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吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

扶余市第一中学 2015—2016 学年度上学期期中考试 高二数学 (文科) 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题 5 分,共 60 分) 1. △ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于 A.30° B.45° C.60° D. 120° 2. 不等式(x—1)(2—x)≥0 的解集是 A. ?x x ? 1, 或x ? 2? B. ?x 1   <x<2? C. ?x 1   ? x ? 2? D. ?x x<1, 或x>2? 3. 在△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论: ①a :b:c ? 4:5:6 ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm 其中成立的个数是( A.0 个 ) C.2 个 D.3 ②a:b:c ? 2: 5 : 6 ④ A: B :C ? 4:5:6 B.1 个 4. 数列 1,3,6,10,?的一个通项公式是 A. n ? n ? 1 2 B. n( n ? 1) 2 C. n( n ? 1) 2 D. 2 n ?1 ?3 5. 已知等差数列{ an }中, a2 ? a8 ? 8 ,则该数列前 9 项和 s9 等于 A.18 B.27 C.36 D.45 6. 已知正数 x、y 满足 A.18 8 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是 x y C.8 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D.10 B.16 7. “ x = y ”是“x=y”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2 8. 不等式 x +ax+4<0 的解集为空集,则 a 的取值范围是 A. [-4,4] B. (-4,4) C. (-∞,-4]∪[4,+∞) D. (-∞,-4)∪(4,+∞) 9. 在平面直角坐标系中,可表示满足不等式 x 2 ? y 2 ? 0 的点( x, y )的集合(用阴影部 分来表示)的是( ) 10. 下列命题为特称命题的是 A.偶函数的图像关于 y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于 3 ?x ? y ? 1 ? 11. 设 x,y 满足 ? y ? x ,则 z ? 4 x ? y 的最大值是 ?y ? 0 ? A. 3 B.4 C.5 D .6 12. 设 x>0,那么 3 ? A.最大值 1 1 ? x有 x C.最大值 5 第 II 卷 D.最小值 ? 5 B.最小值 1 二 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知数列{ an }的前n 项和 sn ? n2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =________ 14. 若点(2,1)和(4,3)在直线 2x ? 3 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 15. 已知 x>0,y>0 且 x≠y,且 x+y=4,则 xy 与 4 的大小关系是 ____________. 16. 若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 , 则 下 列 不 等 式 对 一 切 满 足 条 件 的 a , b 恒 成 立 的 是 (写出所有正确命题的编号) ① ab ? 1 ; ② a ? b ? 。 2 ; ③ a 2 ? b 2 ? 2 ; ④ a 3 ? b3 ? 3 ; ⑤ 1 1 ? ?2 a b 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分 ) 已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? pn ? q ,其中 p, q 为常数,那么这个数列一定是等差数列 吗?证明你的结论。 18. (本题满分 12 分) 设 x>—1,求 y ? ( x ? 5)( x ? 2) 的最小值。 x ?1 19. (本题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 (1)求 A (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c . 20. (本题满分 12 分) 给定两个命题 : >0 恒 成 立 ; Q : 关 于 P : 对 任 意 实 数 x 都 有 ax ? ax ? 1 2 x 的方程 x 2 ? x ? a ?0 有实数根;如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. 21. (本题满分 12 分) 已知数列{ an }是等差数列,其前 n 项和为 s n , a3 ? 6 , s3 ? 12 . (1)求数列{ an }的通项公式; (2)求 s n . 22. (本题满分 12 分) 如下图,互相垂直的两条公路 AP 、 AQ 旁有一矩形花园 ABCD ,现欲将其扩建成一个更大 的三角形花园 AMN ,要求点 M 在射线 AP 上,点 N 在射线 AQ 上,且直线 MN 过点 C , 其中 AB ? 36 米, AD ? 20 米. 记三角形花园 AMN 的面积为 S . (Ⅰ)问: DN 取何值时, S 取得最小值,并求出最小值; (Ⅱ)若 S 不超过 1764 平方米,求 DN 长的取值范围. 高二数学期中考试参考答案(文) 一、选择题 1 C 2 C 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 A 9 D 10 D 11 B 12 A 二、填空题 13 .100 16①③⑤ 17.解析:取数列 ?an ? 中的任意相邻两项 an与an?1 (n>1). 求差得 14 . ?1 ? a ? 1 15 . xy ? 4 an ? an ?1 ? ( pn ? q) ? ? p(n ? 1) ? q ? ? pn

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