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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二) -

§1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
学习目标 1 理解正、余弦函数的奇偶性,单调性和最大值与最小值的意义; 2 会求简单函数的单调区间; 3 掌握三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法
王新敞
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学习过程 一、学习新知 (一)奇偶性: 正弦函数 y=sinx 为_____________函数 , 余弦函数 y=cosx 为______________函数, 正弦曲线关于____________对称,余弦曲线关于_____________对称

(二)单调性

? ? , ]时,曲线逐渐上升,sinx 的值由-1 增大到 1 2 2 ? 3? 当 x∈[ , ]时,曲线逐渐下降,sinx 的值由 1 减小到-1 2 2
当 x∈[-
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结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间 间 都是增函数,其值从-1 增大到 1;在每一个闭区
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上都是减函数,其值从 1 减小到-1

余弦函数在每一个闭区间_____________________上都是增函数,其值从-1 增加到 1; 在每一个闭区间_____________________________上都是减函数,其值从 1 减小到-1 (二)最大值与最小值 正弦函数当且仅当 x ? _______________时取得最大值 1,当且仅当 x ? ______________ 时取得最小值-1. 余弦函数当且仅当 x ? _______________时取得最大值 1, 当且仅当 x ? _______________ 时取得最小值-1.
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二、典型例题 例 1.判断下列函数的奇偶性:
第1页

(1) f ( x) ? sin x cos x ; (2) f ( x) ?

1 ? sin x ? cos2 x 1 ? sin x

例 2.下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量 x 的 集合,并说出最大值、最小值分别是什么。 (1) y ? cos x ? 1, x ? R ;

(2) y ? ?3 sin 2 x, x ? R .

例 3.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小: (1) sin( ?

?
18

) 与 sin( ?

?
10

) ; (2) cos( ?

23? 17? ) 与 cos( ? ). 5 4

第2页

例 4.求函数 y ? sin(

1 ? x ? ), x ? [?2? ,2? ] 的单调递增区间. 2 3

三、课堂小结

四、课堂练习 1.函数 y=cos2(x-
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?
12

)+sin2(x+

?
12

)-1 是(
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)

A 奇函数而不是偶函数 C 奇函数且是偶函数
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B 偶函数而不是奇函数 D 非奇非偶函数
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2.设 a ? log1 sin 810 ,b ? log1 sin 250 ,c ? log1 cos 250 , 则它们的大小关系为 (
2 2 2



A. a ? c ? b

B. b ? c ? a

C. a ? b ? c

D. b ? a ? c

3.函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
6

) 的单调递减区间是

___________



4.比较 sin

5? 与 sin 5 的大小. 3
第3页

4.求函数 y ?

1 ? cos( 2 x ? ) ? 1 的最大值,及此时自变量 x 的取值集合. 3 4

第4页


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