当前位置:首页 >> 数学 >> 2018版高中数学北师大版必修五学案:第一章 3.1 等比数列(一)

2018版高中数学北师大版必修五学案:第一章 3.1 等比数列(一)


3. 1 学习目标 等比数列(一) 1.通过实例, 理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应 用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程. 知识点一 等比数列的概念 思考 观察下列 4 个数列,归纳它们的共同特点. ①1,2,4,8,16,…; 1 1 1 1 ②1, , , , ,…; 2 4 8 16 ③1,1,1,1,…; ④-1,1,-1,1,…. 梳理 等比数列的概念和特点. (1)如果一个数列从第____项起,每一项与它的____一项的____都等于________常数,那么这 个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的________,通常用字母 q 表示(q≠0). (2)递推公式形式的定义 an+1 an =q(n>1)(或 =q,n∈N+). an an-1 (3)等比数列各项均________为 0. 知识点二 等比中项的概念 思考 在 2,8 之间插入一个数,使之成等比数列.这样的实数有几个? 梳理 等差中项与等比中项的异同,对比如下表: 对比项 定义 等差中项 若 a,A,b 成等差数列,则 A 叫 作 a 与 b 的等差中项 等比中项 若 a,G,b 成________数列,则 G 叫作 a 与 b 的等比中项 定义式 公式 个数 备注 A-a=b-A a+b A= 2 a 与 b 的等差中项唯一 任意两个数 a 与 b 都有等差中项 G b = a G G=± ab a 与 b 的等比中项有________个, 且互为 ________ 只有当________时, a 与 b 才有等比中项 知识点三 等比数列的通项公式 思考 等差数列通项公式是如何推导的?你能类比推导首项为 a1,公比为 q 的等比数列的通 项公式吗? 梳理 等差数列{an}首项为 a1,公比为 q,则 an=a1qn 1. - 类型一 证明等比数列 例 1 根据下面的框图,写出数列的前 5 项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列 吗? an+1 反思与感悟 判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义, 即 =q(与 n 无关的常数). an 1 跟踪训练 1 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= (an-1)(n∈N+). 3 (1)求 a1,a2; (2)证明:数列{an}是等比数列. 类型二 等比数列通项公式的应用 命题角度 1 方程思想 例 2 一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18,求它的第 1 项与第 2 项. 反思与感悟 已知等比数列{an}的某两项的值,求该数列的其他项或求该数列的通项常用方 程思想,通过已知可以得到关于 a1 和 q 的两个方程,从而解出 a1 和 q,再求其他项或通项. 跟踪训练 2 在等比数列{an}中. (1)已知 a1=3,q=-2,求 a6; (2)已知 a3=20,a6=160,求 an. 命题角度 2 等比数列的实际应用 例 3 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余的这种物质是原来的 84%,这 种物质的半衰期为多长?(精确到 1 年, 放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质 的半衰期) 反思与感悟 等比数列应用问题,在实际应用问题中较为常见,解题的关键是弄清楚等比数 列模型中的首项 a1,项数 n 所对应的实际含义. 跟踪训练 3 某制糖厂 2011 年制糖 5 万吨,如果从 2011 年起,平均每年的产量比上一年增 加 20%,那么到哪一年,该糖厂的年制糖量开始超过 30 万吨?(保留到

赞助商链接
更多相关文档:

2018版高中数学人教B版必修五学案:第二单元 2.3.2 等比...

2018版高中数学人教B版必修五学案:第二单元 2.3.2 等比数列的前n项和(一) Word版含答案 - 2.3.2 学习目标 等比数列的前 n 项和(一) 1.掌握等比数列...

2018版高中数学苏教版必修五学案:2.3.2 等比数列的通项...

2018版高中数学苏教版必修五学案:2.3.2 等比数列的通项公式_数学_高中教育_教育专区。超级好的资料,保证是精品文档 2.3.2 学习目标 等比数列的通项公式 1....

高中数学必修五北师大版 数列 章末复习课 学案

高中数学必修五北师大版 数列 章末复习课 学案 - 学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识.2.提高解决等差 数列、等比数列问题的能力,...

...2018最新高中数学(人教B版)必修五学案:第二章 章末...

高中数学2018最新高中数学(人教B)必修五学案:第二章 章末复习提升 Word版含答案 - 1.数列的概念及表示方法 (1)定义:按照一定顺序排列着的一列数. (2...

(浙江版)2018年高中数学 复习课(二)数列学案 新人教A版...

(浙江版)2018高中数学 复习课(二)数列学案 新人教A版必修5 - 复习课(二) 数 列 等差数列与等比数列的基本运算 数列的基本运算以小题出现具多, 但也可...

高一数学必修五学案:13等比数列的前n项和(1)

高一数学必修五学案:13等比数列的前n项和(1)_数学_高中教育_教育专区。等比数列的前 n 项和(1) 学案 班级 学号 姓名 ?学习目标? 1.了解等比数列前 n 项...

高一数学必修五学案:14等比数列的前n项和(二)

高一数学必修五学案:14等比数列的前n项和(二)_数学_高中教育_教育专区。班级 错误!未指定书签。 学案 学号 姓名 ?学习目标? 1. 掌握等比数列前 n 项和公式,...

2018版高中数学第二章数列习题课数列求和学案新人教A版...

2018版高中数学第数列习题课数列求和学案新人教A版必修5_数学_高中教育_...2 a1(1-qn) a1-anq (2)等比数列的前 n 项和公式:当 q=1 时,Sn=na1...

高中数学第一章《数列》复习学案新人教A版必修5

高中数学第一章数列》复习学案新人教A版必修5_教学案例/设计_教学研究_教育专区。高中数学 第一章数列》复习学案 新人教 A 版必修 5 年级高一 授课时间 ...

高中数学必修5教学案:第二章数列小结与复习

高中数学必修5学案:第章数列小结与复习_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列小结与复习(学案) 【知识归类】 一、等差数列 1. 定义及公式 (1) 等差数列...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com