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广东省广州市执信中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文) Word版含答案

2014-2015 学年度第一学期 高二级文科数学期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封 线内相应的位置上,用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定 区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M ? x 0 ? x ? 3 , N ? x x ? 2k ? 1, k ? Z , 则图中阴影部分表示的集合是 A. ? B. ? 1? C. ? 1,3? D. ? 0,1,3? 第一部分选择题(共 ? ? ? ? M N 2. 下列对一组数据的分析,不正确的说法是 A 数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定. B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C. 数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定 D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定 3.已知 m , n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A. m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ? ? // ? B. ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n C. m ? ? , m ? n ? n // ? D. m // n, n ? ? ? m ? ? 4.用系统抽样法(按等距离的规则)从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本, 将这 160 名学生从 1 到 160 编号.按编号顺序平均分成 20 段(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号),若第 16 段应抽出的号码为 125,则第 1 段中用简单随机抽样确定的号码是( A.7 B.5 C.4 D.3 ) 5.函数 f ( x) ? 2 x?1 ? x ? 5 的零点所在的区间为 A. (0,1) C.(2,3) B. (1,2) D. (3,4) 6.如下右图所示,为函数 y=Asin(ωx+φ)+k 在 一个周期内的图象,则这个函数的一个解析式为 x π x π A.y=2sin( + )-1 B.y=2sin( + )-1 2 6 2 3 π π C.y=2sin(2x+ )-1 D.y=2sin(2x+ )-1 3 6 7. 将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该几何体的左视 图为 8.运行如图的程序框图,输出的结果是 A. 510 B. 1022 C. 254 D. 256 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 9.设实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 2 ,则 x 2 ? y 2 的取值范围是 ?y ? 2 ? A. ?4 ? ,8 ? ?5 ? ? B. 1,2 2 ? ? C. ?1,8? ?2 5 ? D. ? ,2 2 ? ? 5 ? 10.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y). 若对任意 x ? 2 ,不等式 ? x ? a? ? x A. ?? 1,7? ? a ? 2 都成立,则实数 a 的取值范围是 B. ?? ?,3? C. ?? ?,7? D. ?? ?,1 ? ?7,???? 第二部分非选择题 (共 100 分) 二.填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置. 11. 数列 ?an ?是等差数列, a8 ? 2 ,则前 15 项和 S15 ? _*___ 12. 在 ?ABC 中 , A D? 1 AB , 4 E 为 BC 边 的 中 点 , 设 AB ? a , AC ? b , 则 DE ? ___*___(注意:手写向量,小写字母上面要加箭头) 13、设不等式组 ? ?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐 ?0 ? y ? 2 标原点的距离小于 2 的概率是___*___ 14.圆 C: x2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 0 的圆心是__*___,与圆 C 关于直线 l : x ? y ? 1 ? 0 对称的圆 的方程是__*___ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 12 分) ?ABC 的面积是 4 , 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , b ? 2, cos A ? (1) 求 cos 2 3 5 A 1 ? cos 2 A ? 的值; 2 2 (2) 分别求 c, a 的值. 16. (本题满分 12 分) 某市为增强市民的环境保护意识, 面向全市征召义务宣传志愿者。 现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组 ?20,25? ,第 2 组 ?25,30? ,第 3 组 ?30,35? ,第 4 组 ?35,40? ,第 5 组 [40, 45] ,得到的频率分布直方图如图所示. (1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动,应从 第 3,4,5 组各抽取多少名志愿者? (2)在(1)的条件下,该县决定在 这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者 介绍宣传经验,求第 4

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