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2018年高考理科数学二轮复习:等差数列及其前n项和

2018 年高考理科数学二轮复习: 等差数列及 其前 n 项和 一、选择题 1.(2016 ·全国卷Ⅰ高考理科·T3)已知等差数列 {a n} 前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100= ( ) A.100 B.99 C.98 D.97 【解析】选 C.方法一 :由题意可知 , ? ? 解得 a1=-1,d=1, 所以 a100=-1+99×1=98. 方法二 : 由等差数列性质可知 : 9 a S9= ? 1 ? a9 ? 2 ?a1 ? 4d ? 3, ? ?a1 ? 9d ? 8, = 9 ? 2a5 =9a5=27,故 a5=3, 2 ? a5 10 ? 5 而 a10=8,因此公差 d= a10 ∴a100=a10+90d=98. =1, 二、填空题 2.(2016·江苏高考 T8)已知{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和.若 a1+ a 2 =-3,S5=10,则 2 a9 的值是 . 【解题指南】根据等差数列的通项公式、前 n 项和公式及其性质解答. 【 解 析 】 设 等 差 数 列 的 公 差 为 d, 则 由 S5=10 得 a3=2, 因 为 a1+ a 2 =-3, 所 以 2 (2-2d)+(2-d)2=-3,整理解得 d=3,所以 a9=a3+6d=2+18=20. 答案:20 3.(2016· 北京高考理科· T12)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a1=6,a3+a5=0, 则 S6= . 【解题指南】先求出公差,再代入前 n 项和公式. 第 1 页 共 4 页 【解析】a3+a5=(6+2d)+(6+4d)=0,所以公差 d=-2,S6=6×6+ 答案:6 5?6 ×(-2)=6. 2 三、解答题 4.(2016 ·全国卷Ⅱ理科·T17)Sn 为等差数列 {an}的前 n 项和 ,且 a1=1,S7=28.记 bn=[lgan],其中 [x]表示不超过 x 的最大整数 , 如 [0.9]=0,[lg99 ]=1. (1)求 b1,b11,b101. (2)求数列 {bn}的前 1000 项和 . 【解题指南】由等差数列的两个独立的条件 a1=1,S7=28,可求出等 差数列的通项公式 , 结合对数运算 , 可求出 b1,b11 ,b101 的值 , 在此基础 上 ,分段求出数列 {b n}的前 1000 项和 . 7 a 【解析】 (1)设 {a n } 的公差为 d,S7= ? 1 ? a7 ? 2 =7a4=28, 所以 a4=4,所以 d= a 4 所以 ? a1 3 =1,所以 an=1+(n-1)×1=n. b1=[lga1]=[lg1]=0,b11=[lga11]=[lg11]=1,b101=[lga101]=[lg101]=2. (2)记 {bn} 的前 n 项和为 Tn,则 T1000=b1+b 2+…+b1000 =[lga1]+[lga2]+…+[lga1000]. 当 n=1,2,…,9 时 ,0≤lgan<1,bn=0; 当 n=10,11,…,99 时 ,1≤lgan<2,bn=1; 当 n=100,101 ,…,999 时 ,2≤lgan<3,bn=2; 当 n=1000 时 ,lgan=3,bn=3. 所以 T1000=0×9+1 ×90+2×900+3×1=1893. 第 2 页 共 4 页 5.(2016 ·全国卷Ⅱ文科·T17)等差数列 {an} 中 ,a3+a4=4, a5+a7=6. (1)求 {an}

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