y ?1 ? 0 ? 2.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ? 0 ? A. ? 2 B. ? 1 C. 1 D. 2 3.若按右侧算法流程图运行后, 输出的结果是 可以等于 A. 4 B. 5 C. 6 5 , 则输入的 N 的值 6 D. 7 4.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形. 则该四棱锥的体积等于 A. 8 3 B. 16 3 C. 24 3 D. 48 3 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离 2 a b 为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (?1, ?2) ,则双曲线的焦距为 5.已知双曲线 A. 6 5 B. 3 5 C. 6 3 * D. 3 3 6.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且对于任意的 n ? N 都有 an?1 ? a1 ? an ? n, 则 1 1 ? ? a1 a2 ? 1 a2015 等于 A. 4028 2015 B. 2014 2015 C. 4030 2016 D. 2015 2016 7.已知以下 4 个命题: ①若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题 ②若 p:?x ? R, x 2 ? 3x ? 2 ? 0, 则 ?p : ?x ? R, x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ③设 a, b ? R ,则 a ? b 是 (a ?1 ) a ? (b ?1) b 成立的充分不必要条件 ④若关于实数 x 的不等式 1 ? 2x ? 1 ? 3x ? a x 无解,则实数 a 的取值范围是 ?? ?,5? . 其中,正确命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2 ? ? 2 f ? x ? ?2 ,当 x ? (0.2] 时, ? x 2 ? x x ? (0,1) 7t ? 2 ? f ( x) ? 3 ? t 恒成立,则实数 t 的取值范围是 ,若 x ? (0, 4] 时, t ? f ( x) ? ? 1 2 x ? ?1, 2? ? ?x ? 5? ? 5? A. ?1,2? B. ?2, ? C. ?1, ? D. ?2,??? ? 2? ? 2? 2015 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一) 数 学(理) 第Ⅱ卷 非选择题 (共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9. 某 中 学 有 高 中 生 3500 人 ,初 中 生 1500 人 ,为 了 解 学 生 的 学 习 情 况 ,用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 学 生 中 抽 取 一 个 容 量 为 n 的 样 本 , 若 从 初 中 生 中 抽 取 了 30 人 , 则 n 的 值 等 于 . 10. 已知 a ? ? (2 ? 2 x)dx ,在二项式 ( x 0 1 2 a ? ) 5 的展开式中,含 x 的项的系数为 x . 11. 已知 ?ABC 中, AB ? 1 , sin A ? sin B ? 2 sin C , S ?ABC ? 3 sin C ,则 cos C ? _____ . 16 12. 如图, ?ABC 是圆 O 的内接三角形, PA 是圆 O 的切线, A 为切点, PB 交 AC 于点 E ,交圆 O 于点 D ,若 PE ? PA , ?ABC ? 60 , 且 PD ? 2 , BD ? 6 ,则 AC =______. 13.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲 线 M 的极坐标方程为 2 ? cos(? ? ? 4 ) ? 1 , 曲线 N 的参数方程为 { x ?4t 2 y ?4t . ( t 为参数). 若曲线 M 与 N 相交于 A, B 两点,则线段 AB 的长等于 14. 已知 O 为 ?ABC 的外心, AB ? 2a, AC ? , ?BAC ? 120 , 若 AO ? xAB ? yAC , 则 3x ? 6 y 的最小值为 . 2 a 三、解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分13分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x( 3sin x ? cos x) ? 2 ( Ⅰ ) 求函数 f ( x ) 的最小正周期与单调递减区间; ( Ⅱ ) 求函数 f ( x ) 在区间 [0, ? 2 ] 上的

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