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【苏教版】2017年高一数学必修一:2.1.2《函数的表示方法》同步练习(含答案)

2.1.2 函数的表示方法 1.x∈A,y∈B,下列两个表格①和②能看成 y 是 x 的函数的表格是________. ① x y 1 90 2 89 3 89 2 85 5 95 ② x y 1 90 2 89 3 89 4 90 5 95 2.下列图形是函数 y=-|x|(x∈[-2,2])的图象的序号是________. 3.函数 y=f(x)的图象如右图所示,那么 f(x)的定义域是________;值域是________; 其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是________. 1 1 4.(1)已知 f( )= ,则 f(x)的解析式为________. x x+1 (2)已知 f(x)是一次函数,若 f[f(x)]=9x+3,则 f(x)的解析式为__________. 5. 已知正方形的周长为 x, 它的外接圆的半径为 y, 则 y 关于 x 的解析式是__________. 1 6.已知 f( x-1)=2x+3,f(m)=6,则 m 等于____. 2 x-1, ? ? 7.已知函数 f(x)=?0, ? ?x+1, x>0, x=0, x<0, 1 则 f[f( )]=__________. 2 -π, ? ? 8.已知函数 f(x)=?0, ? ?x2-1, x+2 9.已知函数 f(x)= ,求解: x-6 (1)点(3,14)在 f(x)的图象上吗? (2)当 x=4 时,求 f(x)的值; (3)当 f(x)=2 时,求 x 的值. x>0, x=0, x<0, 则 f[f(-π)]的值为________. 10.已知函数 φ(x)=f(x)+g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例函数, 1 且 φ( )=16,φ(1)=8,求 φ(x)的解析式,并指出定义域. 3 11.如下图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽 2 m,渠深 1.8 m,边坡的倾角是 45° . (1)试用解析表达式将横断面中水的面积 A m2 表示成水深 h m 的函数; (2)画出函数的图象; (3)确定函数的定义域和值域. |x-1|-2, ? ? 12.设 f(x)=? 1 2, ? ?1+x |x|≤1, |x|>1, 1 则 f[f( )]=________. 2 13.下列图象中表示函数关系 y=f(x)的序号是__________. 14.植物园要建形状为直角梯形的苗圃,两邻边借用夹角为 135° 的两面墙,另两边总 长为 30 米. 设垂直于底边的腰长为 x 米, 则苗圃面积 S 关于 x 的函数解析式为__________. x+2, ? ? 2 15.已知函数 f(x)=?x , ? ?2x, x≤-1, -1<x<2, x≥2. 若 f(a)=3,则 a 的值是__________. 16.由于水污染日益严重,水资源变得日益短缺.为了节约用水,某市政府拟自 2009 年开始对居民自来水收费标准调整如下:每户每月用水不超过 4 吨时,每吨 6 元;当用水超 过 4 吨时,超过部分每吨增收 3 元.则某户居民所交水费 y 元与该月此户居民所用水量 x 吨之间的函数关系式为____________. 1 17.已知 f(x)+2f( )=x(x≠0),则 f(x)=__________. x 1 18. 函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= , 若 f(1)=-5, 则 f[f(5)]=__________. f?x? 1 1 19.(1)已知 f(x)满足 f(x- )=x2+ 2,则 f(x+1)的表达式为__________. x x (2)(易错题)已知 f(1- x)=x,则 f(x)的解析式为__________. 20. 如图, 用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形, 上部为半圆形的框架, 若矩形底边长为 2x, 求此框架围成的面积 y 与 x 的函数关系式,并指出其定义域. -x,-1≤x<0, ? ? 2 21.已知函数 f(x)=?x ,0≤x<1, ? ?x,1≤x≤2. 1 3 2 (1)求下列各值:f(-8),f( ),f( ),f(- ); 2 2 3 (2)作出函数的简图; (3)求函数的值域. 22.用铁板围成的圆柱形容器高为 600 cm,现以每秒升高 10 cm 的速度匀速地向容器 内注入某种液体,30 s 后,发现容器的底部有一小洞开始漏出液体,且按每秒下降 t2 cm(t 4 为时间,单位为秒)的规律漏出. (1)液体是否会溢出容器? (2)在容器中的液体全部漏完时停止注入,求容器内液体的高度 y(cm)与注入时间 x(s)的 函数关系式,并求函数的值域. 23.在学校的洗衣店中每洗一次衣服(4.5 千克以内)需要付费 4 元,如果在这家店洗衣 10 次以后可以免费洗一次. (1)根据题意填写下表: 洗衣次数 n 洗衣费用 c 5 9 10 11 15 (2)是“费用 c 是次数 n 的函数”还是“次数 n 是费用 c 的函数”? (3)写出函数的解析式,并画出图象. ?答案与解析 基础巩固 1.② 从表格①中可以得到集合 A 中的元素 2 和集合 B 中的两个元素 89,85 对应, ∴表示①不能看成 y 是 x 的函数,而表格②则可以. ? ?-x, 2.② y=-|x|=? ?x, ? 0≤x≤2, -2≤x<0. 其中 y=-x(0≤x≤2)是直线 y=-x 上满足 0≤x≤2 的一条线段(包括端点), y=x 是直 线 y=x 上满足-2≤x<0 的一条线段(包括左端点),其图象在原点及 x 轴下方. 3.[-3,0]∪[2,3) [1,5) [1,2)∪(4,5) x 4.(1)f(x)= (x≠0 且 x≠-1) x+1 3 3 (2)f(x)=3x+ 或 f(x)=-3x- 4 2 1 (1)令 u= ,∵x≠0 且 x≠-1

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