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同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

第二章 2.1 如图 2-34 所示钢材在单向拉伸状态下的应力-应变曲线,请写出弹性阶段和非弹性阶 段的 ? ? ? 关系式。
σ σ

fy

fy tgα=E tgα'=E' α ε α

α'

0

0
??

ε

图 2-34 ? (a)理想弹性-塑性

图 (b)理想弹性强化

解: (1)弹性阶段: ? ? E ? ? tan ? ? ? 非弹性阶段: ? ? f y (应力不随应变的增大而变化) (2)弹性阶段: ? ? E ? ? tan ? ? ? 非弹性阶段: ? ? f y ? E '( ? ?
fy E ) ? f y ? tan ? '( ? ? fy tan ? )

2.2 如图 2-35 所示的钢材在单向拉伸状态下的 ? ? ? 曲线,试验时分别在 A、B、C 卸载至 零, 则在三种情况下, 卸载前应变 ? 、 卸载后残余应变 ? c 及可恢复的弹性应变 ? y 各是多少?
f y ? 235 N / m m ? c ? 270 N / m m
σ σc
fy A B E' C
2
2

? F ? 0 .0 2 5 E ? 2.06 ? 10 N / m m

5

2

E ' ? 1000 N / m m

2

E 0 εy εF ε
??

图 2-35

理想化的 ?



解: (1)A 点: 卸载前应变: ? ?
fy E ? 235 2 .0 6 ? 1 0
5

? 0 .0 0 1 1 4

卸载后残余应变: ? c ? 0 可恢复弹性应变: ? y ? ? ? ? c ? 0 .0 0 1 1 4

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(2)B 点: 卸载前应变: ? ? ? F ? 0.025 卸载后残余应变: ? c ? ? ?
fy E ? 0 .0 2 3 8 6

可恢复弹性应变: ? y ? ? ? ? c ? 0 .0 0 1 1 4 (3)C 点: 卸载前应变: ? ? ? F ?
?c ? fy
E' ? 0 .0 2 5 ? 0 .0 3 5 ? 0 .0 6

卸载后残余应变: ? c ? ? ?

?c
E

? 0 .0 5 8 6 9

可恢复弹性应变: ? y ? ? ? ? c ? 0 .0 0 1 3 1 2.3 试述钢材在单轴反复应力作用下,钢材的 ? ? ? 曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和 作用时间之间的关系。 答:钢材 ? ? ? 曲线与反复应力大小和作用时间关系:当构件反复力 ? ? f y 时,即材料处于 弹性阶段时,反复应力作用下钢材材性无变化,不存在残余变形,钢材 ? ? ? 曲线基本无变 化;当 ? ? f y 时,即材料处于弹塑性阶段,反复应力会引起残余变形,但若加载-卸载连 续进行, 钢材 ? ? ? 曲线也基本无变化; 若加载-卸载具有一定时间间隔, 会使钢材屈服点、 极限强度提高,而塑性韧性降低(时效现象) 。钢材 ? ? ? 曲线会相对更高而更短。另外, 载一定作用力下,作用时间越快,钢材强度会提高、而变形能力减弱,钢材 ? ? ? 曲线也会 更高而更短。 钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系: 反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比 或应力幅(焊接结构)来量度。一般来说,应力比或应力幅越大,疲劳强度越低;而作用时 间越长(指次数多) ,疲劳强度也越低。 2.4 试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。 答: (1)钢材的化学成分,如碳、硫、磷等有害元素成分过多; (2)钢材生成过程中造成的 缺陷,如夹层、偏析等; (3)钢材在加工、使用过程中的各种影响,如时效、冷作硬化以及 焊接应力等影响; (4)钢材工作温度影响,可能会引起蓝脆或冷脆; (5)不合理的结构细部 设计影响,如应力集中等; (6)结构或构件受力性质,如双向或三向同号应力场; (7)结构 或构件所受荷载性质,如受反复动力荷载作用。 2.5 解释下列名词: (1)延性破坏 延性破坏,也叫塑性破坏,破坏前有明显变形,并有较长持续时间,应力超过屈服点 fy、并达到抗拉极限强度 fu 的破坏。 (2)损伤累积破坏 指随时间增长, 由荷载与温度变化, 化学和环境作用以及灾害因素等使结构或构件产生 损伤并不断积累而导致的破坏。
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(3)脆性破坏 脆性破坏,也叫脆性断裂,指破坏前无明显变形、无预兆,而平均应力较小(一般小于 屈服点 fy)的破坏。 (4)疲劳破坏 指钢材在连续反复荷载作用下,应力水平低于极限强度,甚至低于屈服点的突然破坏。 (5)应力腐蚀破坏 应力腐蚀破坏,也叫延迟断裂,在腐蚀性介质中,裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力 临界值的情况下所造成的破坏。 (6)疲劳寿命 指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。 2.6 一 两 跨 连 续 梁 , 在 外 荷 载 作 用 下 , 截 面 上 A 点 正 应 力 为 ? 1 ? 1 2 0 N / m m 2 ,
? 2 ? ? 8 0 N / m m ,B 点的正应力 ? 1 ? ? 2 0 N / m m , ? 2 ? ? 1 2 0 N / m m ,求梁 A 点与 B 点
2

2

2

的应力比和应力幅是多少? 解: (1)A 点: 应力比: ? ? (2)B 点: 应力比: ? ?
?1 ?2
? 20 120 ? 0 .1 6 7 应力幅: ? ? ? ? m ax ? ? m in ? ? 2 0 ? 1 2 0 ? 1 0 0 N / m m
2

?2 ?1

??

80 120

? ? 0 .6 6 7 应力幅: ? ? ? ? m ax ? ? m in ? 1 2 0 ? 8 0 ? 2 0 0 N / m m

2

2.7 指出下列符号意义: (1)Q235AF (2)Q345D 答:

(3)Q390E

(4)Q235D

(1)Q235AF:屈服强度 f y ? 2 3 5 N / m m 2 、质量等级 A(无冲击功要求)的沸腾钢(碳素 结构钢) (2) Q345D: 屈服强度 f y ? 3 4 5 N / m m 2 、 质量等级 D (要求提供-200C 时纵向冲击功 Ak ? 3 4 J ) 的特殊镇静钢(低合金钢) (3) Q390E: 屈服强度 f y ? 3 9 0 N / m m 2 、 质量等级 E (要求提供-400C 时纵向冲击功 Ak ? 2 7 J ) 的特殊镇静钢(低合金钢) (4) Q235D: 屈服强度 f y ? 2 3 5 N / m m 2 、 质量等级 D (要求提供-200C 时纵向冲击功 Ak ? 2 7 J ) 的特殊镇静钢(碳素结构钢) 2.8 根据钢材下选择原则,请选择下列结构中的钢材牌号: (1)在北方严寒地区建造厂房露天仓库使用非焊接吊车梁,承受起重量 Q>500KN 的中级 工作制吊车,应选用何种规格钢材品种? (2)一厂房采用焊接钢结构,室内温度为-100C,问选用何种钢材?
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答: (1)要求钢材具有良好的低温冲击韧性性能、能在低温条件下承受动力荷载作用,可选 Q235D、Q345D 等; (2)要求满足低温可焊性条件,可选用 Q235BZ 等。 2.9 钢材有哪几项主要机械指标?各项指标可用来衡量钢材哪些方面的性能? 答:主要机械性能指标:屈服强度 f y 、极限强度 f u 以及伸长率 ? 5 或 ? 1 0 ,其中,屈服强度
f y 、极限强度 f u 是强度指标,而伸长率 ? 5 或 ? 1 0 是塑性指标。

2.10 影响钢材发生冷脆的化学元素是哪些?使钢材发生热脆的化学元素是哪些? 答: 影响钢材发生冷脆的化学元素主要有氮和磷, 而使钢材发生热脆的化学元素主要是氧和 硫。 第四章

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第五章 5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑? 5.2 某车间工作平台柱高 2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用 I16,Q235 钢,钢材的强度设计值
f d ? 215 N / m m
2

.求轴心受压稳定系数 ? 及其稳定临界荷载.
2

如改用 Q345 钢 解答:

f d ? 310 N / m m

,则各为多少?

查 P335 附表 3-6,知 I16 截面特性, 柱子两端较接,
? x ? ? y ? 1 .0
? x ?l
ix

i x ? 6.57 cm , i y ? 1.89 cm , A ? 26.11cm

2

?x ?

?

1 .0 ? 2 6 0 0 6 5 .7

? 3 9 .6 ? y ?

? y ?l
iy

?

2 6 0 0 ? 1 .0 1 8 .9

? 1 3 7 .6

故柱子长细比为

,

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因为

?x ? ?y

? ?

? ?

fy E

?

1 3 7 .6

,故对于 Q235 钢相对长细比为

?

?

235 2 .0 6 ? 1 0
5

? 1 .4 8

钢柱轧制, b / h ? 0.8 .对 y 轴查 P106 表 5-4(a)知为不 b 类截面。 故由式 5-34b 得
? ?
? 1 2? 1
2

? ? ?? ? ? ? 3 ?? 2 ?
2

2

? ? ??

2

? ? 3? ? ?

2

? ? 4?

2

? ? ?
2 2

? 0 .9 6 5 ? 0 .3 0 0 ? 1 .4 8 ? 1 .4 8 2 ? ? ? ? 2 ? 1 .4 8 ?

? 0 .9 6 5 ? 0 .3 0 0 ? 1 .4 8 ? 1 .4 8 ? ? 4 ? 1 .4 8

? ? ?

? 0 .3 5 4

?y

fy 235

? 1 3 7 .6

(或计算

,再由附表 4-4 查得 ? ? 0 .3 5 4 )
2

故得到稳定临界荷载为

N crd ? ? A f d ? 0.354 ? 26.11 ? 10 ? 215 ? 198.7 kN

当改用 Q365 钢时,同理可求得 ? ? 1 .7 9 2 。
?y
fy 235
2

由式 5-34b 计算得 ? ? 0 .2 5 7 (或由 故稳定临界荷载为

? 1 6 6 .7

,查表得 ? ? 0 .2 5 7 )

N crd ? ? A f d ? 0 .2 5 7 ? 2 6 .1 1 ? 1 0 ? 3 1 0 ? 2 0 8 .0 kN

5.3 图 5-25 所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内 E / G 值 保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为 Q235. 5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的. 5.5 两端铰接的轴心受压柱,高 10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为 Q235,强 度设计值
f d ? 205 N / m m
2

,承受轴心压力设计值 3000 kN (包括自重).如采用图 5-26 所示的

两种截面,计算两种情况下柱是否安全.

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图 5-26 题 5.5 解答: 截面特性计算: 对 a)截面:
Ix ? 2? ( Iy ? 2? 1 12 1 12 ? 20 ? 500 ?
3

? 500 ? 20 ? 20 ? 500 ? 260 ) ?
3 2

1 12

? 8 ? 5 0 0 ? 1 .4 3 6 ? 1 0 m m
3 9 8 4

4

1 12

? 5 0 0 ? 8 ? 4 .1 6 7 ? 1 0 m m
3
2

A ? 2 ? 500 ? 20 ? 500 ? 8 ? 24000 m m

ix ?

Ix A

? 2 4 4 .6 m m i y ?

Iy A

? 1 3 1 .8 m m

对 b)截面:
Ix ? 2 ? ( Iy ? 2? 1 12 1 12 ? 25 ? 400 ?
3

? 4 0 0 ? 2 5 ? 4 0 0 ? 2 5 ? 2 1 2 .5 ) ?
3 2

1 12

? 1 0 ? 4 0 0 ? 9 .5 7 5 ? 1 0 m m
3 8 8 4

4

1 12

? 4 0 0 ? 1 0 ? 2 .6 6 7 ? 1 0 m m
3
2

A ? 400 ? 25 ? 2 ? 400 ? 10 ? 24000 m m

ix ?

Ix A

? 1 9 9 .7 m m i y ?

Iy A

? 1 0 5 .4 m m

整体稳定系数的计算: 钢柱两端铰接,计算长度
?x ?
lox ix l kx ix ? ?
lox ? loy ? 1 0 0 0 0 m m

10000 2 4 4 .6 10000 1 9 9 .7

? 4 0 .8 8 ? y ?

lox iy lox iy

?

10000 1 3 1 .8 10000 1 0 5 .4

? 7 5 .8 7

对 a)截面:
?x ?

? 5 0 .0 8 ? y ?

?

? 9 4 .8 8

对 b)截面:

根据题意,查 P106 表 5-4(a),知钢柱对 x 轴为 b 类截面,对 y 轴为 c 类截面.
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对 a)截面: 对 x 轴:
?x ? ?x ?
1 2?x
1 2 ? 0 .4 4
2

fy E

?

4 0 .8 8

?

?

235 2 .0 6 ? 1 0
5

? 0 .4 4 0

?x ?

2

? 2 ? ? ? 3? x ? ? x ? ? ?? 2 ?

??

2

? ? 3? x ? ? x

2

?

2

? 4? x

2

? ? ?
2

?

?

? 2 0 .9 6 5 ? 0 .3 ? 0 .4 4 ? 0 .4 4 ? ? ?? ?

? 0 .9 6 5 ? 0 .3 ? 0 .4 4 ? 0 .4 4 ?
2

? 4 ? 0 .4 4

2

? ? ?

? 0 .8 9 5

?x

fy 235

? 4 0 .8 8

(或计算 对 y 轴:
?y ? ?y ?
1 2? y
1 2 ? 0 .8 1 6
2

,再由附表 4-4 查得

? x ? 0 .8 9 6

)

fy E

?

2 5 .8 7

?

?

235 2 .0 6 ? 1 0
5

? 0 .8 1 6

?y ?

2

? 2 ? ? ? 3? y ? ? y ? ? ?? 2 ?
?

??

2

? ? 3? y ? ? y

2

?

2

? 4? y

2

? ? ?
2 2

?

? 2 0 .9 0 6 ? 0 .5 9 5 ? 0 .8 1 6 ? 0 .8 1 6 ? ? ?? ?

? 0 .9 0 6 ? 0 .5 9 5 ? 0 .8 1 6 ? 0 .8 1 6 ?

? 4 ? 0 .8 1 6

2

? ? ?

? 0 .6 0 4

?y

fy 235

? 7 5 .8 7

(或计算

,再由附表 4-5 查得

? y ? 0.604

)

故取该柱的整体稳定系数为 ? ? 0 .6 0 4 对 b)截面,同理可求得 整体稳定验算: 对 a)截面 对 b)截面
N crd ? ? A f d ? 0.604 ? 24000 ? 205 ? 2971.68 kN N crd ? 0.489 ? 24000 ? 205 ? 2405.88 kN ? 3000 kN 不满足

? x ? 0 .8 5 2 ? y ? 0.489 , ,故取该柱截面整体稳定系数为 ? ? 0 .4 8 9



? 3000 kN 不 满 足



5.6 一轴心受压实腹柱,截面见图 5-27.求轴心压力设计值.计算长度

l0 x ? 8 m l0 y ? 4 m x , ( 轴

为 强 轴 ). 截 面 采 用 焊 接 组 合 工 字 形 , 翼 缘 采 用 I28a 型 钢 . 钢 材 为 Q345, 强 度 设 计 值
f d ? 310 N / m m
2

.

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5.7 一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图 5-28 所示.求轴心压力设计值.计算长度
2 f ? 205 N / m m l0 x ? 3 0 m l0 y ? 1 5 m x , ( 轴为虚轴),材料为 Q235, d .

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图 5-28 题 5.7 解答: 截面及构件几何性质计算
2 截面面积: A ? 2 ? 86.07 ? 172.14 cm

I40a 单肢惯性矩:

I 1 ? 6 5 9 .9 cm

4

绕虚轴惯性矩: 绕实轴惯性矩:
ix ?

I x ? 2 ? [6 5 9 .9 ? 8 6 .0 7 ? (

110 2
4

) ] ? 5 2 2 0 4 3 .3 cm
2

4

I y ? 2 ? 2 1 7 1 4 ? 4 3 4 2 8 cm
Ix A
3000 5 5 .0 7

?

5 2 2 0 4 3 .3 1 7 2 .1 4

? 5 5 .0 7 cm

回转半径:

i y ? 1 5 .8 8 cm

?x ?

lox ix

?

? 5 4 .4 8 ? y ?

loy iy

?

1500 1 5 .8 8

? 9 4 .4 6

长细比:

缀条用 L75 ? 6,前后两平面缀条总面积
? ox ? ?x ? 27
2

A1 x ? 2 ? 8 .7 9 7 ? 1 7 .5 9 4 cm

2

A A1 x

?

5 4 .4 8 ? 2 7 ?
2

1 7 2 .1 4 1 7 .5 9 4

? 5 6 .8 5

由 P111 表 5-5 得: 构件相对长细比,因
?y ? ?y ?
fy E ?

? ox ? ? y

,只需计算
235

?y

:

9 4 .4 6

?

?

2 .0 6 ? 1 0

5

? 1 .0 1 4

查 P106 表 5-4(a)可知应采用 b 类截面:
? ?
1 2?
2

? 0 .9 6 5 ? 0 .3 ? ? ? ?? ?

2

? ? ? 0 .9 6 5 ? 0 .3 ?

??

2

?

2

? 4?

2

? ? ? ? 0.591

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?y

235 fy

? 9 4 .4 6

(或计算

,再由附表 4-4 查得 ? ? 0 .5 9 1 )
N crd ? ? A f d ? 0.591 ? 172.14 ? 10 ? 205 ? 2085.6 kN
2

故轴的压力设计值为

5.8 验算一轴心受压缀板柱 .柱肢采用工字型钢,如图 5-29 所示.已知轴心压力设计值
N ? 2000 kN ( 包 括 自 重 ), 计 算 长 度 l 0 x ? 2 0 m , l 0 y ? 1 0 m ( x 轴 为 虚 轴 ), 材 料 为 Q235,
f d ? 205 N / m m
2

,

f vd ? 1 2 5 N / m m

2

.

图 5-29 题 5.8 解答: 一、整体稳定验算 截面及构件几何性质计算:
2 截面面积: A ? 2 ? 86.07 ? 172.14 cm

I40a 单肢惯性矩:

I 1 ? 6 5 9 .9 cm

4

绕虚轴惯性矩: 绕实轴惯性矩:
ix ?

I x ? 2 ? [6 5 9 .9 ? 8 6 .0 7 ? (

110 2
4

) ] ? 5 2 2 0 4 3 .3 cm
2

4

I y ? 2 ? 2 1 7 1 4 ? 4 3 4 2 8 cm
Ix A
2000 5 5 .0 7

?

5 2 2 0 4 3 .3 1 7 2 .1 4

? 5 5 .0 7 cm

回转半径:

i y ? 1 5 .8 8 cm

?x ?

lox ix

?

? 3 6 .3 2 ? y ?

loy iy

?

1000 1 5 .8 8

? 6 2 .9 7

长细比:

缀板采用 30 ? 300 ? 1100 m m 。 计算知
K b / K1 ? 6

,由 P111 表 5-5 得

? ox ?

? x ? ?1 ?
2 2

3 6 .3 2 ? 2 8 .8 8 ? 4 6 .4 0
2 2

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?1 ?

80 2 .7 7

? 2 8 .8 8

(其中

) 因
?

构件相对长细比:
?y ? ?y ?
fy E ? 6 2 .9 7

? ox ? ? y
235

,只需计算

?y

:

?

2 .0 6 ? 1 0

5

? 0 .6 7 7

查 P106 表 5-4(a)可知应采用 b 类截面
? ?
1 2?
2

? 0 .9 6 5 ? 0 .3 ? ? ? ?? ?

2

? ? ? 0 .9 6 5 ? 0 .3 ?

??

2

?

2

? 4?

2

? ? 0 .7 9 1 ? ?

?y

235 fy

? 6 2 .9 7

(或计算 故

,再由附表 4-4 查得 ? ? 0 .7 9 1 )
2

N crd ? ? A f d ? 0 .7 9 1 ? 1 7 2 .1 4 ? 1 0 ? 2 0 5 ? 2 7 9 1 .3 4 kN

,满足。

二、局部稳定验算: 1)单肢截面板件的局部稳定 单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳. 2)受压构件单肢自身稳定 单肢回转半径
i1 ? 2 .7 7 cm

?1 ?

a0 i1

?

80 2 .7 7

? 2 8 .8 8 ? 0 .5 ? m ax ? 0 .5 ? 6 2 .9 7 ? 3 1 .4 9

长细比满足:

,且满足

?1 ? 4 0

故单肢自身稳定满足要求. 3)缀板的稳定
V m ax ? Afd 85 fy 235 ? 1 7 2 .1 4 ? 1 0 ? 2 0 5
2

?

235 235

? 41516 N

轴心受压构件的最大剪力:
T ? V1 a c a 2 ?

85

41516 2

?

1100 1100

? 20758 N

缀板剪力:

缀板弯矩:

M ? V1

?

41516 2 1100 40

?

1100 2

? 1 .1 4 2 ? 1 0 N ?m m
7

缀板厚度满足:

tb ? 3 0 ?

? 2 7 .5 m m

,故只作强度验算:

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

? ?

M W

?

1 .1 4 2 ? 1 0 30 ? 300 6
2

7

? 2 5 .4 N / m m

2

? fd ? 205 N / m m

2

? ? 1 .5

T b tb

? 1 .5 ?

20758 300 ? 30

? 3 .5 N / m m

2

? f vd ? 1 2 5 N / m m

2

故由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知,该缀板柱满足要求.
f d ? 215 N / m m

2

5.9 有一拔杆,采用 Q235 钢,

,如图 5-30 所示,缀条采用斜杆式体系.设考虑

起吊物时的动力作用等,应将起重量乘以 1.25,并设平面内、外计算长度相等.问 ? ? 60 ? 时, 拔杆最大起重量设计值为多少?

第六章 6.1 工字形焊接组合截面简支梁,其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。梁上均布荷载 (包括梁自重) q ? 4 kN / m ,跨中已有一集中荷载 F0 ? 9 0 kN ,现需在距右端 4 m 处设一 集中荷载 F1 。问根据边缘屈服准则, F1 最大可达多少。设各集中荷载的作用位置距梁顶面 为 120mm,分布长度为 120mm。钢材的设计强度取为 3 0 0 N / m m 2 。另在所有的已知荷载 和所有未知荷载中,都已包含有关荷载的分项系数。

图 6-34

题 6.1

解: (1)计算截面特性
A ? 250 ? 12 ? 2 ? 800 ? 8 ? 12400 m m
Ix ?
Wx ?
2

1 12
Ix h 2

? 250 ? 824 ?
6

3

1 12

? ( 2 5 0 ? 8) ? 8 0 0 ? 1 .3 3 ? 1 0 m m
3

3

9

4

? 3 .2 2 9 ? 1 0 m m

S m ? 250 ? 12 ? 406 ? 400 ? 8 ? 200 ? 1858000 m m

3

S1 ? 2 5 0 ? 1 2 ? 4 0 6 ? 1 2 1 8 0 0 0 m m

3

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

(2)计算 F0 、 F1 两集中力对应截面弯矩
M0 ? 1 8 ? 4 ? 12 ?
2

1 4

? 90 ? 12 ? 8 2 ? 1 4

F1 3

? 6 ? 3 4 2 ? 2 F1 ? kN ? m ? 2 3 ? F1 3 ? 8 ? 244 ? 8 3 F1 ? kN ? m ?

M 1 ? 24 ? 8 ? 4 ? 8 ?

? 90 ? 12 ?

令 M 1 ? M 0 ,则当 F1 ? 1 4 7 kN ,使弯矩最大值出现在 F1 作用截面。 (3)梁截面能承受的最大弯矩
M ? W x f ? 3 .2 2 9 ? 1 0 ? 3 0 0 ? 9 6 8 .7 kN ? m
6

令 M ? M 0 得: F1 ? 313.35 kN ;令 M ? M 1 得: F1 ? 271.76 kN 故可假定在 F1 作用截面处达到最大弯矩。 (4) a.弯曲正应力
? m ax ?
M (244 ?
x

8 3

?

F1 ) ? 1 0
6

6

Wx

3 .2 2 9 ? 1 0

? 300 ①

b.剪应力
2 2 ?1 ? 1 F1 作用截面处的剪力 V1 ? ? ? 4 ? 1 2 ? 4 ? 4 ? ? ? 9 0 ? F1 ? 5 3 ? F1 ( kN ) 3 3 ?2 ? 2
2 ? ? 3 ? 5 3 ? F1 ? ? 1 0 ? 1 8 5 8 0 0 0 3 ? ? 1 .3 3 ? 1 0 ? 8
9

? m ax ?

V1 S m I xt

?

?

300 3



c.局部承压应力
2 ? ? 3 ? 2 4 ? 4 5 ? F1 ? ? 1 0 3 ? ? 8 ? ?1 2 0 ? 5 ? 1 2 ? 2 ? 1 2 0 ?
F1 ? 1 0
3

在右侧支座处: ? c ?

? 300 ③

F1 集中力作用处: ? c ?

8 ? ?1 2 0 ? 5 ? 1 2 ? 2 ? 1 2 0 ?

? 300 ④

d.折算应力
F1

作用截面右侧处存在很大的弯矩,剪力和局部承压应力,计算腹板与翼缘交界处的分享

应力与折算应力。 正应力: ? 1 ?
M
x

?

400 412

Wx

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

剪应力: ? 1 ?

V1 S 1 I xt

?

2 ? ? 3 ? 5 3 ? F1 ? ? 1 0 ? 1 2 1 8 0 0 0 3 ? ? 1 .3 3 ? 1 0 ? 8
F1 ? 1 0
3

9

局部承压应力: ? c ?

8 ? ?1 2 0 ? 5 ? 1 2 ? 2 ? 1 2 0 ?

折算应力: ? zs ? ? 12 ? ? c2 ? ? 1? c ? 3? 12 ? 3 0 0 ⑤ 联立①-⑤解得: F1 ? 271.76 kN 故可知 F1 m ax ? 271.76 kN ,并且在 F1 作用截面处的弯矩达到最大值。

6.2 同上题,仅梁的截面为如图 6-35 所示。 6.3 一卷边 Z 形冷弯薄壁型钢,截面规格 160 ? 60 ? 20 ? 2.5 ,用于屋面檩条,跨度 6m。作 用于其上的均布荷载垂直于地面, ? 1.4 kN / m 。 设檩条在给定荷载下不会发生整体失稳, q 按边缘屈服准则作强度计算。所给荷载条件中已包含分项系数。钢材强度设计值取为
210 N / m m 。
2

6.4 一双轴对称工字形截面构件,一端固定,一端外挑 4.0m,沿构件长度无侧向支承,悬挑 端部下挂一重载 F 。 若不计构件自重,F 最大值为多少。 钢材强度设计值取为 2 1 5 N / m m 2 。

图 6-37 题 6.4

解: (1)截面特性计算
A ? 200 ? 10 ? 2 ? 250 ? 6 ? 5500 m m
Ix ? 1 12 1 12
3

2

? 200 ? 270 ?

3

1 12

? ? 2 0 0 ? 6 ? ? 2 5 0 ? 7 .5 4 ? 1 0 m m
3 7

4

Iy ? 2?

? 10 ? 200 ?

1 12
Iy A

? 2 5 0 ? 6 ? 1 .3 3 ? 1 0 m m

3

7

4

ix ?

Ix A

? 1 1 7 .0 9 i y ?

? 4 9 .2 4

(2)计算弯曲整体稳定系数 按《钢结构设计规范》附录 B 公式 B.1-1 计算梁的整体稳定系数

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

? ?

l1 t1 b1 h

?

4000 ? 10 200 ? 270

? 0 .7 4

查表 B.4,由于荷载作用在形心处,按表格上下翼缘的平均值取值:
?b ?
?y ?
1 2 ? ? 0 .2 1 ? 0 .6 7 ? 0 .7 4 ? 2 .9 4 ? 0 .6 5 ? 0 .7 4 ? ? 1 .5 8 ? 8 1 .2

4000 4 9 .2 4

截面为双轴对称截面, ? b ? 0
4320
2 ?y

则? b ? ? b

?

? ? y t1 ? [ 1? ? ? Wx ? 4 .4 h ? Ah

2

? ?b ]?

235 fy
2

? 1 .5 8 ?

4320 8 1 .2
2

5500 ? 270 ? ? 7 .5 4 ? 1 0
7

270 2 ? 8 1 .2 ? 1 0 ? ?[ 1? ? ? ? 4 .4 ? 2 7 0 ?

? 0] ?

235 235

? 3 .3 3 3 ? 1 .0

取 ? b ' ? 1 .0 7 ?

0 .2 8 2 3 .3 3 3

? 0 .9 8 5

(3)F 最大值计算
M ? h 2 ? 4000 ? F ?
, ?b Ix

h 2 ? f



, ?b Ix

,解得 F ? 30.02 kN 。

6.5 一双轴对称工字形截面构件,两端简支,除两端外无侧向支承,跨中作用一集中荷载 F ? 480 kN ,如以保证构件的整体稳定为控制条件,构件的最大长度 l 的上限是多少。设
2 钢材的屈服点为 2 3 5 N / m m (计算本题时不考虑各种分项系数) 。

图 6-38 题 6.5

解:依题意,当

l1 b1

? 1 3 .0 时 , 整 体 稳 定 不 控 制 设 计 , 故 长 度 需 满 足

l ? 13.0 ? 400 ? 5200 m m ? 5.2 m 。

(1)截面特性计算
A ? 400 ? 20 ? 2 ? 1200 ? 12 ? 30400 m m
Ix ? 1 12 ? 400 ? 1240 ?
3

2

1 12

? 3 8 8 ? 1 2 0 0 ? 7 .6 8 ? 1 0 m m

3

9

4

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Iy ? 2?

1 12

? 20 ? 400 ?

3

1 12
Iy A

? 1 2 0 0 ? 1 2 ? 2 .1 3 ? 1 0 m m

3

8

4

ix ?

Ix A

? 5 0 2 .6 i y ?

? 8 3 .7

(2)整体稳定计算 按《钢结构设计规范》附录 B 公式 B.5-1 近似计算梁的整体稳定系数:
? b ? 1 .0 7 ? ?y
2

?

fy



44000 235

又有 ? y ?

l iy



由整体稳定有

2 ? f ,即 1 F l ? h ? ? I f ③ b x ?b ? Ix 4 2

M ?

h

联立①-③解得: l ? 12283 m m 故可取 l m ax ? 12.28 m 。 (注:严格应假定长度 l ,再按《钢结构设计规范》附录 B 公式 B.1-1 计算梁的整体稳定系 数,然后验算③式,通过不断迭代,最终求得的长度为所求) 第七章压弯构件 7.1 一压弯构件长 15m,两端在截面两主轴方向均为铰接,承受轴心压力 N ? 1000 kN ,中 央截面有集中力 F ? 1 5 0 kN 。构件三分点处有两个平面外支承点(图 7-21) 。钢材强度设计
2 值为 3 1 0 N / m m 。按所给荷载,试设计截面尺寸(按工字形截面考虑) 。

解:选定截面如下图示:

图1

工字形截面尺寸

下面进行截面验算: (1)截面特性计算
A ? 300 ? 20 ? 2 ? ? 650 ? 20 ? 2 ? ? 14 ? 20540m m
Ix ? 1 12 ? 300 ? 650 ?
3

2

1 12
6

? 2 8 6 ? 6 1 0 ? 1 .4 5 ? 1 0 m m
3

3

9

4

W x ? I x / 3 2 5 ? 4 .4 8 ? 1 0 m m

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

Iy ? 2?

1 12

? 20 ? 300 ?
5

3

1 12

? 6 1 0 ? 1 4 ? 9 .0 1 ? 1 0 m m
3

3

7

4

W y ? I y / 1 5 0 ? 6 .0 1 ? 1 0 m m

ix ?

Ix A

? 2 6 6 .2 m m i y ?

Iy A

? 6 6 .2 m m

(2)截面强度验算
? ?
N A ? M W
x

?

1000 ? 10 20540

3

?

5 6 2 .5 ? 1 0 4 .4 8 ? 1 0

6

6

? 1 7 2 .3 N / m m

2

? f ? 310 N / m m

2

满足。

(3)弯矩作用平面内稳定验算 长 细比 ? x ?
15000 2 6 6 .2 ? 5 6 .3 按 b 类构 件查附表 4-4 , ?
fy 235 ? 5 6 .3 ? 345 235 ? 6 8 .2

, 查得

? x ? 0 .7 6 1 。

N 'E X ?

? EA
2 1 .1 ? ? x

2

?

?

2

? 2 .0 6 ? 1 0 ? 2 0 5 4 0 1 .1 ? 5 6 .3
2

5

? 1 .2 0 ? 1 0 N

7

弯矩作用平面内无端弯矩但有一个跨中集中荷载作用:
? m x ? 1 .0 ? 0 .2 ?
N N EX ? 1 .0 ? 0 .2 ? 1000 ? 10
7 3

1 .2 0 ? 1 0 ? 1 .1
3

? 0 .9 8 ,取截面塑性发展系数 ? x ? 1.05

N

?xA

?

? mx M
? ?

x

? x W 1 x ? 1 ? 0 .8

N N 'E X

? ? ?

?

1000 ? 10

0 .7 6 1 ? 2 0 5 4 0

?

0 .9 8 ? 5 6 2 .5 ? 1 0

6

3 ? 1000 ? 10 6 1 .0 5 ? 4 .4 8 ? 1 0 ? ? 1 ? 0 .8 ? 7 ? 1 .2 0 ? 1 0 ?

? ? ? ?

? 1 8 9 .5 4 N / m m

2

? f ? 310 N / m m

2

,满足。

(4)弯矩作用平面外稳定验算 长细比 ? y ?
5000 6 6 .2 ? 7 5 .5 ,按 b 类构件查附表 4-4, ?
fy 235 ? 7 5 .5 ? 345 235 ? 9 1 .5

,查得

? x ? 0 .6 1 1 。

弯矩作用平面外侧向支撑区段,构件段有端弯矩,也有横向荷载作用,且端弯矩产生同向曲 率,取 ? tx ? 1 .0 。
?y
2

弯矩整体稳定系数近似取 ? b ? 1 .0 7 ? 系数 ? ? 1 .0 。

?

fy

? 1 .0 7 ?

7 5 .5

2

?

345 235

? 0 .8 8 ,取截面影响

44000 235

44000

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

N

?yA

??

? tx M

x

? bW1 x

?

1000 ? 10

3

0 .6 1 1 ? 2 0 5 4 0

? 1 .0 ?

1 .0 ? 5 6 2 .5 ? 1 0
6

6

4 .4 8 ? 1 0 ? 0 .8 8

? 2 2 2 .4 N / m m

2

? f ? 310 N / m m

2

满足。 (5)局部稳定 a.翼缘: b.腹板 腹板最大压应力: ? m ax ?
N A ? M Wx M Wx ? h0 h ? 1000 ? 10 20540 1000 ? 10 20540
3 3

b t

?

150 ? 7 20

? 7 .1 5 ? 1 3

235 fy

? 1 0 .7

(考虑有限塑性发展) ,满足要求。

?

5 6 2 .5 ? 1 0 4 .4 8 ? 1 0 5 6 2 .5 ? 1 0 4 .4 8 ? 1 0

6

6

?

610 650

? 1 6 6 .6 N / m m

2

腹板最小压应力: ? m in ?
? m ax ? ? m in ? m ax

N A

?

?

h0 h

6

?

?

6

?

610 650

? ? 6 9 .2 N / m m

2

系数 ? 0 ?

?

1 6 6 .6 ? 6 9 .2 1 6 6 .6

? 1 .4 2

hw tw

?

610 14

? 4 3 .6 ? ?1 6 ? 0 ? 0 .5 ? ? 2 5 ?

235 fy

? ?1 6 ? 1 .4 2 ? 0 .5 ? 5 6 .3 ? 2 5 ?

235 345

? 6 2 .6

,满足。

由以上验算可知,该截面能满足要求。 7.2 在上题的条件中,将横向力 F 改为作用在高度 10m 处,沿构件轴线方向,且有 750mm 偏心距,图 7-22,试设计截面尺寸。

7.3 一压弯构件的受力支承及截面如图 7-23 所示 (平面内为两端铰支支承) 设材料为 Q235 。 ( f y ? 235 N / m m ) ,计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。
2

解: (1)截面特性计算
A ? 300 ? 12 ? 2 ? 376 ? 10 ? 10960 m m
Ix ? 1 12 ? 300 ? 400 ?
3

2

1 12
6

? 2 9 0 ? 3 7 6 ? 3 .1 5 ? 1 0 m m

3

8

4

W x ? I x / 2 0 0 ? 1 .5 8 ? 1 0 m m

3

ix ?

Ix A

? 1 6 9 .6 m m

(2)截面强度验算
? ?
N A ? M W
x

?

800 ? 10 10960

3

?

120 ? 10

6 6

1 .5 8 ? 1 0

? 1 4 8 .9 N / m m

2

? f ? 215 N / m m

2

,满足。

(3)弯矩作用平面外的稳定验算
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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

长细比 ? x ?

12000 1 6 9 .6

? 7 0 .8 ,按 b 类构件查附表 4-4, ?

fy 235

? 7 0 .8 ?

235 235

? 7 0 .8

,查得

? x ? 0.746 。

N 'E X ?

? EA
2 1 .1 ? ? x

2

?

?

2

? 2 .0 6 ? 1 0 ? 1 0 9 6 0 1 .1 ? 7 0 .8
2

5

? 4 .0 4 ? 1 0 N

6

弯矩作用平面内构件段有有横向荷载作用,也有端弯矩作用且端弯矩产生反向曲率,取:
? m x ? 0 .6 5 ? 0 .3 5 ?
M
2

? 0 .6 5 ? 0 .3 5 ?

80 120

? 0 .4 1 7

M1

取截面塑性发展系数 ? x ? 1.05 ,
N ?

? mx M
? ?

x

?xA

? x W 1 x ? 1 ? 0 .8

N N 'E X

? ? ?

?

800 ? 10

3

0 .7 4 6 ? 1 0 9 6 0

?

0 .4 1 7 ? 1 2 0 ? 1 0

6

3 ? 800 ? 10 6 1 .0 5 ? 1 .5 8 ? 1 0 ? ? 1 ? 0 .8 ? 6 ? 4 .0 4 ? 1 0 ?

? ? ? ?

? 1 3 3 .6 N / m m

2

? f ? 215 N / m m

2

,满足。

故可知,该截面强度和平面内稳定均得到满足。

7.4 某压弯缀条式格构构件,截面如图 7-24 所示,构件平面内外计算长度 l 0 x ? 2 9 .3 m ,
l 0 y ? 1 8 .2 m 。已知轴压力(含自重) N ? 2500 kN ,问可以承受的最大偏心弯矩 M x 为多
2 少。设钢材牌号为 Q235, N 与 M x 均为设计值,钢材强度设计值取 2 0 5 N / m m 。

解: (1)截面特性计算
I 63 a

i I :A ? 1 5 4 5 9 m m 2 I x ? 9.40 ? 10 8 m m 4 , y ? 1.70 ? 10 7 m m 4 ,x ? 2 6 4 .6 m m ,y ? 3 3 .2 m m i

L125 ? 10

: A ? 243.73 m m 2 ,最小回转半径 im in ? 24.6 m m

格构截面:
A ? 2 ? 15459 ? 30918 m m
2

I x ? 2 ? 1 .7 0 ? 1 0 ? 1 5 4 5 9 ? 9 0 0

?

7

2

? ? 2 .5 1 ? 1 0
Ix A

10

mm

4

W x ? I x / 9 0 0 ? 2 .7 9 ? 1 0 m m

7

3

ix ?

? 9 0 1 .0 m m

由于截面无削弱,失稳破坏一般先于强度破坏,故这里不考虑强度破坏的问题。 (2)平面内整体稳定
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虚轴方向长细比 ? x ?

lo x ix

?

29300 9 0 1 .0

? 3 2 .5

换算长细比 ? o x ?

?x ? 27

2

A A1 x

?

3 2 .5 ? 2 7 ?

2

15459 2 4 3 .7 3

? 5 2 .6

按 b 类构件查附表 4-4,查得 ? x ? 0.845 ,取弯矩等效系数 ? m x ? 1 .0 。
N 'E X ?

? EA
2 1 .1 ? ? x

2

?

?

2

? 2 .0 6 ? 1 0 ? 3 0 9 1 8 1 .1 ? 5 2 .6
2

5

? 2 .0 7 ? 1 0 N

7

根据平面内整体稳定计算公式有:

N

?xA

? W1 x

? mx M

x

? N ? ?1 ? ? x ? N 'E X ? ?

? f



(3)单肢稳定 单肢最大压力: N m ax ?
N 2 ? M
x


1800 3 3 .2 18200 2 4 6 .6 ? 7 3 .8 ? 5 4 .2

1800

最大受压分肢弯矩平面内长细比: ?1 x ? 最大受压分肢弯矩平面外长细比: ?1 y ?

?1 y ? ?1 x ,按轴心受压构件查附表 4-4 得稳定系数 ? 1 y ? 0 .7 2 8
N m ax

根据轴心受压构件稳定计算公式: (4)缀条稳定

?1 y A

? f



由缀条稳定计算公式看出,斜缀条的受力与所求 M x 无关,这里不作考虑 因此, 由①计算得 M x ? 2741kN ? m , 由②③计算得 M x ? 1902 kN ? m , M x ? 1902 kN ? m 。 取

第八章连接的构造与计算 8.1、下图中 I32a 牛腿用对接焊缝与柱连接。钢材为 Q235 钢,焊条为 E43 型,手工焊,用 II 级焊缝的检验质量标准。对接焊缝的抗压强度设计值 值
fv
w

ff

w

? 215 N / m m

2

,抗剪强度设计

? 125 N / m m

2

3 2 W ? 6 9 2 .2 cm 。已知:I32a 的截面面积 A ? 6 7 .1 2 cm ;截面模量 x ,

腹板截面面积

A w ? 25.4 cm

2

。 试求连接部位能承受的外力 F 的最大值 (施焊时加引弧板) 。

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

I32a
160
45°

9.5

T

图牛腿连接示意图 解: V ? 0 . 707 T , N ? 0 . 707 T
M ? 0 . 707 ? 200 T ? 141 . 4 T ( N ? mm )

?? ?

V Aw

?

0 . 707 T 1 25 . 4 ? 10
2

2

? 125 N

(1)

mm

2

? T1 ? 125 ? 25 . 4 ? 10

0 . 707

? 4 . 49 ? 10 ( N )
5

? ?

V Aw

?

0 . 707 T 1 32 ? 0 . 95 ? 10
5

2

? 125 N

(或:

mm

2

? T1 ? 5 . 37 ? 10 N )

?? ?

0 . 707 T 2 A

?

141 . 4 T 2 W

? 215 N

(2)
?( 0 . 707 67 . 12 ? 10

mm

2

2

?

141 . 4 692 . 2 ? 10
3

)T 2 ? 215 N

mm

2

? T 2 ? 6 . 94 ? 10 ( N )
5

(3) 折算应力(在顶部中点亦可)
?1 ? ?1 ?
2

0 . 707 T 3 67 . 12 ? 10 0 . 707 25 . 4 ? 10
2 2 2

?

141 . 4 T 3 692 . 2 ? 10
3

?

?160

? 26 . 5 ? 160

? 0 . 000276 T 3 0 . 707 T 3 ? 0 . 000233 T 3 )
w f

T 3 ? 0 . 000278 T 3 0 . 000276
2

(或 ? 1 ?
2

30 . 4 ? 10

2

? 1 ? 3? 1 ?

? 3 ? 0 . 000278

T 3 ? 0 . 000555 T 3 ? 1 . 1 f

320

? 1 . 1 ? 215

第 24 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

得:

T 3 ? 426 . 1( KN )



或 0.000488 T 3 ? 1 . 1 f

w f

T 3 ? 484 . 3 KN



由 T1、T2、T3 中取最小值,得 T=426.1(KN) 8.3、有一支托角钢,两边用角焊缝与柱连接(如图) N ? 400 K N ,钢材为 Q345 钢,焊 。 条为 E50 型,手工焊,
ff
w

? 200 N / m m

2

。试确定焊缝厚度。

图支托连接示意图
l w ? 200

解:

A f ? 200 ? 2 ? h f ? 0 . 7 ? 280 h f
W ? 2 6 ? h f ? 0 . 7 ? 200
mm

2

f

? 9333 . 3 h f

M ? 10

? 4 ? 10
5

5N

? 4 KN ? m

V ? 4 ? 10 N

?

f

?

M W
f

?

4 ? 10

6

? 428 . 6

9333 . 3 h f

hf
5

?

f

? 1 . 22

?

f

?

V Af

?

4 ? 10

? 1428 . 6


2 f

280 h f

hf

?
(

f f

?

) ??
2

?

(

428 . 6 1 . 22 h f

) ?(
2

1428 . 6 hf

)

2

?

1471 . 2 hf

? 200

h f ? 7 . 4 mm

,取

h f ? 8 mm

.

第 25 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

8.5、如图所示的牛腿用角焊缝与柱连接。钢材为 Q235 钢,焊条用 E43 型,手工焊,角焊 缝强度设计值
ff
w

? 160 N / m m

2

。 T ? 3 5 0 kN ,验算焊缝的受力。

简化

图牛腿角焊缝示意图 解: 焊缝所受内力为:
N ? 247.45 kN , V ? 247.45 kN , M ? 49.49 kN ? m

焊缝有效厚度: ? ? 8 ? 2 ? 0 . 7 ? 11 . 2 mm
I ? 1 12 (1 1 4 ? 3 1 5 .2 ? 1 0 2 .8 ? 2 9 2 .8 ) ? 8 .2 4 5 ? 1 0 m m
3 3 7 4

W ?

I

? 315 ? ? ? ? 2 ?

? 523516m m

3

A ? 2 ? 114 ? 11.2 ? 292.8 ? 11.2 ? 5833 m m

2

上翼缘最外侧焊缝:
? ?
247450 5833 247450 5833 9 4 .5 3 ? 2 9 2 .8 3 1 5 .2 V 1 1 .2 ? 2 9 2 .8 ? 7 5 .4 5 N mm ? 49490000 523516 ? 4 2 .4 2 ? 9 4 .5 3 ? 1 3 6 .9 5 N mm
2

? ft

w

? 160 N

mm

2

上翼缘与腹板交界处:
?N ?
?M ?
? 4 2 .4 2 N mm
2

? 8 7 .8 1 N

mm
2

2

? ?

折算应力:

第 26 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

? zs ?

??N ??M ? ? ? ?? ? 1 .2 2 ?

2

2

? 1 3 0 .7 1 N

mm

2

? ft

w

? 160 N

mm

2

牛腿角焊缝满足要求。 8.6、计算如图所示的工字形截面焊接梁在距支座 5m 拼接处的角焊缝。钢材为 Q345 钢,焊 条为 E50 型,
ff
w

? 200 N / m m

2

, F ? 200 kN 。

问: (1)腹板拼接处是否满足要求? (2)确定翼缘

图简支梁拼接示意图 解: V A ? 200
M
A

KN

, R ? 600

KN

? 600 ? 5 ? 200 ? 1 ? 200 ? 3 ? 2200

KN ? m

设腹板受弯、剪,翼缘仅受弯。 1. 分配弯矩,按腹板刚度与整体刚度之比: (1) 腹板:
1 M
w

? M

A

?

I I

? 1 . 2 ? 142
3

3

f

?

12 1 12 ? ( 45 ? 146 ? 43 . 8 ? 142 )
3

?M

A

?

286329 1219509

M

A

? 0 . 235 M

A

? 516 . 5

KN ? m

(2) 翼缘:

M

f

? 2200 ? 516 . 5 ? 1683 . 5

KN ? m

2. 强度计算: (1) 翼缘强度计算:

第 27 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

1683 . 5 ? 10

3 N ?m

由 设

1 . 46

m

? ( 240 ? 2 ? 400 ? 1 . 22 ) ? 0 . 7 ? h f

? 200 N

mm

2

h f ? 10 mm

1701 . 7

? 200



hf

,得:

h f ? 8 .5

mm

,取

h f ? 10

mm

(2) 腹板连接强度也可直接略去中间段竖焊缝,按下面方法计算:
X I
0

? ?

162 ? 8 ? 0 . 7 ? 81 ? 2 162 ? 8 ? 0 . 7 ? 2 ? 480 ? 8 ? 0 . 7 2 12
7 4

? 32 . 6

mm

fy

? 0 . 7 ? 8 ? 162

3

? 2 ? 162 ? 0 . 7 ? 8 ? 48 . 4 ? 480 ? 8 ? 0 . 7 ? 32 . 6
2

2

? 1 . 108 ? 10 mm

I

fX

? 0 . 7 ? 8 ? [162 ? 2 ? 650
9 4

2

?

1 12

(1300

3

? 820 )]
3

? 1 . 535 ? 10 mm

J

f

? 1 . 535 ? 10

9

? 0 . 01108 ? 10

9

? 1 . 546 ? 10 mm
9

4

M W ? 516 . 5
'

KN ? m

? 200 ? 0 . 1374 ? 543 . 9

KN ? m


?

MW

?

引起的:
6

M fy

?

543 . 9 ? 10

6

? 137 . 4
9

2 ? 1 . 535 ? 10

? 24 . 34 N

mm

2

(两侧有板)

M fx

?

543 . 9 ? 10 ? 650 2 ? 1 . 535 ? 10
9

? 115 . 2 N

mm

2

?

V fy

?

V l w he

?

200 ? 10

3

由 V 引起:
( 22 . 2 ? 24 . 3 1 . 22
2

2 ? (162 ? 2 ? 480 ) ? 0 . 7 ? 8

?

200 ? 10 9005

3

? 22 . 2 N

mm

2

) ? 115 . 2

2

? 121 . 3 N

mm

2

? 200 N

mm

2

,满足强度要求。

8.7、验算如图所示桁架节点焊缝“A”是否满足要求,确定焊缝“B”“C”的长度。已知 、 焊缝 A 的角焊缝 E43 型, 手工焊,
h f ? 10m m

,焊缝 B、C 的角焊缝
2

h f ? 6mm

。钢材为 Q235B 钢。焊条用 ,
N 2 ? 4 8 9 .4 1 kN

ff

w

? 160 N / m m

。 在不利组合下杆件力为

N 1 ? 1 5 0 kN



第 28 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

N 3 ? 2 3 0 kN



N 4 ? 14.1kN



N 5 ? 2 5 0 kN



图桁架受力示意图 解: (1)焊缝 A 的受力:
V X ? 489 . 41 ? 150 ? 339 . 41 M ? 339 . 41 ? 0 . 225
m KN KN ? m
2

? 76 . 367

A f ? 10 ? 0 . 7 ? 580 ? 2 ? 8120 W
f

mm

?

2 6

? 10 ? 0 . 7 ? 580

2

? 784933

mm

3

? ?

f

? ?

76 . 367 ? 10 7 . 8493 ? 10 339 . 41 ? 10 8120
3

6 5

? 97 . 29 N ? 41 . 80 N

mm
2

2

f

mm

(

97 . 29 1 . 22

) ? 41 . 80
2

2

? 90 N

mm

2

? f

w f

? 160 N

mm

2

(2)确定焊缝“B”“C”的长度: 、 等边角钢双面焊。 焊缝 B:肢背 ? ? 0 . 7 ,
l B尖= l B背= 0 . 7 ? 230 ? 10
3

0 . 7 ? 6 ? 160 ? 2
3

+12 =132

mm

0 . 3 ? 230 ? 10

肢尖 ? ? 0 . 3 ,

0 . 7 ? 6 ? 160 ? 2 0 . 7 ? 250 ? 10
3

+12 = 64

mm

焊缝 C:肢背,
l C尖=

l C 背=

0 . 7 ? 6 ? 160 ? 2
3

+12 =143

mm

0 . 3 ? 250 ? 10

肢尖,

0 . 7 ? 6 ? 160 ? 2

+12 = 68

mm

第 29 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

8.9、下图所示为一梁柱连接, M ? 100 kN ? m , V ? 6 0 0 kN 。钢材为 Q235C 钢。剪力 V 由支托承受,焊条用 E43 型,角焊缝的强度设计值 托厚 20mm。 (1)求角焊缝“A”的
hf

ff

w

? 160 N / m m

2

,端板厚 14mm,支


ft ? 170 N / m m
b 2

(2)弯矩 M 由螺栓承受,4.8 级螺栓 M24,验算螺栓强度。



图梁柱连接示意图 解:(1)
hf ?

h f ? 0 . 7 ? 280 ? 160 ? 2 ? 6 ? 10 N
5

6 ? 10

5

0 . 7 ? 280 ? 160 ? 2

? 9 . 57

mm

,取 10mm
M ? 600 ? 100 ? 10
6

N max ?

? 600
2

(2)
? 40
KN

(100

2

? 200

2

? 300
2

2

? 500

2

? 600 ) ? 2
2
KN

(1 ? 4 ? 9 ? 25 ? 36 ) ? 2 ? 100

? 170 N

mm

2

? 10 . 59 ? ? 59 . 895

螺栓强度满足要求。 8.10、 确定如图所示 A 级螺栓连接中的力 F 值。 螺栓 M20,N ? 250 kN , 钢板采用 Q235B,

第 30 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

厚度为 t=10mm,螺栓材料为 45 号钢(8.8 级) ,

fv ? 320 N / m m
b

2



fc ? 405 N / m m
b

2



图螺栓连接示意图 解: (1) 抗剪:
f v ? 10 ? ? 12 ?
b 2

( 250 ? 10 ) ? F1
3 2

2

F1 ? 908 . 7 ? 10 N
3

(2) 承压:
f c ? 10 ? 20 ? 12 ? F 2
b

F 2 ? 400 ? 10 ? 20 ? 12 ? 960
10
0

KN

(3) 净截面: 12
'

F 3 ? [( 200 ? 3 ? 20 . 5 ) ? 10 ? 215 ]; F

0 3

? 668 . 2 ? 10 N
3

(后线)

F 3 ? ( 300 ? 2 ? 20 . 5 ) ? 10 ? 215 ? 556 . 9 ? 10 N
3 ''

(前线)
3

F 3 ? ( 40 ? 2 ? 30 ? 1 . 414 ? 4 ? 20 . 5 ? 5 ) ? 10 ? 215 ? 316 . 4 ? 10 N

(折线)

最终取 F ? 556 . 9 KN

b 2 f ? 320 N / m m 8.12、 如图所示的螺栓连接采用 45 号钢, 级 8.8 级螺栓, A 直径 d ? 16 m m , v ,

fc ? 405 N / m m
b

2

。 钢板为 Q235 钢, 钢板厚度 12mm, 抗拉强度设计值 f ? 2 1 5 N / m m 。
2

第 31 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

求此连接能承受的

Fm ax

值。

图螺栓连接示意图
F1 ? 1 0 ? ? 1 3 ? 2 ? 3 2 0 ? 2 6 1 2 ? 1 0 N
2 3 3

解:(1) 抗剪: (2) 承压:

F2 ? 2 0 ? 2 0 ? 1 3 ? 4 0 5 ? 2 1 0 6 ? 1 0 N F 3 ? 215 ? ( 320 ? 61 . 5 ) ? 20 ? 1112 ? 10 N
3 KN

(3) 净截面: 选用

F max ? 1112

若用 M16 替 M20,则:
F1 ? 8 ? ? 13 ? 2 ? 250 ? 1 . 306 ? 10 N
2 6

F 2 ? 20 ? 16 ? 13 ? 400 ? 1 . 664 ? 10 N
6

F 3 ? 215 ? ( 320 ? 49 . 5 ) ? 20 ? 1 . 163 ? 10 N
6

选用 1163KN。 8.13、

第 32 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

8.14、下图梁的拼接用高强度螺栓承压型连接,F=200kN,构造如下图所示,高强度螺栓的 钢材为 10.9 级,梁的钢板用 Q235B,螺栓 M20,梁连接处的接触面采用喷砂处理,螺栓的 强度设计值
fv ? 310 N / m m
b 2



fc ? 470 N / m m
b

2



(1)确定翼缘接头处螺栓数目和连接板尺寸; (2)验算腹板拼接螺栓是否满足要求。
第 33 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

图梁拼接示意图 解: V A ? 200 腹板
M
W

KN

,M
KN ? m

A

? 2200

KN ? m

? 516 . 5

,翼缘
N

M

f

? 1683 . 5

KN ? m

(1) 计算翼缘连接:
b

y

?

1683 . 5 1 . 46
m

? 1153

KN

取 M20,

N v ? 0 . 9 ? n f ? P ? ? 0 . 45 P ? 155
N v ? 0 . 9 ? 0 . 45 ? 155 ? 10
b 3

KN

(查表)
3

i)摩擦型:
b

? 62 . 775 ? 10 N

承压型:

Nv ?

?d
4

2

fv ?
b

? ? 20
4

2

? 310 ? 97389

N

? 97 . 39

KN

(注:新规范取此值,但荷载性质同普通螺栓)
N c ? d ? t f c ? 20 ? 20 ? 470 ? 188000
b b N

? 188
b

KN



1 . 3 N v ( 摩擦)= 1 . 3 ? 62 . 775 = 81 . 6
b

KN

,取

N v ? 81 . 6

KN

第 34 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

nf ?

N

y

? 1 .1
b v

?

1153 ? 1 . 1 81 . 6

? 14 . 1 ? 1 . 1 ? 15 . 5

单面连接:

N



取 M20,16 个,布置情况如下图所示:

ii)净截面:
? ?
20 ? [( 50 ?
? 157 . 5 N
2

1153 ? 10 70
2

3

? (1 ? 0 . 5 ?

4 16

?

62 . 8 81 . 6

)

? 35

2

? 80 ) ? 2 ? 21 . 5 ? 4 ]
2

mm

? f ? 215 N

mm

(注:按平列 ? ? 166 ;按错列第一排 ? ? 153 . 7 ) (2) 抗剪(腹板)连接:
V A ? 200
KN



M W ? 516 . 5 ? 200
2

KN

? 0 . 09

m

? 534 . 5
2

KN ? m

J ? 40

2

? 22 ? (130
5

? 260
8

2

? 390

2

? 520

2

? 650 ) ? 4 ? 3753200 mm A
2

(

2 ? 10 44

?

5 . 345 ? 10 ? 40 3753200 ? 2

) ?(
2

5 . 345 ? 10 ? 650
8

3753200 ? 2

)

2

? 46827

N

? 46 . 8

KN

? 81 . 6

KN

,满足。

8.15、下图所示为屋架与柱的连接节点。钢材为 Q235B,焊条用 E43 型,手工焊。C 级普通 螺栓用 Q235BF 钢。已知:
ff
w

? 160 N / m m

2



ft ? 170 N / m m
b

2


h f ? 10m m

(1)验算角焊缝 A 的强度,确定角焊缝 B、C、D 的最小长度,焊缝厚度



(2)验算连接于钢柱的普通螺栓强度,假定螺栓不受剪力(即连接处竖向力由支托承受) 。 螺栓直径为 24mm。

第 35 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

图屋架节点示意图 解:(1) 验算承托两侧焊缝: V ? 450
?
? 318150 110 ? 2 ? 10 ? 0 . 7 ? 206 . 6 N
KN

? 0 . 707 ? 318 . 15

KN

f

mm

2

? f

w f

? 160

不满足。

用三面围焊,承托宽度为 150mm。
?
f

?

318150 (110 ? 2 ? 150 ) ? 10 ? 0 . 7

? 122 . 8 N

mm

2

? f

w f

? 160 N

mm

2

,满足。

(2) 斜杆肢背焊缝验算,焊缝 C(肢尖焊缝不必计算)
N 背 ? 450 ? 0 . 7 ? 315
KN

?

f

?

315000 376 ? 10 ? 0 . 7 ? 2

? 59 . 8 N

mm

2

? 160 N
mm

mm
mm

2

注:此处按构造焊缝厚度不得大于 1 . 2 ? 8 (3) 水平杆肢背,焊缝 D
N 背 ? 500 ? 0 . 7 ? 350
KN

? 9 .6

,略超出。

?

f

?

350000 286 ? 10 ? 0 . 7 ? 2

? 87 . 4 N

mm

2

? 160 N

mm

2

(4) 焊缝 A:
N ? 500 ? 450 ? 0 . 707 ? 181 . 85
KN

第 36 页共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

V ? 450 ? 0 . 707 ? 318 . 15
3

KN

M ? 181 . 85 ? 10 ? ( 300 ? 140 ) ? 29 . 1 ? 10 N ? mm
6

A f ? 0 . 7 ? 10 ? 2 ? 580 ? 8120 mm
W ? 2 6 ? 0 . 7 ? 10 ? 580
3
2

2

f

? 784933 mm
6

3

?

f

?

181 . 85 ? 10 8120 318 . 15 ? 10 8120

?

29 . 1 ? 10 784933

? 22 . 40 ? 37 . 07 ? 59 . 47 N

mm

2

3

?

f

?

? 39 . 18 N

mm

2

(

59 . 47 1 . 22

) ? 39 . 18
2

2

? 62 . 5 N

mm

2

? ft

w

? 160 N

mm

2

(5) 螺栓验算: 先设拉力和 M 作用下螺栓全部受拉,绕螺栓群形心转动。
N ? 500 ? 450 ? 0 . 707 ? 181 . 85
KN

M ? 181 . 15 ? ( 300 ? 140 ) ? 29 . 096

KN ? m

N min ?

N n

?

My 1

?

y

2 i

?

181 . 85 ? 10 8
KN

3

?

29 . 096 ? 10 4 ( 80
2

6

? 240
2

? 240 )

? 22 . 731 ? 27 . 278 ? ? 4 . 55

说明螺栓不是全部受拉,另行假设绕顶排螺栓转动:
N ? 181 . 85 M ? 181 . 85
KN

KN

? 0 .4

m

? 72 . 74
6

KN ? m

N max ?

72 . 74 ? 10 2 ? (160
N

? 480
2

2

? 320
KN

? 480 )
2

? 48710

? 48 . 71

查表得:
N
b t

? 170 N

mm
b

2

?

?d e
4

2

? 170 ?

? ? 21 . 1854
4

2

? 59926

N

? 59 . 926

KN

所以

N m ax ? N t

,满足强度要求。

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