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2014-2015上学期厦门松柏中学高一数学期中考试卷

高中数学
松柏中学 2014-2015 学年上学期高一期中考试 数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。
1.下列四个选项中正确的是( A. 1??0,1? ). B. 1??0,1? ). C. ? ?2,1? ). D. C. 1 ? ?0,1? D. ?1? ??0,1?

2.函数 f ? x ? ? 1 ? x ? lg ? x ? 2 ? 的定义域为( A. ? ?2,1? B. ? ?2,1?

??2,1?

3.下列各题函数中,表示同一函数的是( A. y ? 1, y ? x0 C. y ? x , y ?

B. y ? x2 , y ? 2lg x
2

? x?

D. y ? x, y ?

3

x3

4.今有一组实验数据如下:

现在备有下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( A. V ? log2 t B. V ? log 1 t
2

).

C. V ?

t 2 ?1 2
).

D. V ? 2t ? 2

5.已知函数 f ? x ? ? 2x ? 3x 的零点所在的一个区间是( A.

? ?2, ?1?
x

B. ? ?1,0?

C. ? 0,1? ). C. y ?
?x

D. ?1, 2 ?

6.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是(

?1? A. y ? ? ? ?2?

B. y ? ? x

3

1 x
).

D. y ? log3 ? ? x ?

7.已知 0 ? a ? 1 ,则在同一坐标中,函数 y ? a 与 y ? log a x 的图像是(

A.

B.

C.

D.

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8. 已知 a ? 2
? 1 3

, b ? log 2

1 1 , c ? log 1 ,则( 3 2 3
B. a ? c ? b

). C. c ? b ? a D. c ? a ? b ).

A. a ? b ? c

9.已知函数 y ? x2 ? bx ? c(x ? ? ??,1?) 不是单调函数,则实数 b 的取值范围是( A. b ? ?2 B. b ? ? 2 C. b ? ?2

D . b ? ?2

10.若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件:① P、Q 都在函数 y ? f ? x ? 的图像上;② P、Q 关于原点对称,则称 点对 ? P, Q? 是函数 y ? f ? x ? 的一对 “ 友好点对 ” ( 注:点对 ? P, Q? 与 ?Q, P? 看做同一个 “ 友好点对 ” ). 已知函数

? ?log 2 x ? x ? 0 ? ,则此函数的“友好点对”有( f ? x? ? ? 2 ? ?? x ? 4 x ? x ? 0 ?
A.0 B.1 C.2

)对. D.3

二、填空题:本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在答题卡相应位置。 11.已知幂函数 y ? f ? x ? 的图像过点 2, 2 ,则 f ? 9 ? ? 12.化简 lg 4 ? 2lg5 ? .

?

?

.

? x 2 ? 1? x ? 1? ? 13.设函数 f ? x ? ? ? 2 ,则 f ? f ?3?? ? ? ? x ? 1? ?x
14.设函数 f ? x ? ? loga ? x ?1? ?1? a ? 0且a ? 1? 恒过定点

.

. .

2 15.函数 f ? x ? ? 4 x ? x ,若方程 f ? x ? ? a 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是

?1 ? 2 f ?1? 的解集 16. 若函数 f ? x ? 为定义在 R 上的偶函数,且在 ? 0, ?? ? 为增函数,则不等式 f ? lg t ? ? f lgt

?

?



.

三、解答题:共 6 题,共 76 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? ?x /1 ? x ? 3? ,B ? ?x / x ? 2? . (1)分别求 A

B, ?CR B ? A ;
A ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围.

(2)已知集合 C ? ?x /1 ? x ? a? , 若 C

18. (本小题满分 13 分)

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已知函数 f ? x ? ? ln ? x ?1? , g ? x ? ? ln ?1 ? x ? . (1)求函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 的定义域; (2)判断函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 的奇偶性,并加以证明; (3)求不等式 f ? x ? ? g ? x ? ? 0 的解集.

19. (本小题满分 13 分)

?? x 2 ? 2 x ? x ? 0 ? ? 已知函数 f ? x ? ? ?0(x ? 0) 为奇函数 . ? x 2 ? mx(x ? 0) ?
(1)求 f ?1? , f ? ?1? 以及 m 的值; (2)在给出的直角坐标系中画出 y ? f ? x ? 的图像; (3)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2k ? 1 有三个零点,求实数 k 的取值范围.

20. (本小题满分 13 分) 某机械生产厂家每生产产品 x(百台),其总成本为 G ? x ? (万元).其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的

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??0.4 x 2 ? 4.2( x 0 ? x ? 5) ? 生产成本为 1 万元 (总成本=固定成本+生产成本) .销售收入 R ? x ?(万元) 满足 R ? x ? ? ? , ? ?11? x ? 5 ?
假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题: (1)分别写出总成本 G ? x ? 和利润函数 y ? f ? x ? 的解析式(利润=销售收入-总成本) ; (2)工厂生产多少台产品时,可使利润最多?

21. (本小题满分 13 分) 对于函数 f ? x ? ?

1 1 ? ? a ? 1? . a ?1 2
x

(1)探究函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上的单调性,并用定义加以证明; (2)当 a ? 2 时,求函数 f ? x ? 在 ??2, ?1? 上的最大值和最小值.

22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ? x ? ? k ? 2x ? 2? x 是定义为 R 的奇函数.

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(1)求 k 的值,并判断 f ? x ? 的单调性(不需要用定义证明) ; (2)解不等式 f

? f ? x ?? ? 0 ;

(3)设 g ? x ? ? 4x ? 4? x ? 2mf ? x ? 在 ?1, ?? ? 上的最小值为-2,求 m 的值.


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