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2015-2016学年度第一学期第二学段高一数学模块检测试题带答案


2015-2016 学年度第一学期第二学段高一数学模块检测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 )
1.若直线 a 不平行于平面 A. C. ,则下列结论成立的是 ( B. )

内所有的直线都与 a 异面 内所有的直线都与 a 相交

内不存在与 a 平行的直线 有公共点

D.直线 a 与平面

2.已知函数 A. B.

, C.

,则实数 a 的值等于 D.
1 1 1

3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图 如图所示,则其侧面积 等于( ) ... A. 3 B.2 C. 2 3 D.6 )

4.几何体的三视图如图,则几何体的体积为(

A.

B.

C.

D.

5.已知

是三条不同的直线, )

是三个不同的平面,

下列命题正确的是( A.若 C.若 ,则 ,则

B.若 D.若

,则 ,则 比为

6.正三棱锥的一个侧 面面积与底面面 积之比为 2 : 3 ,则此三棱锥 的高与斜高之 A

3 2

B

2 2

C

1 2

D

3 3


7.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是( A.平行 B.相交且垂直 C. 异面

D.相交成 60°

1

8.用二分法求函数 一个零点 A. ,下一步判断 ___ B.

的近似零点时,经过计算知 的符号,以上横线应填的内容为( ) C. D.

,由此可得其中

9.在某实验中,测得变量 x 和变量 y 之间对应数据,如表 x y 0.50 ﹣1.01 0.99 0.01 2.01 0.98 ) C.y=2x﹣2 D.y=log2x 3.98 2.00

则 x、y 最合适的函数是( A. y=2x B.y=x2﹣1 10.已知函数 f(x)= 围是() A. (0, )

,若函数 g(x)=f(x)﹣m 有三个零点,则实数 m 的取值范

B. ( ,1)

C. (0,1)

D. (0,1]

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 ) 2 11.函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2,则函数 g(x)=bx -ax 的零点是________.
12.若一个圆锥的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是 13.、已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为 2,则这个球的体积为 14. 一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其 底角为 , 腰和上底均为 1. 如图, 则平面图形的实际面积为______

15.在三棱柱
所成角的大小是

中,各棱都相等,侧棱垂直底面,点 D 是侧面

的中心,则 AD 与平面

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。 )
16.(本小题满分12分)

如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , ?DAB ? 900 , ?ADC ? 1350 , AB ? 5 ,

CD ? 2 2 , AD ? 2 ,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积
及体积. 17.(本小题满分12 分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边 长为8、 高为4的等腰三角形,侧视图是一个底 边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积 S. 18.(本小题满分 12 分) 在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,D,E 分别是线段 BC,PD 的中点. (1)若 AP=AB=AC=2,BC= 2 3 ,求三棱锥 P-ABC 的体积; (2)若点 F 在线段 AB 上,且 AF=

1 AB,证明:直线 EF // 平面 PAC. 4

19.(本小题满分 12 分)

如图所示,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N 分别为 BB1、A1C1 的中点. (Ⅰ)求证:CB1⊥平面 ABC1; (Ⅱ)求证:MN //平面 ABC1.

20.(本小题满分 13 分) 某商场经营一进价是每件 30 元的杉树,在市场销售中发现商品的销售单价 x (元) ? 30 ? x ? 50 ? 与日 销售量 y (件)之间有如下关系:

3

销售单价(元) 日销售量(件)

30 60

40 30

45 15

50 0 试求 k , b 的值;

(1)经对杉树数据研究发现,销售单价 x 与日销售量 y 满足函数关系 y ? kx ? b ,

(2)设经营此杉树的日销售利润 P 元,根据(1)中的关系式,写出 P 关于 x 的函数关系式;并求出 销售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润,最大日销售利润是多少?

(21) (本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 . (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的零点,并写出 f ( x) ? 0 时, x 取值的集合; (Ⅲ)设 F ( x) ? 4 f (a x ) ? 3a 2 x ?1(a ? 1) ,当 x ? [?1,1] 时, F ( x) 有最大值 14, 试求 a 的值.

2015-2016 学年度第一学期第二学段高一数学模块检测试题答案
1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.D8.B9.D10.C 9.解答: 解:根据 x=0.50,y=﹣0.99,代入计算,可以排除 A; 根据 x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除 B、C; 将各数据代入函数 y=log2x,可知满足题意 故选 D. 10.转化为 y=f(x)与 y=m 图象有 3 个交点,画出 f(x)的图象,y=m 运动观察即可.

解答: 解:∵函数 f(x)= ∴y=f(x)与 y=m 图象有 3 个交点,

,若函数 g(x)=f(x)﹣m 有三个零点,

4

f(﹣1)=1,f(0)=0, 据图回答:0<m<1, 故选:C.
1

11.0,-2 12,. 1:2

13.

14 . 平面 1 , , 则

15.由题意得, 取 BC 中点 E, 连接 DE、 AE、 AD, 依题意知三棱柱为正三棱柱, 得 故 为 与平面 所成角,设各棱长为

, 所以 16.解: 。

17.解:由已知可得,该几何体是一个底面 边长是 8 和 6 的矩形,高为 4,顶点在底面的射影

是矩形中心的四棱锥 V-ABCD;
5

(1) (2) 该 四 棱 锥 有 两 个 侧 面 VAD 、 VBC 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 , 且 BC 边 上 的 高 为



另两个侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形,AB 边上的高

.

因此, 18.(1)解:连接 AD,如图,在△ABC 中,AB=AC=2,BC= ,

点 D 是线段 BC 的中点,∴AD⊥BC,∴AD=1,∴S△ABC= ×

×1=

∵PA⊥底面 ABC,∴VP-ABC= · S△ABC · PA= × (2)证法一:取 CD 的中点 H,连接 FH,EH, ∵E 为线段 PD 的中点,∴EH∥PC, ∵EH 平面 PAC,PC 平面 PAC, ∴EH∥平面 PAC, ∵AF=

× 2=



AB,∴FH∥AC,

∵FH 平面 PAC,AC 平面 PAC,∴FH∥平面 PAC, ∵FH∩EH=H,∴平面 EHF∥平面 PAC, ∵EF 平面 EHF,∴EF∥平面 PAC. 证法二:分别取 AD,AB 的中点 M,N,连接 EM,MF,DN, ∵点 E、M 分别是线段 PD、AD 的中点,∴EM∥PA, ∵EM 平面 PAC,PA 平面 PAC, ∴EM∥平面 PAC, ∵AN= AB,AF=

AB,∴点 F 是线段 AN 的中点,∵在△ADN 中,AF=FN,AM=MD,∴MF∥

DN, ∵在△ABC 中,AN=NB,CD=DB,∴DN∥AC,∴MF∥AC, ∵MF 平面 PAC,AC 平面 PAC,∴MF∥平面 PAC, ∵EM∩MF=M,∴平面 EMF∥平面 PAC,∵EF 平面 EMF, ∴EF∥平面 PAC. 19(本小题满分 12 分)
6

解: (Ⅰ)在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, 侧面 BB1C1C⊥底面 ABC,且侧面 BB1C1C∩底面 ABC=BC,

∵∠ABC=90°,即 AB⊥BC, ∴AB⊥平面 BB1C1 是正方形,∴ ∵CB1 平面 BB1C1C,∴AB⊥CB1. ∵ , ,∴

,∴CB1⊥平面 ABC1.

(Ⅱ)取 AC1 的中点 F,连 BF、NF.在△AA1C1 中,N、F 是中点, ∴NF 而 EF

AA1,又∵BM
面 ABC1,MN

AA1,∴EF BM,故四边形 BMNF 是平行四边形,∴ MN//BF,
平面 ABC1,∴MN//面 ABC1…12 分

21 解: (Ⅰ)

满足

(II)由 又函数

得函数的零点为 0,1. 的图像是开口向下的抛物线,∴
7



∴x 取值的集合为 (III)由 得 .

,令

,







.

对称轴

,



上是增函数. , ,

(舍)

8


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