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湖南省十三校联考2014届高三第二次考试理科数学试卷(带解析)

湖南省十三校联考 2014 届高三第二次考试理科数学试卷(带解 析) 1.已知集合 A ? ? x A. (??,1) 【答案】D 【解析】 试题分析: 由 ? 1 ? ? , B ? ? x ln x ? 0? 则 A B ? ( x ? 1 ? 1 ? ? B. (0,1] C. [0,1) D. (0,1) ) 1 2? x ? 1 得, ? 0, 所以 x ? 1 或,x ? 2 , 故集合 A ? ? x x ? 1, 或 x ? 2? , x ?1 x ?1 由 ln x ? 0 ,得 0 ? x ? 1 ,故 B ? x 0 ? x ? 1 ,所以 A ? ? B ? ? x 0 ? x ? 1? . 考点:1、分式不等式的解法;2、对数不等式的解法;3、集合的运算. 2 2.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“复数 z ? (a ? a ? 2) ? (a ? 1)i (i 为虚数单位)为纯虚数”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】C 【解析】 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?a 2 ? a ? 2 ? 0 试题分析:当复数 z ? (a ? a ? 2) ? (a ? 1)i(i 为虚数单位)为纯虚数时, ? ,解 ?a ? 1 ? 0 2 得 a ? 2 ,所以“ a ? 2 ”是“复数 z ? (a ? a ? 2) ? (a ? 1)i (i 为虚数单位)为纯虚数”的充 要条件. 考点:1、复数的概念;2、充要条件. 3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) 第 1 页 共 18 页 开始 k=1 S=1 S<100? 是 S=S+2S k=k+1 A.4 【答案】A 【解析】 输出 k 结束 B.5 C.6 D.7 否 试 题 分 析 : 程 序 在 执 行 过 程 中 , S , k 的 值 依 次 为 S ? 1, k ? 1 ; S ? 1 ? 2 ? 3, k ? 2 ; S ? 3 ? 23 ? 11, k ? 3 ; S ? 11 ? 211 ? 100, k ? 4 ,程序结束,输出 k ? 4 . 考点:程序框图. 4 . 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 S2 ? 10, S4 ? 36 , 则 过 点 P(n, an ) 和 Q(n ? 2, an? 2 )(n ? N * ) 的直线的斜率是( A.1 【答案】C 【解析】 B.2 C.4 ) D. 1 4 试题分析:由已知得, a1 ? a2 ? 10 ,又 a3 ? a4 ? S4 ? S2 ? 26 ,两式相减得, 4d ? 16 , * 故d ? 4, 所以过 点 P(n, an ) 和 Q(n ? 2, an? 2 )(n ? N ) 的直线的斜率 k ? an ? 2 ? an ?d ?4. 2 考点:1、等差数列前 n 项和;2、等差数列的通项公式;3、直线的斜率. 5.若函数 y ? f ( x) 的图象如图,则函数 y ? f (1 ? x) 的图象大致为( y O 1 x 、 、 ) y x 、 y O 1 x -2 -1 y O x 、 y -1 O O 1 2 x 、 、 、 、 、 A B C D 【答案】A 第 2 页 共 18 页 、 【解析】 试题分析:因为 y ? f ( x) 的图象过原点,且 x ? 1 ,故 y ? f (1 ?

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