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2013年江苏省高中数学优秀课评比课件——直线与平面垂直——课件PPT稿


直线与平面的位置关系

直线在平面内

直线与平面平行

直线与平面相交

1.2.3 直线与平面垂直

问题情境

问题情境
比 萨 斜 塔

问题情境

问题情境

比萨斜塔

建构数学
直线与平面垂直的定义—— 如果一条直线a与一个平面 α 内的任意一 条直线都垂直, 我们就说直线a与平面α 垂直.
1. 记作:a ? ? . 2.由定义可知:
m是?内的任意一条直线,
垂足

a
P

平面α 的垂线
直线a的垂面

?

m

a?m? ?? a ?? m ???

(线线垂直→线面垂直)

a ?? ? ?? a ? m m ???

(线线垂直←线面垂直)

建构数学

建构数学
直线与平面垂直的判定定理—— 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线垂直, 那么这条直线垂直于这个平面.

a
n

?

A m

? ? b?m ? ? m ? n ? A? m ?? ? ? n ?? ? ?

a?m

? a ??

(线线垂直→线面垂直)

数学运用
求证:如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。

a

b

已知:a⊥?,a∥b
求证: b ⊥?.
?

建构数学
直线与平面垂直的性质定理—— 如果两条直线垂直于同一平面, 那么 这两条直线平行.
?

(线面垂直→线线平行)

a

b b’

反设 →归谬 →存真

c
?

已知:a⊥?, b ⊥? 求证:a∥b.

O

回顾小结 本节课主要学习了以下内容:

1. 直线与平面垂直的定义
(线线垂直 线面垂直)

2. 直线与平面垂直的判定定理
(线线垂直→线面垂直)

3. 直线与平面垂直的性质定理
(线面垂直→线线平行)

回顾小结 以后将要学习的内容:

线面相交

线面垂直

线线

线面

面面

课外作业

1. 证明:“直线与平面垂直 的性质定理”。 2.书本 P41 7,P42 9


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