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【2014三维设计文科一轮课时跟踪检测】6 函数的单调性与最性


课时跟踪检测(六) 函数的单调性与最值

[来源:Z§xx§k.Com]

1.(2012· 广东高考)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) 1 C.y=?2?x ? ? B.y=- x+1 1 D.y=x+ x

)

2. 若函数 f(x)=4x2-mx+5 在[-2, +∞)上递增, 在(-∞, -2]上递减, f(1)=( 则 A.-7 C.17 B.1 D.25

)

b 3.(2013· 佛山月考)若函数 y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax2+bx 在 x (0,+∞)上是( A.增函数 C.先增后减 ) B.减函数 D.先减后增

4.“函数 f(x)在[a,b]上为单调函数”是“函数 f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2012· 青岛模拟)已知奇函数 f(x)对任意的正实数 x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)- f(x2))>0,则一定正确的是( A.f(4)>f(-6) C.f(-4)>f(-6) ) B.f(-4)<f(-6) D.f(4)<f(-6)

6.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x<0 时,f(x)>0,则函数 f(x)在[a, b]上有( ) B.最大值 f(b) D.最大值 f? a+b? ? 2 ?

A.最小值 f(a) C.最小值 f(b)

7.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是________. 8.(2012· 台州模拟)若函数 y=|2x-1|,在(-∞,m]上单调递减,则 m 的取值范围是 ________. ax+1 9.若 f(x)= 在区间(-2,+∞) 上是增函数,则 a 的取值范围是________. x+2 10.求下列函数的单调区间: (1)y=-x2+2|x|+1; (2)y=a1-2x-x2( a>0 且 a≠1).

x 11.已知 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围. 12.(2011· 上海高考)已知函数 f(x)=a·x+b·x,其中常数 a,b 满足 ab≠0. 2 3 (1)若 ab>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 ab<0,求 f(x+1)>f(x)时 x 的取值范围.

1.设函数 f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=ln x,则有( 1 1 A.f?3?<f(2)<f?2? ? ? ? ? 1 1 B.f?2?<f (2)<f?3? ? ? ? ? 1 1 C.f?2?<f?3?<f(2) ? ? ? ? 1 1 D.f(2)<f?2?<f?3? ? ? ? ?

)

m 2.(2012· 黄冈模拟)已知函数 y= 1-x+ x+3 的最大值为 M,最小值为 m,则 的值 M 为( ) 1 A. 4 C. 2 2 1 B. 2 D. 3 2

x 3.函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切 x>0,y>0 都有 f?y?=f(x)-f(y),当 x>1 时, ?? 有 f(x)>0. (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并加以证明; (3)若 f(4)=2,求 f(x)在[1,16]上的值域. [答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._ ________ A级 4._________ 5.__________ 6._________
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B级
源:Z&xx&k.Com]

[来

1.______ 2.______

7. __________ 8. __________ 9. __________





课时跟踪检测(六)

A级 1.A 2.D 3.B 4.A

5. C 由(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0 知 f(x)在(0, 选 +∞)上递增, 所以 f(4)<f(6)?f( -4)>f(- 6). 6.选 C ∵f(x)是定义在 R 上的函数,且 f(x+y)=f(x)+f(y), ∴f(0)=0,令 y=-x,则有 f(x)+f(-x)=f(0)=0. ∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是 R 上的奇函数.设 x1<x2,则 x1-x2<0, ∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) =f(x1-x2)>0. ∴f(x)在 R 上是减函数.∴f(x)在[a,b]有最小值 f(b). 7.解析:y=-(x-3)|x|
2 ? ?-x +3x,x>0, =? 2 ?x -3x,x≤0. ?

3 作出该函数的图象,观察图象知递增区间为?0,2?. ? ? 3 答案:?0,2? ? ? 8.解析:画出图象易知 y=|2x-1|的 递减区间是(-∞,0], 依题意应有 m≤0. 答案:(-∞,0] 9.解析:设 x1>x2>-2,则 f(x1)>f(x2), 而 f(x1)-f(x2)= = ax1+1 ax2+1 - x1+2 x2+2

2ax1+x2-2ax2-x1 ?x1-x2??2a-1? = >0, ?x1+2??x2+2? ?x1+2??x2+2?

1 则 2a-1>0.得 a> . 2 1 答案:?2,+∞? ? ?
?-x2+2x+1,x≥0, ? 10.解:(1)由于 y=? 2 ? ?-x -2x+1,x<0,

?-?x-1?2+2,x≥0, ? 即 y=? 2 ? ?-?x+1? +2,x<0.

画出函数图象如图所示,单调递增区间为(-∞,-1]和[0,1],单 调递减区间为[-1,0]和[1,+∞). (2)令 g(x)=1-2x-x2=-(x+1)2+2, 所以 g(x)在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,+∞)上单调递减. 当 a>1 时,函数 y=a1-2x-x2 的增区间是(-∞,-1),减区间 是(-1,+∞); 当 0<a<1 时,函数 y=a1-2x-x2 的增区间是(-1,+∞),减区间是(-∞,-1). 11.解:(1)证明:设 x1<x2<-2, 则 f(x1)-f(x2)= = x1 x2 - x1+2 x2+2

2?x1-x2? . ?x1+2??x2+2?

∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, ∴f(x1)<f(x2), ∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增. (2)设 1<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= = x1 x2 - x1-a x2-a

a?x2-x1? . ?x1-a??x2-a?

∵a>0,x2-x1>0, ∴要使 f(x1)-f(x2)>0, 只需(x1-a)(x2-a)>0 恒成立, ∴a≤1. 综上所述,a 的取值范围为(0,1]. 12.解:(1)当 a>0,b>0 时,任意 x1,x2∈R,x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=a(2x1-2x 2)+b(3x1 -3x2). ∵2x1<2x2,a>0?a(2x1-2x2)<0, 3x1<3x2,b>0?b(3x1-3x2)<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,函数 f(x)在 R 上是增函数. 同理,当 a<0,b<0 时,函数 f(x)在 R 上是减函数. (2)f(x+1)-f(x)=a·x+2b·x>0, 2 3 3 a 当 a<0,b>0 时,?2?x>- , ? ? 2b

a 则 x>log1.5?-2b?; ? ? 3 a 同理,当 a>0,b<0 时,?2?x<- , ? ? 2b a 则 x<log1.5?-2b?. ? ? B级 1.选 C 由 f(2-x)=f(x)可知,f(x)的图象关于直线 x=1 对称,当 x≥1 时,f(x)=ln x, 1 1 可知当 x≥1 时 f(x)为增函数,所以当 x<1 时 f(x)为减 函数,因为?2-1?<?3-1?<|2-1|,所 ? ? ? ? 1 1 以 f?2?<f?3?<f(2). ? ? ? ? 2.选 C 显然函数的定义域是[-3,1 ]且 y≥0,故 y2 =4+2 ?1-x??x+3?=4+

2 -x2-2x+3=4+2 -?x+1?2+4, 根据根式内的二次函数, 可得 4≤y2≤8, 2≤y≤2 2, 故 即 m=2,M=2 2, m 2 所以 = . M 2 3.解:(1)∵当 x>0,y>0 时, x f?y?=f(x)-f(y), ?? ∴令 x=y>0,则 f(1)=f(x)-f(x)=0. (2)设 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2, x2 则 f(x2)-f(x1)=f?x ?, ? ?
1

x2 x2 ∵x2>x1>0.∴ >1,∴f?x ?>0. ? 1? x1 ∴f(x2)>f(x1),即 f(x)在(0,+∞)上是增函数. (3)由(2)知 f(x)在[1,16]上是增函数. ∴f(x)min=f(1)=0,f(x)max=f(16), x ∵f(4)=2,由 f?y?=f(x)-f(y), ?? 16 知 f? 4 ?=f(16)-f(4), ? ? ∴f(16)=2f(4) =4, ∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4].


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