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江苏省徐州市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017 学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷
一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.已知集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则 A∩B= 2.函数 y=3tan(2x+ )的最小正周期为 . 的坐标为 . .

3.已知点 A(﹣1,2),B(1,3),则向量

4.若指数函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的图象经过点(3,8),则 f(﹣1) 的值为 . . 的定义域是 . , 与 的夹角为 ,则| |= . )的

5.cos240°的值等于 6.函数 f(x)=

7.已知向量 , 满足| |=2,| |=

8.若偶函数 f(x)满足 f(x+π)=f(x),且 f(﹣ 值为 .

)= ,则 f(

9.设函数 f(x)=

则 f(log214)+f(﹣4)的值为



10.已知 a>0 且 a≠1,函数 f(x)=4+loga(x+4)的图象恒过定点 P,若角 α 的终边经过点 P,则 cosα 的值为 . 个单位后得到函数 g(x) ,则 f( )

11.将函数 f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移

的图象,若对于满足|f(x1)﹣g(x2)|=2 的 x1,x2,有|x1﹣x2|min= 的值为 . |=6, | N 满足: |=4, 若点 M, =3

12. 平行四边形 ABCD 中, | 则 = .



=2



13.设函数 f(x)= 数 a 的取值范围是 .

,若函数 f(x)恰有 2 个零点,则实

14.已知不等式(mx+5)(x2﹣n)≤0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立,其中 m, n 是整数,则 m+n 的取值的集合为 .

二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15.(14 分)已知集合 A=[0,3),B=[a,a+2). (1)若 a=﹣1,求 A∪B; (2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 16.(14 分)已知向量 =(cosα,sinα), =(﹣2,2). (1)若 (2)若 = ,求(sinα+cosα)2 的值; ,求 sin(π﹣α)?sin( )的值. )

17.(14 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表: ωx+φ x f(x) 0 3 0 ﹣3 0 0 π 2π

(1)请将表中数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式; (2)若将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变, 得到函数 g(x)的图象,求当 x∈[﹣ , ]时,函数 g(x)的值域;

(3)若将 y=f(x)图象上所有点向左平移 θ(θ>0)个单位长度,得到 y=h(x) 的图象,若=h(x)图象的一个对称中心为( 18.(16 分)已知向量 =(m,﹣1), =( (1)若 m=﹣ (2)设 . ,求 与 的夹角 θ; ),求 θ 的最小值. )

①求实数 m 的值; ②若存在非零实数 k,t,使得[ +(t2﹣3) ]⊥(﹣k +t ),求 的最小值.

19.(16 分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 5 吨时,每 吨为 2.6 元,当用水超过 5 吨时,超过部分每吨 4 元,某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x,3x 吨.

(1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费 34.7 元,分别求甲、乙两户该月的用水量和水 费. 20.(16 分)已知函数 f(x)=x2+4x+a﹣5,g(x)=m?4x﹣1﹣2m+7. (1)若函数 f(x)在区间[﹣1,1]上存在零点,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=0 时,若对任意的 x1∈[1,2],总存在 x2∈[1,2],使 f(x1)=g(x2) 成立,求实数 m 的取值范围; (3)若 y=f(x)(x∈[t,2])的置于为区间 D,是否存在常数 t,使区间 D 的 长度为 6﹣4t?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由. (注:区间[p,q]的长度 q﹣p)

2016-2017 学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.已知集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则 A∩B= 【考点】交集及其运算. 【分析】利用交集的性质求解. 【解答】解:∵集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,2}, ∴A∩B={0,1}. 故答案为:{0,1}. 【点评】本题考查集合的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的性质 的合理运用. {0,1} .

2.函数 y=3tan(2x+

)的最小正周期为



【考点】三角函数的周期性及其求法. 【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可. 【解答】解:由正切函数的周期公式得 T= 故答案为: 【点评】 本题主要考查三角函数的周期的计算,根据条件结合正切函数的周期公 式是解决本题的关键. ,

3.已知点 A(﹣1,2),B(1,3),则向量 【考点】平面向量的坐标运算.

的坐标为

(2,1) .

【分析】根据平面向量的坐标表示,即可写出向量 【解答】解:点 A(﹣1,2),B(1,3), 则向量 =(1﹣(﹣1),3﹣2)=(2,1).

的坐标.

故答案为:(2,1).

【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题,是基础题目.

4.若指数函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的图象经过点(3,8),则 f(﹣1) 的值为 .

【考点】指数函数的图象与性质. 【分析】先根据指数函数过点(3,8)求出 a 的值,再代入计算即可. 【解答】解:指数函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象经过点(3,8), ∴8=a3, 解得 a=2, ∴f(x)=2x, ∴f(﹣1)=2﹣1= , 故答案为: . 【点评】本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题.

5.cos240°的值等于 ﹣



【考点】运用诱导公式化简求值. 【分析】将 240°表示成 180°+60°,再由诱导公式化简,再由特殊角的三角函数值 求值. 【解答】解:由题意得,cos240°=cos(180°+60°)=﹣cos60°=﹣ . 故答案为:﹣ . 【点评】本题考查了诱导公式的应用,熟记口诀:奇变偶不变,符号看象限,并 会运用,注意三角函数值的符号,属于基础题.

6.函数 f(x)=

的定义域是

[e,+∞)



【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】由根式内部的代数式大于等于 0,求解对数不等式得答案. 【解答】解:要使原函数有意义,则﹣1+lnx≥0,即 lnx≥1,解得 x≥e.

∴函数 f(x)= 故答案为:[e,+∞).

的定义域是[e,+∞).

【点评】 本题考查函数的定义域及其求法, 考查了对数不等式的解法, 是基础题.

7.已知向量 , 满足| |=2,| |= 【考点】平面向量数量积的运算.

, 与 的夹角为

,则|

|=



【分析】 利用两个向量的数量积的定义, 根据| 计算求的结果. 【 解 答 】 解 : 由 题 意 可 得 | = 故答案为: . = , |=

|=

=



=

【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于基础 题.

8.若偶函数 f(x)满足 f(x+π)=f(x),且 f(﹣ 值为 .

)= ,则 f(

)的

【考点】函数奇偶性的性质. f x) f x+π) =f f 【分析】 根据偶函数 ( 满足 ( (x) , 可知函数的周期 T=π, 则( =f( )即可得答案. ) )

【解答】解:由题意,f(x+π)=f(x),可知函数的周期 T=π,则 f( =f( ) )= ,f(x)是偶函数. )= )的值为 .

∵f(﹣ ∴f( 即 f(

故答案为: .

【点评】本题考查了函数的周期性的运用和计算,比较基础.

9.设函数 f(x)= 【考点】分段函数的应用;函数的值. 【分析】由已知中函数 f(x)= 入计算可得答案. 【解答】解:∵函数 f(x)= ∴f(log214)=7, f(﹣4)=﹣1, ∴f(log214)+f(﹣4)=6, 故答案为:6.

则 f(log214)+f(﹣4)的值为

6



,将 x=log214 和 x=﹣4 代



【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础 题.

10.已知 a>0 且 a≠1,函数 f(x)=4+loga(x+4)的图象恒过定点 P,若角 α 的终边经过点 P,则 cosα 的值为 【考点】对数函数的图象与性质. 【分析】根据函数 f(x)恒过定点 P,求出 P 点的坐标,利用 cosα 的定义求值 即可. 【解答】解:函数 f(x)=4+loga(x+4)的图象恒过定点 P,即 x+4=1,解得:x= ﹣3,则 y=4 故 P 的坐标为(﹣3,4), 角 α 的终边经过点 P, 则 cosα= 故答案为: . . .

【点评】 本题考查考查了对数函数的恒过点坐标的求法和余弦的定义.属于基础 题.

11.将函数 f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移

个单位后得到函数 g(x) ,则 f( )

的图象,若对于满足|f(x1)﹣g(x2)|=2 的 x1,x2,有|x1﹣x2|min= 的值为 1 .

【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】由题意可得到函数 g(x)=sinω(x﹣ ),对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2 ,由此求得

的可知,两个函数的最大值与最小值的差为 2,有|x1﹣x2|min= ﹣ ω 的值,可得 f(x)的解析式,从而求得 f( )的值.

【解答】解:将函数 f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移 数 g(x)=sinω(x﹣ )的图象,

个单位后得到函

若对于满足|f(x1)﹣g(x2)|=2 的 x1,x2,有|x1﹣x2|min= ∴T= =π,∴ω=2,

,则 ﹣

=



f(x)=sin2x, 则 f( )=sin =1,

故答案为:1. 【点评】 本题主要考查了三角函数的图象平移,函数的最值以及函数的周期的应 用,考查分析问题解决问题的能力,是好题,题目新颖.有一定难度,选择题, 可以回代验证的方法快速解答,属于中档题.

12. 平行四边形 ABCD 中, | 则 = 9 .

|=6, |

N 满足: |=4, 若点 M,

=3



=2



【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】用 , 表示出 =3 , , =2 ,在进行计算. ,

【解答】解:∵

∴ ∴ ∴ = =( =

, , )?( = ﹣ =

, ﹣ )=

=

= . ﹣



=

36﹣

=9.

故答案为:9.

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,属于中档题.

13.设函数 f(x)= 数 a 的取值范围是 1≤a<2,或 a≥4

,若函数 f(x)恰有 2 个零点,则实 .

【考点】函数零点的判定定理. 【分析】分段函数求解得出 2x﹣a=0,x2﹣3ax+2a2=(x﹣a)(x﹣2a),分类分 别判断零点,总结出答案. 【解答】解:∵y=2x,x<2,0<2x<4, ∴0<a<4 时,2x﹣a=0,有一个解, a≤0 或 a≥4,2x﹣a=0 无解 ∵x2﹣3ax+2a2=(x﹣a)(x﹣2a), ∴当 a∈(0,1)时, 方程 x2﹣3ax+2a2=0 在[1,+∞)上无解; 当 a∈[1,2)时, 方程 x2﹣3ax+2a2=0 在[1,+∞)上有且仅有一个解; 当 a∈[2,+∞)时, 方程 x2﹣3ax+2a2=0 在 x∈[1,+∞)上有且仅有两个解; 综上所述,函数 f(x)恰有 2 个零点,1≤a<2,或 a≥4 故答案为:1≤a<2,或 a≥4

【点评】 本题考查了分段函数的性质的应用及分类讨论的思想应用,把问题分解 研究的问题,拆开来研究,从多种角度研究问题,分析问题的能力.

14.已知不等式(mx+5)(x2﹣n)≤0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立,其中 m, n 是整数,则 m+n 的取值的集合为 【考点】函数恒成立问题. 【分析】对 n 分类讨论,当 n≤0 时,由(mx+5)(x2﹣n)≤0 得到 mx+5≤0, 由一次函数的图象知不存在;当 n>0 时,由(mx+5)(x2﹣n)≤0,利用数学 结合的思想得出 m,n 的整数解,进而得到所求和. 【解答】解:当 n≤0 时,由(mx+5)(x2﹣n)≤0,得到 mx+5≤0 在 x∈(0, +∞) 上恒成立,则 m 不存在; 当 n>0 时,由(mx+5)(x2﹣n)≤0,可设 f(x)=mx+5,g(x)=x2﹣n, 那么由题意可知: 再由 m,n 是整数得到 因此 m+n=24 或﹣4. 故答案为:{﹣4,24}. 【点评】本题考查不等式恒成立等知识,考查考生分类讨论思想、转化与化归思 想及运算求解能力, 属于较难题,根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性 质,得到两个函数的零点相同是解决本题的关键. , 或 , {﹣4,24} .

二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15.(14 分)(2016 秋?徐州期末)已知集合 A=[0,3),B=[a,a+2). (1)若 a=﹣1,求 A∪B; (2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【分析】(1)吧 a 的值代入确定出 B,求出 A 与 B 的并集即可; (2)由 A 与 B 的交集为 B,得到 B 为 A 的子集,确定出 a 的范围即可. 【解答】解:(1)∵A=[0,3),B=[a,a+2)=[﹣1,1),

∴A∪B=[﹣1,3); (2)∵A∩B=B,∴B? A, ∴ ,

解得:0≤a≤1. 【点评】 此题考查了集合的包含关系判断及应用,熟练掌握各自的定义是解本题 的关键.

16.(14 分)(2016 秋?徐州期末)已知向量 =(cosα,sinα), =(﹣2,2). (1)若 (2)若 = ,求(sinα+cosα)2 的值; ,求 sin(π﹣α)?sin( )的值.

【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算. 【分析】(1)利用数量积运算、同角三角函数基本关系式可求 2sinαcosα 的值, 即可得解. (2)根据平面向量的共线定理,同角三角函数基本关系式可求 sinαcosα,进而 利用诱导公式化简所求即可得解. 【解答】(本题满分为 14 分) 解:(1)∵向量 =(cosα,sinα), =(﹣2,2). ∴解得:sinα﹣cosα= ,两边平方,可得:1﹣2sinαcosα= ﹣ , = . =2sinα﹣2cosα= ,

,解得:2sinαcosα=

∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1﹣ (2)∵ ,

∴2cosα+2sinα=0,解得:cosα+sinα=0, ∴两边平方可得:1+2sinαcosα=0,解得:sinαcosα=﹣ , ∴sin(π﹣α)?sin( )=sinα?cosα=﹣ .

【点评】本题考查了数量积运算、平面向量的共线定理,同角三角函数基本关系 式的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.

17. (14 分) (2016 秋?徐州期末)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< ωx+φ x f(x) )在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表: 0 ﹣ 0 3 0 ﹣3 0 π 2π

(1)请将表中数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式; (2)若将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变, 得到函数 g(x)的图象,求当 x∈[﹣ , ]时,函数 g(x)的值域;

(3)若将 y=f(x)图象上所有点向左平移 θ(θ>0)个单位长度,得到 y=h(x) 的图象,若=h(x)图象的一个对称中心为( ),求 θ 的最小值.

【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换;五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)的图 象. 【分析】 (1)由表中数据列关于 ω、φ 的二元一次方程组,求得 A、ω、φ 的值, 得到函数解析式,进一步完成数据补充. (2)根据函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可求 g(x),利用正弦函数的性 质可求其值域. (3)由(1)及函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律得 g(x),令 2x+2θ+ 解得 x= 小值. 【解答】解:(1)根据表中已知数据,解得 A=3,ω=2,φ= 数据补全如下表: ωx+φ x f(x) ﹣ 0 3 ). 0 ﹣3 0 0 π 2π , ﹣θ,k∈Z.令: ﹣θ= =kπ,

,结合 θ>0 即可解得 θ 的最

函数表达式为 f(x)=3sin(2x+

(2)将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,

得到图象对于的函数解析式为:g(x)=3sin(x+ 由 x∈[﹣ 1], 可得:函数 g(x)=3sin(x+ )∈[﹣ ,3]. , ],可得:x+ ∈[﹣ ,

). )∈[﹣ ,

],可得:sin(x+

(3)若将 y=f(x)图象上所有点向左平移 θ(θ>0)个单位长度,得到 y=h(x) 的图象,若 h(x)图象的一个对称中心为( 由(Ⅰ)知 f(x)=3sin(2x+ ), ).

),得 g(x)=3sin(2x+2θ+

因为 y=sinx 的对称中心为(kπ,0),k∈Z. 令 2x+2θ+ =kπ,解得 x= ﹣θ,k∈Z. ,0)成中心对称,令: ﹣θ= . ,

由于函数 y=g(x)的图象关于点( 解得 θ= ﹣

,k∈Z.由 θ>0 可知,当 k=1 时,θ 取得最小值

【点评】本题考查了由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解函数解析式,函数 y=Asin (ωx+φ)的图象变换规律的应用,考查了正弦函数的图象和性质的应用,其中 关键是要根据图象分析出函数的最值,周期等,进而求出 A,ω 和 φ 值,属于中 档题.

18.(16 分)(2016 秋?徐州期末)已知向量 =(m,﹣1), =( (1)若 m=﹣ (2)设 . ,求 与 的夹角 θ;



①求实数 m 的值; ②若存在非零实数 k,t,使得[ +(t2﹣3) ]⊥(﹣k +t ),求 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】(1)由条件利用两个向量的数量积的定义求得 cosθ= 可得 θ 的值. (2)①利用两个向量垂直的性质,求得 m 的值. 的值, 的最小值.

②根据[ +(t2﹣3) ]?(﹣k +t )=0,求得 4k=t(t2﹣3),从而求得 = ,再利用二次函数的性质求得它的最小值. ),若 m=﹣ , 与 的

【解答】解:(1)向量 =(m,﹣1), =( 夹角 θ, 则有 cosθ= (2)①设 ②由①可得, ,则 =( = = ﹣ ,﹣1), =﹣ =0,∴m= = ﹣ ,∴θ= . =0,



若存在非零实数 k,t,使得[ +(t2﹣3) ]⊥(﹣k +t ),故有[ +(t2﹣3) ]? (﹣k +t )=0, ∴﹣k +[﹣k(t2﹣3)+t] +t(t2﹣3) =﹣k?4+0+t(t2﹣3)=0,∴4k=t

(t2﹣3), ∴ 故 = +t= = ≥﹣ ,当且仅当 t=﹣2 时,取等号,

的最小值为﹣ .

【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算,两个向量垂直的性质,二次函 数的性质应用,属于中档题.

19.(16 分)(2016 秋?徐州期末)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用 水不超过 5 吨时,每吨为 2.6 元,当用水超过 5 吨时,超过部分每吨 4 元,某月 甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x,3x 吨. (1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费 34.7 元,分别求甲、乙两户该月的用水量和水 费. 【考点】分段函数的应用. 【分析】(1)由题意知:x≥0,令 5x=5,得 x=1;令 3x=5,得 x= .将 x 取值

范围分三段,求对应函数解析式可得答案. (2)在分段函数各定义域上讨论函数值对应的 x 的值 【解答】解:(1)由题意知,x≥0,令 5x=5,得 x=1;令 3x=5,得 x= . 则当 0≤x≤1 时, y=(5x+3x)×2.6=20.8x 当 1<x≤ 时, y=5×2.6+(5x﹣5)×4+3x×2.6=27.8x﹣7, 当 x> 时, y=(5+5)×2.6+(5x+3x﹣5﹣5)×4=32x﹣14;

即得 y=

(2)由于 y=f(x)在各段区间上均单增, 当 x∈[0,1]时,y≤f(1)=20.8<34.7; 当 x∈(1, ]时,y≤f( )≈39.3>34.7; 令 27.8x﹣7=34.7,得 x=1.5, 所以甲户用水量为 5x=7.5 吨,付费 S1=5×2.6+2.5×4=23 元 乙户用水量为 3x=4.5 吨,付费 S2=4.5×2.6=11.7 元 【点评】本题是分段函数的简单应用题,关键是列出函数解析式,找对自变量的 分段区间.

20.(16 分)(2016 秋?徐州期末)已知函数 f(x)=x2+4x+a﹣5,g(x)=m?4x
﹣1

﹣2m+7.

(1)若函数 f(x)在区间[﹣1,1]上存在零点,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=0 时,若对任意的 x1∈[1,2],总存在 x2∈[1,2],使 f(x1)=g(x2) 成立,求实数 m 的取值范围; (3)若 y=f(x)(x∈[t,2])的置于为区间 D,是否存在常数 t,使区间 D 的

长度为 6﹣4t?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由. (注:区间[p,q]的长度 q﹣p) 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性. 【分析】(1)求出函数的对称轴,得到函数的单调性,解关于 a 的不等式组, 解出即可; (2)只需函数 y=f(x)的值域是函数 y=g(x)的值域的子集,通过讨论 m=0, m>0,m<0 的情况,得到函数的单调性,从而确定 m 的范围即可; (3)通过讨论 t 的范围,结合函数的单调性以及 f(2),f(﹣2)的值,得到 关于 t 的方程,解出即可. 【解答】解:(1)由题意得:f(x)的对称轴是 x=﹣2, 故 f(x)在区间[﹣1,1]递增, ∵函数在区间[﹣1,1]存在零点, 故有 ,即 ,解得:0≤a≤8,

故所求实数 a 的范围是[0,8]; (2)若对任意的 x1∈[1,2],总存在 x2∈[1,2],使 f(x1)=g(x2)成立, 只需函数 y=f(x)的值域是函数 y=g(x)的值域的子集, a=0 时,f(x)=x2+4x﹣5,x∈[1,2]的值域是[0,7], 下面求 g(x),x∈[1,2]的值域, 令 t=4x﹣1,则 t∈[1,4],y=mt﹣2m+7, ①m=0 时,g(x)=7 是常数,不合题意,舍去; ②m>0 时,g(x)的值域是[7﹣m,2m+7], 要使[0,7]? [7﹣m,2m+7], 只需 ,解得:m≥7;

③m<0 时,g(x)的值域是[2m+7,7﹣m], 要使[0,7]? [2m+7,7﹣m], 只需 ,解得:m≤﹣ ,

综上,m 的范围是(﹣∞,﹣ ]∪[7,+∞);

(3)由题意得

,解得:t< ,

①t≤﹣6 时,在区间[t,2]上,f(t)最大,f(﹣2)最小, ∴f(t)﹣f(﹣2)=t2+4t+4=6﹣4t, 即 t2+8t﹣2=0,解得:t=﹣4﹣3 或 t=﹣4+3 (舍去);

②﹣6<t≤﹣2 时,在区间[t,2]上,f(2)最大,f(﹣2)最小, ∴f(2)﹣f(﹣2)=16=6﹣4t,解得:t=﹣ ; ③﹣2<t< 时,在区间[t,2]上,f(2)最大,f(t)最小, ∴f(2)﹣f(t)=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t, 即 t2=6,解得:t= 或 t=﹣ ,

故此时不存在常数 t 满足题意, 综上,存在常数 t 满足题意, t=﹣4﹣3 或 t=﹣ .

【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思 想、转化思想,集合思想,是一道综合题.


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