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2015一模压轴题汇编


2015 一模压轴题汇编
1.在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P(a, b) 和点 Q (a, b?) ,给出如下定义:
?b, a≥1 若 b? ? ? ,则称点 Q 为点 P 的限变点.例如:点 ? 2,3? 的限变点的坐标是 ? 2,3? ,点 ??b, a ? 1

? ?2,5? 的限变点的坐标是 ? ?2, ?5? .
(1)①点

?

3,1 的限变点的坐标是___________;
2 图象上某一个点的限变点, x
y
6 5 4 3 2 1

?

②在点 A? ?2, ?1? , B ? ?1, 2? 中有一个点是函数 y ? 这个点是_______________;

(2)若点 P 在函数 y ? ? x ? 3( ?2≤x≤k , k ? ?2) 的图象上,其限变 点 Q 的纵坐标 b ? 的取值范围是 ?5≤b?≤2 ,求 k 的取值范围;

(3)若点 P 在关于 x 的二次函数 y ? x ? 2tx ? t ? t 的图象上,其
2 2

–6

–5

–4

–3

–2

–1 –1

O

1

2

3

4

5

6

x

限变点 Q 的纵坐标 b ? 的取值范围是 b ?≥ m 或 b ? ? n ,其中 m ? n .令

–2 –3 –4 –5 –6

s ? m ? n ,求 s 关于 t 的函数解析式及 s 的取值范围.

2.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在直线 l 上,以 A 为圆心, OA 为半径的圆与 y 轴的另 一个交点为 E .给出如下定义:若线段 OE ,⊙ A 和直线 l 上分别存在点 B ,点 C 和 点 D ,使得四边形 ABCD 是矩形(点 A, B, C , D 顺时针排列) ,则称矩形 ABCD 为直 线 l 的“理想矩形” . 例如,下图中的矩形 ABCD 为直线 l 的“理想矩形” .
y
E B A O C D
y
8 7 6

l

5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 4 5 6 7

x

x
备用图

-2 -3 -4 -5 -6 -7

(1)若点 A(?1, 2) ,四边形 ABCD 为直线 x ? ?1 的“理想 为;

矩形” ,则点 D 的坐标

(2)若点 A(3, 4) ,求直线 y ? kx ? 1 (k ? 0) 的“理想矩形”的面积; (3)若点 A(1, ?3) ,直线 l 的“理想矩形”面积的最大值为,

3.定义:对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 M,在△MPQ 中,当 PQ 边上的高为 2 时,称 M 为 PQ 的“等高点”,称此时 MP+MQ 为 PQ 的“等高距离”. (1)若 P(1,2),Q(4,2) .

5 ,4),C(0,3)中,PQ 的“等高点”是; 2 ②若 M(t,0)为 PQ 的“等高点”,求 PQ 的“等高距离”的最小值及此时 t 的值. (2)若 P(0,0),PQ=2,当 PQ 的“等高点”在 y 轴正半轴上且“等高距离”最小时,直接 写出点 Q 的坐标.
①在点 A(1,0),B(

4.给出如下规定:两个图形 G1 和 G2,点 P 为 G1 上任一点,点 Q 为 G2 上任一点,如果 线段 PQ 的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形 G1 和 G2 之间的距离. 在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点. (1)点 A 的坐标为 A(1,0) ,则点 B(2,3) 和射线 OA 之间的距离为________,点 C (?2,3) 和射线 OA 之间的距离为________; (2)如果直线 y=x 和双曲线 y ? 行研究) (3)点 E 的坐标为(1, 3 ),将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转 60?,得到射线 OF,在坐 标平面内所有和射线 OE,OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形 M. ① 请在图 2 中画出图形 M,并描述图形 M 的组成部分; (若涉及平面中某个区域 时可以用阴影表示) ② 将射线 OE, OF 组成的图形记为图形 W, 抛物线 y ? x 2 ? 2 与 图形 M 的 公共部分记为图形 N,请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离.

k 之间的距离为 2 ,那么 k=; (可在图 1 中进 x

5. 对某种几何图形给出如下定义: 符合一定条件的动点所形成的图形, 叫做符合这个条件 的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为 半径的圆. (1)如图 1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,A(0,2),B 是 x 轴上一动点,当点 B 在 x 轴上运动时,点 C 在坐标系中运动,点 C 运动形成的轨迹是直线 DE,且 DE⊥x 轴 于点 G. 则直线 DE 的表达式是 .
y
y D C A

A

C

O
O B G E x

B

x

图 (2)当△ABC 是等边三角形时,在(1)的条件下,动点 C 形成的轨迹也是一条直线 . 2 ①当点 B 运动到如图 2 的位置时,AC∥x 轴,则 C 点的坐标是. ②在备用图中画出动点 C 形成直线的示意图,并求出这条直线的表达式. ③设②中这条直线分别与 x,y 轴交于 E,F 两点,当点 C 在线段 EF 上运动时,点 H 在线 段 OF 上运动, (不与 O、F 重合) ,且 CH=CE,则 CE 的取值范围是.
y A A y

图1

O

x

O

x

备用图 1

备用图 2

6.设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离.例如正方形 ABCD 满足 A(1,0),B(2,0),C(2,1),D(1,1),那么点 O(0,0)到正方形 ABCD 的距离为 1. (1)如果⊙P 是以(3,4)为圆心,1 为半径的圆,那么点 O(0,0)到⊙P 的距离为; (2)①求点 M (3, 0) 到直线 y ? 2 x ? 1 的距离; ②如果点 N (0, a ) 到直线 y ? 2 x ? 1 的距离为 3,那么 a 的值是; (3)如果点 G (0, b) 到抛物线 y ? x 的距离为 3,请直接写出 b 的
2

y
4 3 2 1 4 3 2 1O 1 2 3 4 1 2 3 4

值.

x


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