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高中数学第一章空间几何体测试题新人教A版必修2

内部文件,版权追溯 第一章 空间几何体 选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分) 1.小明在上海世博会参观时, 看到一个几何体, 它的轴截面一定是圆面, 则这个几何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 2.一个正三棱锥和一个正四棱锥, 它们的棱长都相等, 把这个正三棱锥的一个侧面重合在正 四棱锥的一个侧面上,这个组合体可能是 ( ) A.正五棱锥 B.斜三棱柱 C.正三棱柱 D.直三棱柱 3.四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可能有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列 5 个命题中: ①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正 方形的直观图是正方形, ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行 投 影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线;⑤棱台各侧棱的延长线交于一点,正 确的说法有( ) A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 5.长方体的三个面的面积分别是 2, 3, A. 6 B. 3 C. 2 3 6 ,则长方体的对角线长是( ) D. 3 2 6.若正四棱锥 S-ABCD 的三视图中,正视图、侧视图都是腰为 3 ,底边为 2 的等腰三角形, 俯视图是边长为 2 的正方形,则正四棱锥 S-ABCD 的侧面积为( A. 2 3 B. ) 4 3 C. 1 D.2 ) 7.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( A. 3 ? R3 24 B. 3 ? R3 8 C . 5 ? R3 24 D. 5 ? R3 8 侧视图 图1 8 .如图 1,一个空间几何体的主视图(正视图) 、侧视图是周长为 16 的 一个内角为 60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的表面 积为( ) A. 8? B. 12? C. 16? D. 20? 9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内,若圆锥与圆柱的体 积分别为 V1 和 V2 ,则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为( ) 1: 3 A. 2 : 3 B. 2 :1 C. D. 3 :1 10.小蚂蚁的家住在长方体 ABCD—A1B1C1D1 的 A 处,小蚂蚁的奶奶家住在 C1 处,三条棱长分 别是 AA1=1,AB=2,AD=4,小蚂蚁从 A 点出发,沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家 C1 的最短矩 离是 ( ) A.5 B.7 C. 29 D. 37 11.图 3 为图 2 所示几何体的展开图,则拼成一个棱长为6cm 的正方体如图 4,需要这样的 1 几何体( A. 2 个 ) B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 图2 图3 图4 12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形,且 底面边长与各侧棱长相等, 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、 三棱锥、 三棱柱的高分别为 h1 , h2 , h3 ,则 h1 : h2 : h3 等于( A. 3 :1:1 B. 3 : 2 : 2 C. 3 : 2 : 2 ) D. 3 : 2 : 3 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 给出下列结论,其中正确的是_______. ①一个棱锥至少有四个面; ②若四棱锥的底面是正方形,则这个四棱锥的四条侧棱都相等; ③五棱锥只有五条棱; ④用与底面平行的平面去截三棱锥, 得到的截面三角形和底面三角 形相似. 14.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图 5 所 示) , ?ABC ? 45 , AB ? AD ? 1, CD ? BC ,则这块菜地的面积为_____________. 15.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球, 球全部没入水中后, 水面升高 9 厘米, 则此球的半径为 . 16. 若 三 棱 锥 V ? ABC 侧 棱 相 等 , 底 面 是 正 三 角 形 , 三 棱 锥 图5 V ? ABC 的正视图、俯视图如图 5 所示,其中 VA ? 4, AC ? 2 3 , 则该三棱锥的侧视图的面积为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)用斜二测画法作出边长为 3cm、高 4cm 的矩形的直观图. 18.(12 分)正方体 ABCD-A1B1C1D1 的边长为 a. (1) 求三棱锥 A-A1BD 的表面积和体积. (2) 求三棱锥 B-A1C1D 的体积. 0 19.(12 分)将圆心角为 120 ,面积为 3 ? 的扇形作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积. 20.(12 分)已知正三棱锥 S-ABC 的高 SO=h,斜高 SM=n,求经过 SO 的中点且平行于底面的 截面△A1B1C1 的面积. 2 21. (12 分) 棱长均为 a 的三棱锥容器内装水,若顶点向下倒立时,水面高在容器高的中点处. (1) 求水的体积和棱锥的体积比. (2) 若棱锥顶点向上正立时,水面高是容器高的几分 之几? 22(12 分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的 仓库的底面直径为 12 m,高 4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现 有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来增加 4 m(高不变) ;二是高度增加 4 m (底 面直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些? 参考答案 一、 选择题 1~6 CBDDAB 7~12 ACBABB 提示: 2.重合时不会构成正五棱锥,只能是三棱柱 3.在正方体 ABCD—A1 B1C1D1 中的四棱锥 D—A1B1C1D1 的四个面都是直角三角形,故选 D. 4.其中正确的命题为①②④⑤,故选 D. 5.设长方体的边长分别为 a、b、c,则

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