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3.3.2简单的线性规划问题(三)_图文

简单的线性规划 问题(三) 用量最省问题 复习引入 例.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三 种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小 钢板的块数如下表所示: 规格类型 A 规格 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 2 1 B规格 1 2 C规格 1 3 今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块, 问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成 品,且使所用钢板张数最少. 复习引入 解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板 y张,则 ? 2 x ? y ? 15, ? x ? 2 y ? 18, ? ? ? x ? 3 y ? 27, ? x ? 0, ? ? ? y ? 0. 作出可行域: 目标函数为z=x+y 复习引入 y 16 8 4 2 x O 2 8 18 28 复习引入 y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2 x O 2 8 18 28 复习引入 y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2 x O 2 8 x ? 2 y ? 18 18 28 复习引入 y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2 x ? 3 y ? 27 8 O 2 x ? 2 y ? 18 18 28 x 复习引入 y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2 x ? 3 y ? 27 8 O 2 x ? 2 y ? 18 18 28 x 复习引入 y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2 x ? y ? 12 x ? 3 y ? 27 x 28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0 复习引入 y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2 x ? y ? 12 直线 x ? y ? z经过 直线 x ? 3 y ? 27和 2 x ? y ? 15的交点 18 39 ( , ), z取到最 5 5 57 小值 . 5 x ? 3 y ? 27 x 28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0 复习引入 18 39 由于 , 不是整数, 5 5 y 而最优解中x , y必须是 16 2 x ? y ? 15 整数, 所以可行域内点 18 39 ( , )不是最优解. 5 5 x ? y ? 12 8 4 2 x ? 3 y ? 27 x 28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0 复习引入 经过可行域内的整点 (横、纵坐标都是整数 y 的点)且与原点距离最 16 2 x ? y ? 15 近的直线是x ? y ? 12, 经过的整点是( 3,9)和 x ? y ? 12 (4,8),它们是最优解. 8 4 2 x ? 3 y ? 27 x 28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0 复习引入 练习 某公司招收男职员x名,女职员y名, x和y须满足约束条件: ?5 x ? 11 y ? ?22 , ? ?2 x ? 3 y ? 9 , ? 2 x ? 11. ? 则z=10x+10y的最大值是: A. 80 B. 85 C. 90 ( ) D.95 讲授新课 ?x ? y ? z ? 1 ? 3y ? z ? 2 例1. 设 x, y, z满足约束条件 ? , ? 0 ? x ? 1 ? ? ?0 ? y ? 1 求u=2x+6y+4z的最大值和最小值. 讲授新课 1 ? a ? b ? 2 ? 例2. (1)已知 ? , 求t=4a-2b ?2 ? a ? b ? 4 的取值范围; (2)设f(x)=ax2 +bx,且1≤f(-1)≤2, 2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围. 讲授新课 练习 教科书P.91练习第2题. 讲授新课 思考. 已知△ABC的三边长a、b、c满足 b+c≤2a,c+a≤2b,求 b 的取值范围. a 课堂小结 1. 巩固图解法求线性目标函数的最大 值、最小值的方法; 2. 用画网格的方法求解整数线性规划 问题. 课外作业 1.阅读教科书P.88-P.90; 2.《习案》第三十课时.

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