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2017-2018学年高中数学选修2-2全册学案人教A版含解析238P_图文

2017-2018 学年人教 A 版高中数学选修 2-2 学案 2017~2018 学人教 A 版高中数学 选修 2-2 全册导学案汇编 目 录 第一章导数及其应用 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 第一章导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义 第一章导数及其应用 1.2 导数的计算 1 第一章导数及其应用 1.2 导数的计算 2 第一章导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数 第一章导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数 第一章导数及其应用 1.3.3 函数的最大小值与导数 第一章导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例 第一章导数及其应用 1.5 定积分的概念 第一章导数及其应用 1.5.2 汽车行驶的路程 第二章推理与证明 2.1.1 合情推理 第二章推理与证明 2.1.2 演绎推理 第二章推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第二章推理与证明 2.2.2 反证法 第二章推理与证明 2.3 数学归纳法 第一章导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念 第一章导数及其应用 1.6 微积分基本定理 第一章导数及其应用 1.7 定积分的简单应用 第三章数系的扩展与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 第三章数系的扩展与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义 第三章数系的扩展与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算及 其几何意义 I 2017-2018 学年人教 A 版高中数学选修 2-2 学案 第三章数系的扩展与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 II 2017-2018 学年人教 A 版高中数学选修 2-2 学案 1.1.1~1.1.2 变化率问题 导数的概念 平均变化率 假设下图是一座山的剖面示意图,建立如图所示的平面直角坐标系.A 是出发点,H 是 山顶.爬山路线用函数 y=f(x)表示. 自变量 x 表示某旅游者的水平位置,函数值 y=f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点 A 的坐标为(x1,y1),点 B 的坐标为(x2,y2). 问题 1:若旅游者从点 A 爬到点 B,且这段山路是平直的,自变量 x 和函数值 y 的改变 量 Δ x,Δ y 分别是多少? 提示:自变量 x 的改变量为 Δ x=x2-x1,函数值的改变量为 Δ y=y2-y1. 问题 2:能否根据 Δ y 的大小判断山路的陡峭程度? 提示:不能. 问题 3:怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢? Δ y y2-y1 提示:对山坡 AB 来说, = 可以近似地刻画. Δ x x2-x1 Δy 问题 4:能用 刻画山路陡峭程度的原因是什么? Δx Δy 提示:因 表示 A,B 两点所在直线的斜率 k,显然,“线段”所在直线的斜率越大, Δx Δy 山路越陡.这就是说,竖直位移与水平位移之比 越大,山路越陡;反之,山路越缓. Δx Δy 问题 5:从 A 到 B 与从 A 到 C,两者 相同吗? Δx 提示:不相同. 1.函数的平均变化率 对于函数 y=f(x),给定自变量的两个值 x1 和 x2,当自变量 x 从 x1 变为 x2 时,函数值 从 f(x1)变为 f(x2), 我们把式子 f?x2?-f?x1? 称为函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率. x2-x1 习惯上用 Δ x 表示 x2-x1, 即 Δ x=x2-x1, 可把 Δ x 看作是相对于 x1 的一个“增量”, 1 2017-2018 学年人教 A 版高中数学选修 2-2 学案 Δy 可用 x1+Δ x 代替 x2;类似地,Δ y=f(x2)-f(x1).于是,平均变化率可表示为 . Δx 2.平均变化率的几何意义 设 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是曲线 y=f(x)上任意不同的两点,函数 y=f(x)的平均 Δ y f?x2?-f?x1? f?x1+Δ x?-f?x1? 变化率 = = 为割线 AB 的斜率,如右图所示. Δx x2-x1 Δx 对 Δ x,Δ y 的理解 (1)Δ x,Δ y 是一个整体符号,而不是 Δ 与 x,y 相乘. (2)x1, x2 是定义域内不同的两点, 因此 Δ x≠0, 但 Δ x 可正也可负; Δ y=f(x2)-f(x1) 是 Δ x=x2-x1 相应的改变量,Δ y 的值可正、可负,也可为零,因此平均变化率可正、可 负,也可为零. 导数的概念 一质点的运动方程为 s=8-3t ,其中 s 表示位移,t 表示时间. 问题 1:试求质点在这段时间内的平均速度. Δ s 8-3?1+Δ t? -8+3?1 提示: = =-6-3Δ t. Δt Δt 问题 2:当 Δ t 趋近于 0 时,问题 1 中的平均速度趋近于何值?如何理解这一速度? 提示:当 Δ t 趋近于 0 时, Δs 趋近于-6.这时的平均速度即为 t=1 时的瞬时速度. Δt 2 2 2 1.瞬时速度 (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度: 若物体运动的路程与时间的关系式是 s=f(t),当 Δ t 趋近于 0 时,函数 f(t)在 t0 到 f?t0+Δ t?-f?t0? t0+Δ t 之间的平均变化率 趋近于常数,我们就把这个常数叫做物体 Δt 在 t0 时刻的瞬时速度. 2.导数的定义 一 般 地 , 函 数 y = f(x) 在 x = x0 处 的 瞬 时 变 化 率 是 li Δ x m →0 Δy = li Δ m x→0 Δx f?x0+Δ x?-f?x0? ,我们称它为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作 f′(x0)或 y′|x Δx 2 2017-2018 学年人教 A 版高中数学选修 2-2 学案 =x0,即 f′(x0)=liΔ x m →0 Δy f?x0+Δ x?-f?x0? =liΔ m . x →0 Δx Δx 导数概念的解读 (1)导数是一个局部概念

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